《基本不等式》案例分析

《基本不等式》案例分析如何能使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課腳踏實地，同時又能精彩高效？本文通過《基本不等式》案例分析，談?wù)勛约旱南敕ā?、課堂教學(xué)片段與評析1.1利用問題串復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識與方法問題串1：（1）若，則的最小值為。（2）已知，則的最小值為。（3）判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由。①當(dāng)且時，；②函數(shù)的最小值為2；③函數(shù)的最小值為2；④函數(shù)的值域為。（4）設(shè)為正實數(shù)，滿足，求的最小值?！驹u析】用問題串構(gòu)筑數(shù)學(xué)知識與方法的復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效策略之一。作為本節(jié)課的復(fù)習(xí)入口（即教學(xué)起點），選題由易到難，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，慢慢體會減元，化歸思想，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)以致用。教學(xué)中采用了生生交流（學(xué)生講），師生、生生交流（學(xué)生講、質(zhì)疑，教師點評），學(xué)生板演等方式，讓學(xué)生主動參與課堂教學(xué)。1.2利用問題串提升思維問題串2：（1）若且，則的最小值為。（2）若，則的最小值為。（3）若，則的最小值為。（4）若且，則的最小值為?！驹u析】問題串2層層遞進，自然過渡，很好地處理了一般方法和特殊方法的關(guān)系，使學(xué)生更好地理解題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考問題，激發(fā)學(xué)生興趣，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，從而提升學(xué)生的思維水平與創(chuàng)新能力。1.3在變式中演繹精彩問題串3：（1）若，且，則的最小值為。（2）求函數(shù)的最小值。（3）求函數(shù)的最小值。【評析】問題串3由問題串2（2）過渡而來，非常自然，揭示了兩類典型例題的聯(lián)系，衍生出一系列新題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生能自覺地從本質(zhì)上看問題，注意從事物間的聯(lián)系與矛盾上來理解事物的本質(zhì)。不再是對過去題目的簡單重復(fù)，在平淡中變化出了新意，變出了精彩。問題串2到問題串3，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，思維能力與創(chuàng)新能力得以提升，本節(jié)課的精彩之處恰恰是本課的“出口”。2、對高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的幾點思考2.1一堂高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要目的明確首先教師應(yīng)能準(zhǔn)確定位每節(jié)課的“入”與“出”，即每節(jié)課的“入口”（教學(xué)起點）與“出口”（知識生長點）。換句話說就是確定“講什么”的問題。其次教師要明確“入”與“出”的銜接問題，即確定“怎么講”的問題。再次教師要明晰“入”與“出”的銜接的所以然問題，即明確“為什么這樣講”的問題。涂榮豹教授提出的“教與學(xué)對應(yīng)”與“教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”的二重原理可以作為我們分析“講什么”，“怎么講”，“為什么這么講”的理論依據(jù)。2.2一堂高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要選準(zhǔn)典型習(xí)題第一，習(xí)題選取要具有基礎(chǔ)性，即解決好“入”的問題所謂基礎(chǔ)性指應(yīng)盡可能地涵蓋本課的基礎(chǔ)知識與基本方法，同時兼顧“出”的問題，即選取的問題具有延伸性、可聯(lián)系性。用數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的概念來講就是選取的問題應(yīng)是數(shù)學(xué)中某一命題域、命題系中的一個子命題。第二，習(xí)題選取要具有典型性所謂典型性是指例題本身能體現(xiàn)知識的橫向與縱向聯(lián)系，具有發(fā)散性，利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，同時例題解法具有示范性。第三，習(xí)題選取要具有拓展性所謂拓展性指解決好本課“出”的問題，即在問題變式中引領(lǐng)學(xué)生體會、探尋“不變”的規(guī)律，進而感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在多題一解中感悟解題方法的一般性的意義；在一題多解中體會數(shù)學(xué)方法的一般性與特殊性的意義；在一題多變中探尋“不變”的規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。2.3一堂高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要準(zhǔn)確把握學(xué)情通過先學(xué)，學(xué)生可以課前掌握本課的基礎(chǔ)知識與基本方法，教師根據(jù)學(xué)情檢查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，找準(zhǔn)本課的“入口”。通過先學(xué)，教師在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上多次備課，達到“以學(xué)定教”的最大效果。2.4一堂高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用教師應(yīng)把課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生