2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一.選一選（每題3分，共30分）

1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（).

A.x2-1+j^2=(x+l)(x-l)+^2B.x2-1=+

C.x^a-b^=ax-bxD.QX+6X+C=X(Q+6)+C

2.下列各式中，正確的是().

1+61a-21

A.-----=-----B.----=----

a+2ba+2a2-4a-2

a+\a2-1-\-h\-b

C.----=-------D.-----=------

a-\("Ipaa

3.若(x-2)°有意義，則x的取值范圍是(

A.XWOB.xwlC.xw2D.xw-2

4.如圖，已知△ABC,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和AABC全等的是（）

A.只有乙B.甲和乙C.只有丙D.乙和丙

5.在△ZBC和VHB'C'中，已知N/=NH,AB=AE,添加下列條件中的一個(gè)，沒(méi)有能使

△力8C也V48'C'一定成立的是（）

A.AC=ACB.BC=BC'C.NB=/B'D.NC=

ZC

6.如圖，用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線：在已知的NAOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N,使0M

=0N,再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、0B的垂線，交點(diǎn)為P,畫(huà)射線0P.可證得△POM四△PON,0P

平分NAOB.以上依畫(huà)法證明△POM^ZkPON根據(jù)的是（）

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A

M

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.若關(guān)于x的方程竺二匚=0有增根，則加的值是

X—1X—1

A.3B.2C.1D.-1

8.如圖，在中是它的角平分線,/B=8cmAC=6cm,貝ljS^ABD:S^CD=()

A.3:4B.4:3C.16:9D.9:16

9.己知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是（）

A.2<x<5B.4<x<10C.3<x<7D.無(wú)法確定

10.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分NBAD,AB>AD,下列結(jié)論正確的是（）

AAB-AD>\CB-CD\B.AB-AD=\CB-CD\

C.AB-AD<\CB-CD\D.Z8—4。與|C8—的大小關(guān)系沒(méi)

有確定

二.填空題（每題2分，共20分）

rV—5

11.當(dāng)X時(shí)，分式」一有意義，當(dāng)X_______時(shí)，分式—的值是零.

x-1x+2

12.一種細(xì)菌的半徑為0.0004m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

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13.若9x?—mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是

14.計(jì)算：2017,-20162=.

15.沒(méi)有改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)：一^^一=__________.

0.2a-0.36

16.己知XH--3=0,則---=________.

XX

17.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,/A=/D,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AAOB絲ADOC,你補(bǔ)充

18.如圖，點(diǎn)尸是NA4c的平分線NO上一點(diǎn)，PEUC于點(diǎn)E.已知尸E=3,則點(diǎn)尸到N8的距

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,2),B(5,5),C(5,2),存在點(diǎn)E,使AACE和AACB

全等，寫(xiě)出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

20.如圖，△NBC是等腰直角三角形，NC=90°,BD平分NCB4交4c于點(diǎn)D,DEL4B于E.若

/XADE的周長(zhǎng)為8CTW,則AB=cm.

21.分解因式：

(1)x4-x3y；

(2)1-a2-2ab-b2:

(3)a2(x-y)+b2(y-x)；

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（4）x2+xy-6y2.

22.計(jì)算：（1）（；尸一（正一1）。+卜3|

⑵（八方文小/了

/、2。3b

(3)——+

5a2b10/

(4)(巴J+x-2

XXx2-x

x+2x—1、x-4

23.先化簡(jiǎn)，再求值:---------------------------------------)4-----------x取0,1,2,3,4中的一個(gè)數(shù).

X2-2XX2-4X+44

24.解分式方程：(1)X———3—=1

x-1x+1

25.如圖，已知：在4AFD和4CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,ZB=ZD,

AD〃BC.求證：AD=BC.

26.如圖，NMON及ON上一點(diǎn)A.

求作：點(diǎn)P，使得PA_LON,且點(diǎn)P到/MON兩邊的距離相等.

27.已知如圖，將一大、一小兩個(gè)等腰直角三角尺ABC與DBE拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB=CB,

EB=DB,ZABC=ZEBD=90°）,連接AE、CD.問(wèn)：AE與CD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論.

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c

28.列方程或列方程組解應(yīng)用題.

老京張鐵路是1909年由“中國(guó)鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計(jì)建造的中國(guó)條干線鐵路，全長(zhǎng)約210

千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車(chē)上山的問(wèn)題.京張高鐵是2022年北京至張家口

的配套交通基礎(chǔ)設(shè)施，全長(zhǎng)約175千米，預(yù)計(jì)2019年底建成通車(chē).京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將

是老京張鐵路的5倍，可以提前5個(gè)小時(shí)到達(dá)，求京張高鐵的平均速度.

29.觀察下列等式：

311

第1個(gè)等式:

1x2x221x22x22

411

第2個(gè)等式:

2x3x2?2x223x23

511

第3個(gè)等式:@3=------------------=--------------------------

'3x4x243x234x24

611

第4個(gè)等式:

4x5x254x245x25

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：

（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=

（2）式子ai+az+a3+…+a2（j=.

30.已知：如圖，放中，/A4c=90。

（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）

①延長(zhǎng)8c到點(diǎn)O,使C￡>=5C；

②延長(zhǎng)。1到點(diǎn)E,使NE=2C4：

③連接/I。，8E并猜想線段與8E的大小關(guān)系；

（2）證明（1）中你對(duì)線段X。與8E大小關(guān)系的猜想.

31.如圖甲，在△/8C中，//C8為銳角.點(diǎn)。為射線3C上一動(dòng)點(diǎn)，連接/D,以4D為一邊

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且在/。的右側(cè)作等腰直角三角形ZOE,AD=AE,NDAE=9Q。.解答下列問(wèn)題：

（1）如果Z8=/C,ZBAC=90°.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)8沒(méi)有重合），如圖乙，線段CE、3。之間的位置關(guān)系為

數(shù)量關(guān)系為-.（沒(méi)有用證明）

②當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

圖甲

（2）如果48口C,NA4C#90",點(diǎn)。在線段3C上運(yùn)動(dòng).

試探究：當(dāng)△NBC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CELBD（點(diǎn)C、E重合除外）?畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并

說(shuō)明理由.

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2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

(卷一)

一.選一選(每題3分，共30分)

1.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為().

A.x2-1+X=(x+l)(x-l)+y2B.x2-1=(x+l)(x-l)

C,x(a-b)=ax-bxD.ax+bx+c=x[a+b)+c

【正確答案】B

【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.然后對(duì)各

選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、x2-\+y2=(x+l)(x-l)+/兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式?jīng)]有是

因式分解，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、i=(x+D(x-l)是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、x(a-b)=ox-bx將積化為和差形式，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，沒(méi)有是因式分解，故本選項(xiàng)沒(méi)

有符合題意；

D、ax+bx+c=x(a+b)+c兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式，沒(méi)有是因式分解，故本選

項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

故選：B.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，正確的是().

1+61a-21

A.-........B.,-—

a+2ba+2a2-4a—2

Q+1a2-\-\-b\-b

C.D.-----=

a-\("I/aa

【正確答案】C

【詳解】解；A.分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，故A錯(cuò)誤；

B.分子除以(〃-2),分母除以(a+2),故B錯(cuò)誤；

C.分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，故C正確;

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D.分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，故D錯(cuò)誤；

故選C.

3.若（x-2）°有意義，則x的取值范圍是（）

A.XHOB.x^lC.xw2D.XN-2

【正確答案】c

【詳解】由題意得：X-2和，解得：x先.

故選C.

4.如圖，已知aABC,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和aABC全等的是（）

A.只有乙B.甲和乙C,只有丙D.乙和丙

【正確答案】D

【詳解】在AABC和乙三角形中，有兩邊a、c分別對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角都為50。，由SAS

可知這兩個(gè)三角形全等；

在AABC和丙三角形中，有一邊a對(duì)應(yīng)相等，和兩組角對(duì)應(yīng)相等，由AAS可知這兩個(gè)三角形全

等，

所以在甲、乙、丙三個(gè)三角形中和AABC全等的是乙和丙，

故選D.

5.在A/8C和V/8'C'中，已知=AB=A'B',添加下列條件中的一個(gè)，沒(méi)有能使

△48C義VZ'3'C'一定成立的是（）

A.AC=ACB.BC=B'CC.NB=NB'D.NC=NC'

【正確答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有：SSS,SAS,ASA,AAS,根據(jù)圖形和已知條件，靈活解題.

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【詳解】解：A./N=NH,AB=A'B',AC=A'C,根據(jù)S/S能推出A/BCGVH8'C',正

確，故A沒(méi)有符合題意；

B.具備N(xiāo)A=N4,，4B=4'B',8c=8,。'沒(méi)有能判斷A/BC絲VHB'C',錯(cuò)誤，故B符合題意；

C.根據(jù)4s>1能推出鄉(xiāng)V/8U,正確，故C沒(méi)有符合題意；

D.根據(jù)44S,能推出AZBC會(huì)V4EC,正確，故D沒(méi)有符合題意，

故選：B.

本題考查全等三角形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線：在已知的/AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N,使0M

=0N,再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、0B的垂線，交點(diǎn)為P,畫(huà)射線0P.可證得△]>(?]名△PON,0P

平分NAOB.以上依畫(huà)法證明△POMgZ\PON根據(jù)的是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【正確答案】D

【詳解】解：由作法可得OM=ON,PM10M,PN±ON,

則/PMO=NPNO=90。，

OP=OP

在RtAPMO和RtAPNO中，〈，

OM=ON

所以APOM^APON(HL).

故選D.

7.若關(guān)于x的方程依二!■-工=0有增根，則m的值是

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A.3B.2C.1D.-1

【正確答案】B

【詳解】解：若關(guān)于X的方程"匚--匚=0有增根，則尸1為增根.

x-1X-1

把方程去分母可得加-l-x=O,把x=l代入可得機(jī)-1」=0,解得朗=2.

故選：B.

分式方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)分式方程知識(shí)點(diǎn)的掌握，增根使分式分母為零.

8.如圖，在△/8C中,4。是它的角平分線,/B=8c，，i,ZC=6CM,則SAM>:SMCD=()

【正確答案】B

【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,DF1AC,垂足分別為E、F,

：AD是NBAC的平分線，DE_LAB,DF±AC,

；.DE=DF,

".,SaABD=^DE?AB=yX8DE=4DE,

SAADC=7?DF?AC=yx6DF=3DF,

S&ABD：SAACD=4DE：3DF=4：3,

故選B.

9.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊的中線長(zhǎng)x的取值范圍是()

A.2<x<5B.4<x<10C.3<x<7D.無(wú)法確定

【正確答案】A

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【詳解】如圖所示,AB=3,AC=7,延長(zhǎng)AD至E,使AD=DE,連接BE、EC,

A

設(shè)AD=x,

AD=DE

在aBDE與ACDA中，//ADC=ABDE,

BD=DC

.,.△BDE^ACDA(SAS),

BE=AC=7,AE=2x,

在AABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即7-3<2x<7+3,

2<x<5.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是有關(guān)三角

形的中線問(wèn)題，通常要倍數(shù)延長(zhǎng)三角形的中線，把三角形的一邊變換到與另一邊和中線的兩倍

組成三角形，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出沒(méi)有等式，然后解沒(méi)有等式即可.

10.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分/BAD,AB>AD,下列結(jié)論正確的是()

A.AB-AD>\CB-CD\B.AB-AD^\CB-CE\

C.AB-AD<\CB-CD\D.AB-AD^\CB-CD|的大小關(guān)系沒(méi)

有確定

【正確答案】A

【詳解】如圖，在AB上截取AE=AD,連接CE.

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D

BC

VAC平分/BAD,

AZBAC=ZDAC,

又AC是公共邊，

/.△AEC^AADC(SAS),

???AE=AD,CE=CD,

???AB—AD=AB-AE=BE,BC-CD=BC-CE,

??,在z\BCE中，BE>BC-CE,

AAB-AD>CB-CD.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第

三邊，性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(每題2分，共20分)

H.當(dāng)x________時(shí)，分式」一有意義，當(dāng)x_________時(shí)，分式y(tǒng)的值是零.

x—\x+2

【正確答案】①.x#l②.x=5

V

【詳解】當(dāng)分母X/#),即XW1時(shí)，分式——有意義；

x-1

當(dāng)分子x-5=0且分母x+2^0,即x=5時(shí)，分式2——=0；

x+2

故xWl；x=5.

12.一種細(xì)菌的半徑為0.0004m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

【正確答案】4x10^*

【詳解】由科學(xué)記數(shù)法定義知：0.0004=4x10y,

故答案為4X1CT4

13.若9x2—mxy+16yz是一個(gè)完全平方式，那么m的值是

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【正確答案】±24

【詳解】因?yàn)?3x±4y)2=9x2±24xy+16y2,即可得在9x2-mxy+l6y2中，m=±24.

14.計(jì)算：2017-20162=.

【正確答案】4033

【詳解】20172-20162=(2017+2016)x(2017-2016)=4033.

故答案為4033.

15.沒(méi)有改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)：+'=

0.2a-03b

【詳解】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)沒(méi)有為零的整式，分式的值沒(méi)有變，得

0.5a+b(0.5a+b)xl05a+10b

0.2a-0.3b-(0.2a-0.3b)xl0-2a-3b'

1,1

16.已知Xd------3=0,則Xd----7=.

XX

【正確答案】7

［分析］利用完全平方和公式(4+42=/+2劭+〃解答;

【詳解】解：x+--3=0

/.x2+—=(x+-)2-2=9-2=7,

XX

即X2+—=7.

X

故答案為7.

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考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題.

17.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,/A=/D,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AAOB學(xué)ADOC,你補(bǔ)充

的條件是.

【正確答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO

【分析】本題要判定AAOB冬ADOC,已知NA=/D,/AOB=/DOC,則可以添加

AO=DO或AB=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等.

【詳解】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分別根據(jù)ASA、AAS、AAS判定

△AOB=ADOC.

故填A(yù)O=DO或AB=DC或BO=CO.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的

參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

18.如圖，點(diǎn)P是N8/C的平分線/。上一點(diǎn)，于點(diǎn)E.已知莊=3,則點(diǎn)P到的

距離是

【正確答案】3

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P至IJAB的距離=PE=3.

【詳解】解：是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE_LAC于點(diǎn)E,PE=3,

二點(diǎn)P到AB的距離=PE=3.

故3.

本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,2),B(5,5),C(5,2),存在點(diǎn)E,使AACE和AACB

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全等，寫(xiě)出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

【正確答案】(1,5),(1,-1),(5,-1)

【詳解】如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，ZXACE和4ACB全等,

點(diǎn)E的坐標(biāo)是：(1,5),(1,-1),(5,-1),

20.如圖，AlffC是等腰直角三角形，NC=90。，BD平分NCBA交AC于點(diǎn)D,DELAB于E.若

AADE的周長(zhǎng)為8c機(jī)，則AB=cm.

【正確答案】8.

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,再利用“HL”證明R3BCD和

n△BED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=BE,然后求出AADE的周長(zhǎng)=AB.

【詳解】VZC=90°,BD平分NCBA,DE1AB,

r.CD=DE,

在RSBCD和RtABED中，

.、BD=BD

?[C￡>=ED

.?.RSBCD絲RSBED(HL),

；.BC=BE,

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AADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB,

VAADE的周長(zhǎng)為8cm,

AB=8cm

故答案為8cm.

本題考杳了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

三.解答題供50分)

21.分解因式:

(1)x4-x3y；

⑵1-/-2時(shí)-/；

(3)a~(x-y}+b~[y-x)；

(4)x2+xy-(>y1.

【正確答案】(1)x3(x-^)；(2)(1+a+6)(1-a-6)；(3)(x-y)(a+b)(a-b)；(4)(x-2y)(x+3y)

【詳解】試題分析：(1)原式提取公因式分解即可

(2)原式先分組，再利用平方差公式分解即可；

(3)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(4)原式先變形，再提公因式法分解因式即可.

333

試題解析：(1)原式=x-x-x-y=x(x-y);

(2)原式=1—(a~+2ab+b-j=i-(a+b)2=(l+a+b)(l—a—b)；

(3)5^=a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a+b)(a-b)；

(4)原式=x2+3xy-2xy-6y2=(x2+3xy)-(2xy+6y2)=x(x+3y)-2y(x+3y)=(x-2y)(x+3y).

22.計(jì)算：(1)(；尸一(五一1)。+卜3|

⑵面尸尸①二/了

，八2a3b

5a2b10ab2

(4)(-----------)-——

XXX-x

第16頁(yè)/總46頁(yè)

A127

【正確答案】4,t，—x-1

alOab

【詳解】試題分析：(1)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕即零指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可：

(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用整式除法運(yùn)算法則求出答案；

(3)首先化簡(jiǎn)分式，進(jìn)而通分進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(4)先算括號(hào)里的減法，再把除法化乘法，約分即可.

試題解析：(1)原式=2-1+3=4；

(2)原式=2f6班飛6=2-8b6=1；

a8

,、-23437

(3)原式-----1-------=--------1-------=------；

5ab10ablOablOablOab

/八盾十x-2x(x-l)

(4)原式=------------=x-l.

xx-2

Y+2Y-1x—4

23.先化簡(jiǎn)，再求值：(等———合一Y，x取0,1,2,3,4中的一個(gè)數(shù).

-2xx-4x+44

4

【正確答案】一

3

【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一

個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知的方程變形

后代入即可求出值.

解：原式

x+2x-1x-4(x+2)(x-2)x(x-l)4

x(x-2)(x-2)2x(x-2)2x(x-2)2x-4

x—44_4

x(x-2)2x-4x(x-2)2，

44

當(dāng)x=3時(shí)'原式=3X(3_2)2=J

x3

24.解分式方程：(1)-----------=1

x-1x+1

第17頁(yè)/總46頁(yè)

14

(2)

x—2X2-4'

【正確答案】(l)x=2;(2)x=2增根，無(wú)解

【詳解】試題分析：(1)方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，整式方程，解整式方程后驗(yàn)根即可；

(2)方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，對(duì)分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)方程兩邊同乘(x+1)(x7),得：x(x+l)-3(x-l)=(x+l)(x-l),

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+l)(x-l)/O,

.*.x=2是原方程的根；

(2)方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得：x+2=4,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,

；.x=2是增根，原方程無(wú)解.

25.如圖，已知：在4AFD和4CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,ZB=ZD,

AD〃BC.求證：AD=BC.

【正確答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】因?yàn)锳E=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE,因?yàn)锳D〃BC,所以NA=NC,再有

ZB=ZD,根據(jù)“AAS”即得4AFDgaCEB,于是AD=CB.

【詳解】解：VAE=CF,

AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

?；AD〃BC,

…ZA=ZC,

在與△CEB中

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NZ=NC

<NB=ND

AF=CE

△AFD^ABEC,

/.AD=CB.

本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).

26.如圖，/MON及ON上一點(diǎn)A.

求作：點(diǎn)P,使得PA_LON,且點(diǎn)P到NMON兩邊的距離相等.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AP_LON,交NMON的平分線于點(diǎn)P.

【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

本題考查了作圖-角平分線和垂線，熟練掌握幾種基礎(chǔ)作圖方法是關(guān)鍵.

27.已知如圖，將一大、一小兩個(gè)等腰直角三角尺ABC與DBE拼接（A、B、D三點(diǎn)共線，AB=CB,

EB=DB,ZABC=ZEBD=90°）,連接AE、CD.問(wèn)：AE與CD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論.

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c

【正確答案】AE±CD.AE=CD

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可以證明4ABE名ZXCBD,進(jìn)而得出NAEB=NCDB,AE=CD,

據(jù)此即可得解.

試題解析：AE=CD且AEJ_CD,

理由如下：延長(zhǎng)AE交CD于F,

'AB=BC

在AAEB和ACDB中，＜乙4BE=NCBD,

BE=BD

.?.△AEB^ACDB,

；.AE=CD,

ZEAB=ZDCB,

VZEBD=90°,

.,.ZDCB+ZCDB=90°

.?.ZAFD=90°

AAEICD.

28.列方程或列方程組解應(yīng)用題.

老京張鐵路是1909年由“中國(guó)鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計(jì)建造的中國(guó)條干線鐵路，全長(zhǎng)約210

千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車(chē)上山的問(wèn)題.京張高鐵是2022年北京至張家口

的配套交通基礎(chǔ)設(shè)施，全長(zhǎng)約175千米，預(yù)計(jì)2019年底建成通車(chē).京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將

是老京張鐵路的5倍，可以提前5個(gè)小時(shí)到達(dá)，求京張高鐵的平均速度.

【正確答案】京張高鐵的平均速度為175千米/時(shí).

【詳解】試題分析：設(shè)老京張鐵路的平均速度為x千米/時(shí)，則京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度為5x

千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：京張高鐵提前5個(gè)小時(shí)到達(dá)，列出方程即可.

試題解析：設(shè)老京張鐵路的平均速度為x千米/時(shí)，

第20頁(yè)/總46頁(yè)

依題意，列方程得一=—+5,

x5x

解得x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)x=35是所列方程的解，并且符合題意.

5x=175.

答：京張高鐵的平均速度為175千米/時(shí).

29.觀察下列等式：

311

第11寸13|1

1x2x2?1x22x22'

411

第“.2x3x23

2x223x23

11

第“?寸式.G3x4x2,

3x234x24

笛4小箋#.611

4x5x254x245x25

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題:

(1)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==____;

(2)式子ai+a2+a3+...+a2o=_____.

〃+21111

【正確答案】①.+?-'(〃+1)?2"T③，2-21x221,

【分析】(1)由前四個(gè)等是可以看出：是第幾個(gè)算式，等號(hào)左邊的分母的個(gè)因數(shù)是就是幾，第

二個(gè)因數(shù)是幾加1,第三個(gè)因數(shù)是2的幾加1次方，分子是幾加2；等號(hào)右邊分成分子都是1的

兩項(xiàng)差，個(gè)分母是幾乘2的幾次方，第二個(gè)分母是幾加1乘2的幾加1次方；由此規(guī)律解決問(wèn)

題；

(2)把這20個(gè)數(shù)相加，化為左邊的形式相加，正好抵消，剩下個(gè)數(shù)的項(xiàng)和一個(gè)數(shù)的后一項(xiàng)，

得出答案即可.

〃+211

【詳解】(1)用含〃的代數(shù)式表示第〃個(gè)等式：。片(-(二川

磯〃+(77+1)?2

(2)ai+a2+a3+…+a2o

1111111

----------------------(--------------------------T-----------------------------1---------------

1x22x222x223x233x234x244x24

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11111

-----------卜T-------------------------------———-------------

5x2s20x22021x221221x221

〃+211

故答案為⑴〃(〃+l)?2〃N'-(〃+1)?2向；

11

(2)--------rr.

221x221

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

30.已知：如圖，R/Zk/IBC中，ZBAC=90°

(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)

①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)。，使CD=8C；

②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,使AE=2CA；

③連接8E并猜想線段與BE的大小關(guān)系；

(2)證明(1)中你對(duì)線段4。與8E大小關(guān)系的猜想.

【正確答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；

(2)延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F,使CF=AC,連接BF,證明△尸C8,就有AD=FB,進(jìn)而得出AE=AF,

就可以得出8E=8尸，從而結(jié)論川D=8E.

【詳解】解：(1)由題意，得作圖如下：

(2)延長(zhǎng)/C到點(diǎn)凡使CF=4C,連接8F,

第22頁(yè)/總46頁(yè)

E

在△/CO和△FC8中，

CD=CB,ZACD=ZFCB,AC=FC,

:AACD叁4FCB(SAS)

：.AD=FB.

,:CF=AC,

：.AF=2AC.

'：AE=2CA,

：.AF=AE,

VZBAC=90°,

：.ABA.EF,

...月8是EF的垂直平分線，

：.BE=BF,

:.AD=BE.

本題考查了基本作圖的運(yùn)用，全等三角形的判定以及現(xiàn)在的運(yùn)用，中垂線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，

解答時(shí)正確作出圖形是關(guān)鍵，證明三角形全等是難點(diǎn).

31.如圖甲，在△/BC中，//C8為銳角.點(diǎn)。為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接以4D為一邊

且在/。的右側(cè)作等腰直角三角形/QE,AD=AE,ZDAE=90°.解答下列問(wèn)題：

(1)如果ZBAC=90°.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段8c上時(shí)(與點(diǎn)8沒(méi)有重合)，如圖乙，線段CE、8。之間的位置關(guān)系為一,

數(shù)量關(guān)系為一.(沒(méi)有用證明)

②當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

第23頁(yè)/總46頁(yè)

（2）如果ZSMC,/協(xié)C#>0。，點(diǎn)。在線段上運(yùn)動(dòng).

試探究：當(dāng)△/3C滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CErBD（點(diǎn)C、E重合除外）？畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并

說(shuō)明理由.

【正確答案】（1）①位置關(guān)系是CEL8。，數(shù)量關(guān)系是CE=8?②結(jié)論仍成立，理由見(jiàn)解析;

（2）當(dāng)N8C/=45。時(shí)，CE1.BD,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）①根據(jù)BA=CA,AD=AE,運(yùn)用“SAS”證明△48/匹ZX/CE,根據(jù)

全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線段CE、8￡>之間的關(guān)系;②先根據(jù)“SAS”

證明△/BO四再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到①中的

結(jié)論仍然成立；

（2）先過(guò)點(diǎn)力作4G_LZC交8c于點(diǎn)G,畫(huà)出符合要求的圖形，再圖形判定△G/。烏△可￡：,

得出對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）①CE與3。位置關(guān)系是CE_L3。，數(shù)量關(guān)系是CE=3D

理由：如圖乙，

圖乙

ZBAD=90°-ZDAC,ZCAE=90°-ZDAC,

：.ZBAD=ZCAE.

又BA=CA,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(SAS)

N/CE=N8=45。且CE=BD.

*/ZACB=ZB=45°,

第24頁(yè)/總46頁(yè)

.?.NEC8=45°+45°=90°,即CE_L8D

故答案為CEJ_8O；CE=BD.

②當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論仍成立.

如圖丙，

圖丙

?；NDAE=90。,NBAC=90。,

：.NDAE=NBAC,

：.ZDAB=ZEACf

又AB=AC,AD=AE,

:.△DABm/\EAC,

:.CE=BD,且N/CE=N48O.

VZ^C=90°,AB=AC,

:.ZyIBC=45O,

??.NZCE=45。，

???ZBCE=AACB+ZACE=90°,

即CE1.BD；

(2)如圖丁所示，當(dāng)N8C4=45。時(shí)，CE上BD.

第25頁(yè)/總46頁(yè)

：.AC=AG,ZAGC=45°,

即△/CG是等腰直角三角形，

VZGAD+ADAC=90°=ZCAE+ZDAC,

：.ZGAD=ZCAE,

又,：DA=EA,

：./\GAD^/\CAE,

：.ZACE=ZAGD=45°,

ZBCE=ZACB+ZACE=90。,

即CELBD.

本題為三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解.

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2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題

（卷二）

一、選一選（每小題3分，共45分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±6

22

2.在實(shí)數(shù)〃\0,—,#0.125，0.1010010001...,5/中無(wú)理數(shù)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

1是1的算術(shù)平方根B.J同=7

A.

C.-27的立方根是-3D.V144=±12

4.計(jì)算后-存的結(jié)果是（）

A.3B.-7C.-3D.7

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a2*a3=a5B.a64-a2=a}

262

C.^-2xJ=-6xD.（a+2）"=a+4

6.下列語(yǔ)句沒(méi)有是命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.連接AB并延長(zhǎng)至C點(diǎn)

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.同角的余角相等

7.如（x+〃z）與（x+3）的乘積中沒(méi)有含x的項(xiàng)，則機(jī)的值為（）

A-3B.9C.0D.1

8.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+l)(x—1)-x~—1B.x~—2x+1=x(x—2)4-1

C.x2-4y2=(x+-4y)D.x2-x-6=(x+2)(x-3)

9.把多項(xiàng)式/+ox+b分解因式，得(x+l)(x-3),則。、b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,6=3D.a=2,b=-3

io.估計(jì)指+1的值在（）

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A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

11.下列多項(xiàng)式，能用公式法分解因式的有（）

①￡+y@-x2+y2③+xy+y2

@x2+2xy-y2?-x2+4xy-4y2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，在△ZBC和△￡>￡■尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一個(gè)條件后，仍然沒(méi)有

能證明△/BCgaOEF,則這個(gè)條件是（）

A.NA=/DB.BC=EFC./ACB=/FD.AC=DF

13.如圖，正方形卡片A類(lèi)，B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）,寬為

（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類(lèi)卡片（）

3.3張C.4張D5張

14.如圖，4。是△ZBC的中線，E,尸分別是ZZ）和工。延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且。E=￡>凡連結(jié)8尸,

CE.下列說(shuō)法：①△48。和△48面積相等；②NB4D=NCAD；③△BDFmXCDE；?BF//CE-,

C.3個(gè)D.4個(gè)

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15.已知q+b=2,則的值（).

A.2B.3C.6D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

16.若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a7和-。+2,則這個(gè)正數(shù)是.

17.計(jì)算：4a36+2/6=__.

19.如果8、V為實(shí)數(shù)，且彳=^^+/^+3,5_2=0,則x+y=.

20.已知x?+kxy+64y2是一個(gè)完全式，則k的值是.

21已知/+/+2a—66+10=0,則/=

22.長(zhǎng)為a、寬為b的矩形，它的周長(zhǎng)為16,面積為12,則a'b+ab，的值為_(kāi)_.

23.一個(gè)長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)增加3cm,寬減少1cm,則面積保持沒(méi)有變；若長(zhǎng)減少1cm,寬