2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（三）（含答案解析）

班級(jí)姓名得分

2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（三）

Q滿分：分￡；建議用時(shí)：分鐘12090

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是(D)

A.TIB.-72C.V3D.0

2.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是(B)

A.長(zhǎng)方體B.圓柱

C.圓錐D.三棱柱

3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.經(jīng)測(cè)算,一粒芝麻的質(zhì)量約為0.000

00201kg,將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)

A.2.01X10-8B.0.201X10-7

C.2.01X106D.2.01X105

4.計(jì)算P(-x)3的結(jié)果是(D)

MB3

C.A5D.-X5

【解析】原式=-/爐=-攵2-3=/5.

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A（2,3）,點(diǎn)8為X軸上一點(diǎn)以點(diǎn)。為位似中心作^COD,

使它與△AOB位似（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），則點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（B）

DBx

C.(l,2)D.(2,l)

C'DA'Bx

【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xc,yc).如圖，分別過(guò)點(diǎn)作A4LL尤軸軸,垂足分別為點(diǎn)4c

則可得△0。。6^。41，,.：￡￡=￡￡,即1￡=工.：3玄=2".故選B.

OAAA23

6.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球,2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出3個(gè)球，下

列事件為必然事件的是

A.至少有1個(gè)球是白球

B.至少有1個(gè)球是黑球

C.至少有2個(gè)球是黑球

D.至少有2個(gè)球是白球

【解析】:袋子中只有2個(gè)白球，有4個(gè)黑球，.:任意摸出3個(gè)球,至少有1個(gè)黑球.故選B.

7.實(shí)數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是(B)

1w1I1

-2-10

A.a>-2B.\a\>h

C.a+b>0D.b-a<0

【解析】由實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知-3<a<-2,0<8<l,所以⑷>上。+b<0力y>。

故只有選項(xiàng)B中的結(jié)論正確.

8.端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元.設(shè)每個(gè)肉粽x

元,則可列方程為(A)

A.10x+5(x-l)=70

B.10A-+5(X+1)=70

C.10(x-l)+5x=70

D.10(x+l)+5x=70

【解析】每個(gè)肉粽x元,則每個(gè)素粽(x-1)元，由“購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元”，得

l(k+5(x-l)=70,故選A.

9.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于。OAB=CD,A為前的中點(diǎn),NBDC=54。,則NAQB=(A)

A.42°B.46。C.50。D.54°

【解析】為前的中

點(diǎn),.：建=毋.：28=。。,.：第=先,.：鼐=分=前,.：/4。8=/(78。=/43。.7/48。+/4。。

=180°,.：ZADB+ZCBD+ZABD^180°-ZBDC=180°-54°=126°,.：3ZADB=126°,.：ZADB=42°

10.已知拋物線產(chǎn)加+法+或分0)與x軸的交點(diǎn)為A(l,0)和3(3,0),點(diǎn)Pi(xi,y),P2(X2,y2)是拋物線上

不同于A,B的兩個(gè)點(diǎn)，記△PiAB的面積為Si,APMB的面積為S2.有下列結(jié)論:①S乃>也+2

時(shí)5>S2;②當(dāng)Xi<2-X2時(shí)5<S2；③當(dāng)陽(yáng)-21>|x2-21>1時(shí),Si>52;@當(dāng)山-21>出+21>1時(shí)⑸<見(jiàn)其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A)

A.lB.2C.3D.4

【解析】:△PiAB與4/MB有一條公共邊A3,.：要比較Si&的大小，只需比較點(diǎn)Pi,P2到?

軸的距離即可.由題易得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則當(dāng)x<l或x>3時(shí)，點(diǎn)P(x,y)到直線x=2的

距離越大，點(diǎn)尸(x,y)到x軸的距離越大;當(dāng)l<x<3時(shí)，點(diǎn)P(x,y)到直線x=2的距離越小，點(diǎn)尸區(qū)》)到

X軸的距離越大.切\(zhòng)當(dāng)汨>3眼<1時(shí)，滿足X|>X2+2,連接P|P2,若P|P2〃AB,則點(diǎn)P|,P2到x軸的

距離相等，即S|=S2,故④昔誤.曾沖，當(dāng)Xl<X2<0時(shí)，滿足汨<2-孫此時(shí)Pi到x軸的距離比尸2到x

軸的距離大,.：S>S2,故②錯(cuò)誤.8沖:,|XI-2|>|X2-2|>1,.：PI到x軸的距離比P2到x軸的距離

大，.⑸>S2,故③1E確.包沖，當(dāng)即<及<-3時(shí)，滿足|汨-2|>咫+2|>1,此時(shí)P1到X軸的距離比12至【」?

軸的距離大,.：S1>S2,故④錯(cuò)誤.故選A.

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.計(jì)算:131-(兀-1)°=?.

12.某學(xué)校八年級(jí)(2)班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書(shū)”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖.

這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績(jī)是

13.已知a,b滿足等式cz2+6a+9+|b-g=0,則a2l)2'b2020=-3.

【解析】a2+6a+9+|b-=0可變形為(a+3>+工=0,.：(a+3)2=0,^b--=0,-"-a=-3,b=~,.,.a2

y3y3q33

021b2020=a.(〃b)2020=-3x(-3xi)2O2O=-3.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段A5平移得到線段4S,

貝1」a+b的值是2.

【解析】由平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可知,將線段AB先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段,"=0+1=1力=0+1=1,?：〃+力=2.

15.如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,若

由=3,￡尸=4,則邊BC的長(zhǎng)是5.

C

BF

【解析】如圖，由翻折知

：：

ZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,.ZHEF=ZHEM+ZFEM=2-x180°=90°,.”E=\EH?-EF=

、3二-4二=5.同理可得/￡7/6=/"6尸=/王/;6=90。,.：四邊形EFGH為矩

形,.：EH=FG,4EHM=ZGEM又

ZEMH=NA=NC=NGNF=90°,.：△EHM^△GFN,:.HM=FN,.：BC=BF+CF=FM+FN=FM+

HM=HF=5.

三、解答題（共60分）

lOx>7x+3,

（分）解不等式組:

17.8?J3+5

X1<—?

解:解10x>7x+3,得x>l.（3分）

解/1〈注，得x<4.（6分）

3

.：原不等式組的解集為l<x<4.（8分）

18.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O,E,廠分別在邊上,。且尸是的中點(diǎn).

求證:OE=CE

證明：VDE//BC,EF//AB,

.：四邊形8DE廠是平行四邊形，（2分）

?：DE=BF.（4分）

:下是的中點(diǎn)，

.：BF=CF,（6分）

.：DE=CF.（8分）

19.（8分）解方程專戰(zhàn)=1.

解油原方程，得臺(tái)；m，

方程兩邊同乘x（x-2）,得犬-8=尤02）.（4分）

解得x=4.（6分）

經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的根.（8分）

20.（8分）如圖，已知△ABC^,ZACB=60°,BC<AB<AC.

⑴求作NP8C,使得NPBC=30。且點(diǎn)P在AC上;（要求:尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在⑴的條件下，若AB=4位,NA=45。,求AC的長(zhǎng)度.

21.（8分）學(xué)校開(kāi)展了運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者選拔活動(dòng)，小亮和小賈都很優(yōu)秀，一同報(bào)名參加了選拔活動(dòng)，但

只有一個(gè)名額.現(xiàn)通過(guò)抽卡片的方式?jīng)Q定誰(shuí)去參加，規(guī)則如下:現(xiàn)有兩組卡片，第一組為正面分別

寫(xiě)有字母X,Y,Z的三張卡片,第二組為正面分別寫(xiě)有字母X,Y,Y,Z的四張卡片，這些卡片除正面

字母外其余均相同.將卡片正面朝下放到水平桌面上，洗勻后，隨機(jī)抽一張，記下字母后放回，稱為

抽卡片一次.

（1）若小賈從第二組卡片中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上寫(xiě)有字母Y,求這15次抽出的卡

片上寫(xiě)有字母Y的頻率.

（2）小亮從第一組卡片中抽卡片一次，小賈從第二組卡片中抽卡片一次，若兩人抽出的卡片上的

字母相同，則小亮去參加;否則，小賈去參加.請(qǐng)問(wèn)這種抽卡片的方式對(duì)兩人是否公平.用列表或畫(huà)

樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

解:⑴所求頻率為W（3分）

（2）不公平.

理由:根據(jù)題意列表如下：

■XYYz

X(X,x)(X,Y)(X,Y)(X,z)

Y(Y,X)(Y,Y)(Y,Y)(Y,Z)

Z(Z,X)億,Y)(Z,Y)(Z,Z)

（5分）

由列表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果有4種，卡片上字

母不同的結(jié)果有8種，則P（小亮參加）U=：P（小賈參加）二=揖（7分）

苧|,

?:不公平.（8分）

22.（10分）狒猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，狒猴玩偶非常暢銷(xiāo).小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款物

猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：

類(lèi)別

價(jià)格

A款玩偶B款玩偶

進(jìn)貨價(jià)/（元/個(gè)）4030

銷(xiāo)售價(jià)/（元/個(gè)）5645

（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃

購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角

度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？

(注:利潤(rùn)率=%*100%)

成本

解：(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)尤個(gè),B款玩偶購(gòu)進(jìn)y個(gè)，

根據(jù)題意，得「

(40%+3Oy=1100:

解得『=熱

ly=io.

答:A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè),B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè).(3分)

⑵設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)(300個(gè)，根據(jù)題意，得任幻0-a),

解得a<10.(5分)

設(shè)利潤(rùn)為卬元，則w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

ri>0,.：w隨a的增大而增大，

.:當(dāng)。=10時(shí),w取最大值,w最大=10+450=460.

30-a=30-10=20.

答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A款玩偶10個(gè),B款玩偶20個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為460元.(7分)

(3):,第一次銷(xiāo)售利潤(rùn)為(56-40)x20+(45-30)x10=470(元),

；.利潤(rùn)率為100%=43%.

1100

;第二次銷(xiāo)售利潤(rùn)率為——空——xl00%=46%,

10X40+20X3C

43%<46%,

從利潤(rùn)率的角度分析，第二次