一元一次不等式和一元一次不等式組復習學案

第一章一元一次不等式(組)復習一、不等式的定義：（1）一般地，用符號“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”連接的式子叫做不等式。（2）列不等式是數(shù)學化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關系的詞，如：“正數(shù)(＞0)”，“負數(shù)（＜0）”，“非正數(shù)（≤0）”，“非負數(shù)（≥0）”，“超過(＞0)”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”1、判斷下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。2、如果，，則的從大到小的排序是：。二、不等式的基本性質：等式的基本性質不等式的基本性質一般形式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式所得結果仍是等式。性質1：兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。若，則兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)）所得結果仍是等式。性質2：兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。若，則性質3：兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。若，則鞏固練習：用最確切的不等號填空：①3＜x，則x3；②若-2＜x，則0x+2；③若－2a≥8，則a4；④若x＞y，則m2xm2y⑵如果，那么下列結論中錯誤的是（）A． B.C. D.三、不等式的解和不等式的解集的定義：⑴能使不等式成立的未知數(shù)的值（一個或幾個），叫做不等式的解。⑵一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。⑶求不等式的解集的過程叫做解不等式。⑷不等式的解集可在數(shù)軸上直觀表示。注意：用數(shù)軸表示不等式的解，應記住規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(≤、≥)畫實心點，無等號(＜、＞)畫空心圈。1、若不等式的解集為x＞1，則的取值范圍為.2、不等式＜的正整數(shù)解有()A.1個B.2個C.3個D.4個3、，則x的最小整數(shù)是。四、一元一次不等式的定義和解法：（1）不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。（2）解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1鞏固練習：解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來1、2、2、已知關于x的方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍為.五、一元一次不等式與一次函數(shù)⑴利用函數(shù)圖象求解不等式，通過直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗證；⑵借助于函數(shù)關系建立不等式，即先建立函數(shù)模型，再建立不等式模型。⑶一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的互相轉化作用令一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，將一元一次方程中的等號改為不等號，一元一次方程則轉化為一元一次不等式1、已知，，當x取何值時，y1>y2？解：法一：在同一直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖象（如圖），兩直線的交點坐標為（1，3），故當x>1時，y1>y2。法二：由x＋2>－2x＋5，得x>1。∴當x>1時，y1>y2。說明：法一用函數(shù)的圖象法解一元一次不等式，具有直觀性；法二是直接解不等式法，比法一更準確。2、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，如圖所示，當x＜0時，y的取值范圍是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－2(第2題)(第4題)3、已知，如果，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4、一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、35、某電視廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料。甲印刷廠提出每份材料手1元印刷費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出每份材料收2.5元印刷費，不收制版費。假如你是電視機廠的廠長，選擇哪家印刷廠較合算？六、一元一次不等式組：⑴關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起就組成一個一元一次不等式組。⑵一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。⑶一元一次不等式組的解法：先解出各個不等式的解集，然后再找出它們的公共部分?？梢岳脭?shù)軸來找。一元一次不等式組解集圖示語言表達（）同大取大（）同小取?。ǎ┙徊嫒≈校ǎo解相背取空1、解下列不等式組（1）（2）（3）-5＜2x+1＜62、已知不等式組無解，則的取值范圍是3、（2010寧夏）若關于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是.七、列不等式（組）解應用題的一般步驟：①弄清題意和題中的數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)②找出能表示題目全部含義的一個（多個）不等關系。③根據(jù)這個不等關系列出所需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）④解這個不等式（組），求出解集⑤寫出符合實際意義的解。1、將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每個小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到5個蘋果。問有多少蘋果多少小朋友？2、某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7kg，乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元；（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？3、（2010廣東中山）某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行