高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 第三章第二節(jié)雙曲線課后同步訓(xùn)練

雙曲線課后同步訓(xùn)練

一、選擇題1、已知雙曲線上的點(diǎn)P到的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為()A.7 B.23 C.5或25 D.7或232、已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M,N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為()

A.6 B.7 C.8 D.93、若m為實(shí)數(shù)，則“”是“曲線表示雙曲線”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4、若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則下列各點(diǎn)中，在拋物線上的是()A. B. C. D.5、動(dòng)圓P過定點(diǎn)，且與已知圓相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是()

A. B.

C. D.6、若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A. B. C. D.7、已知雙曲線的離心率為，則的值為()A.1QUOTE B.QUOTE C. D.98、已知點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，點(diǎn)R在曲線上，則的最大值是()A.6 B.8 C.10 D.129、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線,交雙曲線于兩點(diǎn),若線段的長度恰等于焦距,則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.10、已知雙曲線(，)的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.5二、多項(xiàng)選擇題11、已知雙曲線C過點(diǎn)，且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是()A.雙曲線C的方程為B.左焦點(diǎn)到漸近線的距離為1C.直線與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)D.過右焦點(diǎn)截雙曲線C所得弦長為的直線只有三條12、已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則雙曲線離心率的取值范圍為B.若,則雙曲線離心率的取值范圍為C.若,則雙曲線離心率的取值范圍為D.若,則雙曲線離心率的取值范圍為三、填空題13、若P是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)P又在直線上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_____________.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長為5.若，那么的周長是______________.若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.雙曲線的漸近線的方程為______.四、解答題17、已知與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線過點(diǎn)，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18、已知雙曲線的實(shí)軸長為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；已知直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).19、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使，求雙曲線離心率的取值范圍.

參考答案1、答案：D解析：設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，.由題意得，，，則由雙曲線的定義知，||，而，所以或.故選D.2、答案：D解析：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是與,則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M,三點(diǎn)共線（M為的延長線與圓的交點(diǎn)）及P與N,三點(diǎn)共線（N為線段與圓的交點(diǎn)）時(shí)，所求的值最大，此時(shí)，故選D.3、答案：A解析：若方程表示雙曲線，則，得.由可以得到，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，則“”是“曲線表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.4、答案：B解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，因此拋物線方程為，結(jié)合選項(xiàng)知點(diǎn)在該拋物線上.故選B.5、答案：C解析：由已知得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，定圓N在動(dòng)圓P的內(nèi)部，有；當(dāng)兩圓外切時(shí)有，故，由雙曲線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線，且，，所以，，故圓心P的軌跡方程為.6、答案：B解析：依題意有，所以.7、答案：A解析：雙曲線的離心率為，解得.故選A.8、答案：C解析：由雙曲線的知識(shí)，不妨設(shè)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是與，且，而這兩點(diǎn)恰好是兩圓和的圓心，且兩圓的半徑分別是，，所以，，所以的最大值為.故選C.9、答案：A解析：依題意得,,即,,又,因此,,故選A.10、答案：B解析：由雙曲線的漸近線與直線QUOTEy=2x?3y=2x?3平行知，雙曲線的一條漸近線方程為QUOTE2x?y=0Error!Digitexpected.，，，，離心率.故選：B.11、答案：ABD解析：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，且點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率小于，所以可設(shè)雙曲線方程為.又雙曲線過點(diǎn)，所以，所以雙曲線C的方程為，A正確；由雙曲線方程知，則左焦點(diǎn)為，漸近線方程為，則左焦點(diǎn)到漸近線的距離，B正確；由得，代入雙曲線C的方程并整理得，解得，所以，故直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，C錯(cuò)誤；雙曲線的通徑長為，因此過右焦點(diǎn)，兩端點(diǎn)都在右支上且弦長為的弦有兩條，又雙曲線的兩頂點(diǎn)間距離為，因此端點(diǎn)在雙曲線左、右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實(shí)軸，所以共有三條弦的弦長為，D正確.故選ABD.12、答案：BC解析：本題考查雙曲線離心率的取值范圍.由題意,分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,且.若,可得.根據(jù)雙曲線的定義可得,則,解得,故A錯(cuò)誤,B正確.若,可得.根據(jù)雙曲線的定義可得,則,解得,故C正確,D錯(cuò)誤.故選BC.13、答案：解析：方程所表示的曲線是，將代入，解得.14、答案：26解析：，，.，的周長為.15、答案：解析：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.16、答案：解析：由，得，焦點(diǎn)在x軸上，故實(shí)軸長為，虛軸長為，焦點(diǎn)在x軸上，而雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為，故答案為：.17、答案：已知雙曲線，則，.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所求雙曲線與雙曲線共焦點(diǎn)，，故所求雙曲線方程可寫為.點(diǎn)在所求雙曲線上，，化簡得，解得或.當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，，，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、答案：(1)由題意知，所以一條漸近線為，即，

所以，所以.所以雙曲線的方程為.(2)設(shè)，，，則，.將直線方程代入雙曲線方程，得，則，