北師大版七年級數(shù)學上冊專題7.1 期末復習解答壓軸題專題（壓軸題專項訓練）（學生版）

專題7.1期末復習解答壓軸題專題1．（2023·湖南·長沙麓山國際實驗學校七年級期末）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN=m?n，線段MN的中點表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為?1，點（1）直接寫出：線段MN的長度是______，線段MN的中點表示的數(shù)為______；（2）x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：x+1+x?3有最小值是______，（3）點S在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得PM+PN=PS，則稱點P是關于點M、N2．（2023·安徽·合肥市第六十八中學七年級期末）如圖，甲、乙兩人(看成點)分別在數(shù)軸上表示-3和5的位置，沿數(shù)軸做移動游戲，每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）若經(jīng)過第一次移動游戲，甲的位置停在了數(shù)軸的正半軸上，則甲、乙猜測的結果是______(填“誰對誰錯”)（2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結果均為一對一錯，設乙猜對n次，且他最終停留的位置對應的數(shù)為m．①試用含n的代數(shù)式表示m；②該位置距離原點O最近時n的值為（3）從如圖的位置開始，若進行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，則k的值是3．（2023·江蘇·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點，點B在原點的右側，到原點的距離為2，點A在點B的左側，AB＝18．動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運動，它們的速度分別為3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，設運動時間為t秒．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為（2）若動點P、Q均向右運動．當t＝2時，點P對應的數(shù)是，P、Q兩點間的距離為個單位長度．請問當t為何值時，點P追上點Q，并求出此時點P對應的數(shù)；（3）若動點Q從B點向左運動到原點后返回到B點停止，動點P從A點向右運動，當點Q停止時，點P也停止運動．請直接寫出當t為何值時，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長度是另一條線段長度的3倍．4．（2023·山東青島·七年級期末）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)．受此啟發(fā)，按照一個正整數(shù)被3整除的余數(shù)，把正整數(shù)分為三類：如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數(shù)被3整除，則這個正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2022屬于_______類（A，B或C）；（2）①從B類數(shù)中任取兩個數(shù)，則它們的和屬于_______類（填A，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出2021個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出2022個數(shù)，從C類數(shù)中任意取出k個數(shù)（k為正整數(shù)），把它們都加起來，則最后的結果屬于______類（填A，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個數(shù)（m，n為正整數(shù)），把他們都加起來，若最后的結果屬于A類，則下列關于m，n的敘述正確的是_______（填序號）．①m屬于A類；②m+2n屬于A類；③m，n不屬于同一類；④|m?n|屬于A5．（2023·浙江·七年級期末）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是n，十位數(shù)字是m，那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為mn，即mn=10m+n．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是c，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a，那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為abc，即abc（1）若一個兩位數(shù)mn滿足mn=7m+5n，請求出m，n（2）若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)abc進行M運算，得到整數(shù)Mabc=a3+b2（3）已知一個三位數(shù)abc和一個兩位數(shù)ac，若滿足abc=66．（2023·江蘇南通·七年級期末）對于數(shù)軸上不重合的兩點A，B，給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點M，通過比較線段AM和BM的長度，將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”．（1）當數(shù)軸上原點為O，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為5時①點O到線段AB的“絕對距離”為______；②點M表示的數(shù)為m，若點M到線段AB的“絕對距離”為3，則m的值為______；（2）在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為-6，點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為2．點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動，設移動的時間為tt>0秒，當點P到線段AB的“絕對距離”為2時，求t7．（2023·重慶渝北·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個點，點B對應的數(shù)是?4，點A、C對應的數(shù)分別為a，c，且a，c滿足|a+12|+（1）直接寫出a，c的值；（2）若數(shù)軸上有兩個動點P，Q分別從A，B兩點出發(fā)沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點P速度為3單位長度/秒，點Q速度為1單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，是否存在線段AP的中點M到點Q的距離為4，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，另外兩個動點E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運動，且始終保持線段EP=2，線段FQ=3（點E在P的左邊，點F在Q的左邊），當點P運動到點C時，線段EP立即以相同的速度返回，當點P再次運動到點A時，線段EP和FQ立即同時停止運動，在整個運動過程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請直接寫出此時點P表示的數(shù)，并把求其中一個點P表示的數(shù)的過程寫出來：若不存在，請說明理由.8．（2023·江蘇鹽城·七年級期末）對于數(shù)軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．已知點A表示的數(shù)為-5，點B表示的數(shù)為2．例如如圖，若點C表示的數(shù)為3，則d1（點C，線段AB）=1，d2（點C，線段（1）若點D表示的數(shù)為-7，則d1（點D，線段AB）_____________，d2（點D，線段（2）若點M表示的數(shù)為m，d1（點M，線段AB）=3，則m的值為_____________；若點N表示的數(shù)為n，d2（點N，線段AB）=12，則（3）若點E表示的數(shù)為x，點F表示的數(shù)為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求9．（2023·吉林·東北師大附中明珠學校七年級期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動線段PQ和MN（點Q與點A重合，點N與點B重合，且點P總在點Q的左邊，點M總在點N的左邊），PQ＝2，MN＝5，線段MN以每秒1個單位的速度從點B開始一直向右勻速運動，同時線段PQ以每秒3個單位的速度從點A開始向右勻速運動，當點Q運動到點C時，線段PQ立即以相同的速度返回；當點P運動到點A時，線段PQ、MN立即同時停止運動．設運動時間為t秒（整個運動過程中，線段PQ和MN保持長度不變）．（1）當t＝2時，點Q表示的數(shù)為______，點M表示的數(shù)為______．（2）當開始運動后，t＝______秒時，點Q和點C重合．（3）在整個運動過程中，求點Q和點N重合時t的值．（4）在整個運動過程中，當線段PQ和MN重合部分長度為1時，請直接寫出此時t的值．10．（2023·江蘇·七年級期末）已知點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當AC的長度為4個單位長度時，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點P、Q分別是AB、AC的中點，求P、Q的長度．（3）在數(shù)軸上有兩個同時出發(fā)的動點M、N，點M從點A出發(fā)，以4個單位每秒的速度向點B運動，到達B點停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A，點N從點O出發(fā)，以2個單位每秒的速度向點B運動，到達點B后立即以相同速度返回到原點O并停止運動，結果點M到達A點比點N到達O點晚1秒，記點M從出發(fā)到運動結束的時間為t秒，在整個運動過程中，當MN=3時,求t的值求t的值．11．（2023·遼寧沈陽·七年級期末）如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點O處有動點P，在點C處有動點Q，P點和Q點可在數(shù)軸上勻速運動，設運動時間為t秒．（1）當點P以每秒10個單位長度的速度向左運動t秒時，點P與點A相距___個單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點Q先停留在點C的位置點，P以每秒10個單位長度的速度向右運動，當P與Q相遇時，點P就停留在點Q的位置，然后點Q以點P的速度和方向繼續(xù)運動；當點Q到達B時，點Q則以相同的速度反向運動；當Q與P相遇時，點Q就停留在點P的位置，點P以點Q的速度和方向繼續(xù)運動；當P到達A點時，P則以相同的速度反向運動到達O后停止運動．①求點P從開始運動到最后停止時t的值；②當線段PB的中點與線段OQ的中點重合時，請直接寫出t的值．12．（2023·陜西·西安市鐵一中學七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．設運動的時間為t秒，請解決下列問題：（1）當t=1時，A點表示的數(shù)為_________，此時BC=_________；（2）當運動到BC=6（單位長度）時，求運動時間t的值；（3）P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，若關系式BD?AP=4PC成立，請直接寫出此時線段PD的長：PD=________．13．（2023·河北唐山·七年級期末）[知識背景]：數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離AB=a?b，A，B的中點P表示的數(shù)為a+b[知識運用]：若線段AB上有一點P，當PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點．已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為a和b，a+22+b?4=0，（1）a=______，b=______；（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應的數(shù)x為______．若B為線段AP的中點時則P點對應的數(shù)x為______（3）若點A、點B同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點B的速度為3個單位長度/秒，則經(jīng)過多長時間點B追上點A？（列一元一次方程解應用題）；此時點B表示的數(shù)是______（4）若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16處以2個單位長度/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？__________________（直接寫出答案．）14．（2023·全國·七年級期末）如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，CB=4cm．點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s的速度從點C出發(fā)，在線段CB上做往返運動（即沿C→B→C→B→?運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動．設點M運動的時間為t（s）．（1）當t=1時，求MN的長．（2）當點C為線段MN的中點時，求t的值．（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由．15．（2023·浙江舟山·七年級期末）已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；②當點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關系式AD+ECBE=32，則16．（2023·遼寧大連·七年級期末）如圖1所示，已知線段AB=32cm，點P為線段AB上一點（不與A、B重合），M，N兩點分別從A、P同時出發(fā)沿射線AB向右運動，點M的運動速度為4cm/秒，點N運動速度為3cm/秒，設運動時間為t秒t≠8．（1）若AP=8cm，①t=1時，則MN的長為______；②點M、N在移動過程中，線段BM、MN之間是否存在某種確定的的數(shù)量關系，判斷并說明理由；（2）如圖2所示，點M、N在射線AB上移動，若BM=4，MN=3，直接寫出APPB17．（2023·湖南岳陽·七年級期末）（1）特例感知：如圖①，已知線段MN＝30cm，AB＝2cm，線段AB在線段MN上運動(點A不超過點M，點B不超過點N)，點C和點D分別是AM，BN的中點．①若AM＝16cm，則CD＝cm；②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關系．請說明理由．（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉動，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k18．（2023·湖北十堰·七年級期末）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=2∠AOD．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若射線OA繞點O以每秒旋轉10°的速度順時針旋轉，同時射線OD以每秒旋轉5°的速度逆時針旋轉，設旋轉的時間為t秒0<t<8，試求當∠AOD=15°時t的值；（3）若∠AOC繞點O以每秒旋轉5°的速度逆時針旋轉，同時∠BOD繞點O以每秒旋轉10°的速度逆時針旋轉，設旋轉的時間為t秒0<t<12，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，在旋轉的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值；若改變，說明理由．19．（2023·吉林白山·七年級期末）如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)（1）如圖1所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；（2）如果一個角的垂角等于這個角的補角的23（3）如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點O以9°/s的速度逆時針旋轉，射線OD繞點O以6°/s的速度順時針旋轉，兩條射線OC、OD同時運動，運動時間為ts(0＜t＜20)，試求當t為何值時，∠AOC和∠AOD互為垂角．20．（2023·全國·七年級期末）【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=13∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“友好線”，例如，如圖1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，則∠AOC=13∠AOB，稱射線（1）如圖2，∠AOB=120°，射線OM是射線OA的友好線，則∠AOM=________（2）如圖3，∠AOB=180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒3゜的速度順時針旋轉，當射線OD①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．（直接寫出答案）21．（2023·湖北黃石·七年級期末）將一副直角三角板ABC，AED，按如圖1放置，其中B與E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°．（1）如圖1，點F在線段CA的延長線上，求∠FAD的度數(shù)；（2）將三角板AED從圖1位置開始繞A點逆時針旋轉，AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①如圖2，當AE旋轉至∠BAC的內(nèi)部時，求∠MAN的度數(shù)；②當AE旋轉至∠BAC的外部時，直接寫出∠MAN的度數(shù)．22．（2023·全國·七年級期末）已知：如圖1，∠AOB=30°，∠BOC=3（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，若射線OP從OA開始繞點O以每秒旋轉10°的速度逆時針旋轉，同時射線OQ從OB開始繞點O以每秒旋轉6°的速度逆時針旋轉；其中射線OP到達OC后立即改變運動方向，以相同速度繞O點順時針旋轉，當射線OQ到達OC時，射線OP，OQ同時停止運動．設旋轉的時間為t秒，當∠POQ=10°時，試求t的值；（3）如圖3，若射線OP從OA開始繞O點逆時針旋轉一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，試求在運動過程中，∠MON的度數(shù)是多少？（請直接寫出結果）23．（2023·四川成都·七年級期末）已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，當∠AOD=13∠AOB（2）如圖2，若OD在∠AOB內(nèi)部運動，且OF是∠AOD的角平分線時，求∠AOE?∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點以每秒10°的速度逆時針旋轉，射線OQ從OD出發(fā)繞O點以每秒6°的速度順時針旋轉，若射線OP、OQ同時開始旋轉t秒(0<t<23.5)后得到∠COP=43∠AOQ24．（2023·陜西寶雞·七年級期末）以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=40°，將一個直角角板的直角頂點放在O處，即∠DOE=90°．（1）如上圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD=_______；（2）如上圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉動到某個位置，①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD=_______；②若OD在∠BOC內(nèi)部，請直接寫出∠BOD與∠COE有怎樣的數(shù)量關系；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD=13∠AOE25．（2023·重慶南開中學七年級期末）已知∠AOB=150°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若∠BOC=60°，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求∠AOC?∠BOD∠MOC?∠NOD（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長線上一點，將射線OB繞點O順時針以6°/s的速度旋轉，旋轉后OB對應射線為OB1，旋轉時間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，∠C1OF=1326．（2023·全國·七年級期末）平面內(nèi)一定點A在直線CD的上方，點O為直線CD上一動點，作射線OA,OE,OA'，當點O在直線CD上運動時，始終保持∠COE＝90°，∠AOE=∠A'OE，將射線OA（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線OE的左側時，若OB平分∠A'OE（2）當點O運動到使點A在射線OE的左側時，且∠AOC=4∠A'OB（3）當點O運動到某一時刻時，滿足∠A'OB=120°27．（2023·四川成都·七年級期末）【閱讀理解】定義：在一條直線同側的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運用】（1）如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；（1）如圖2，點O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，運動時間為t秒，當射線OC與射線OA重合時，運動停止．①當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，求t的值；②若在射線OC旋轉的同時，∠AOB繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，且在旋轉過程中，射線OD平分∠AOB．當射線OC位于射線OD左側且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，求∠CON的度數(shù)．28．（2023·江蘇·射陽縣實驗初級中學七年級期末）【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個角的角平分線_______這個角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運用新知】（3）如圖2，若