光電效應法測普朗克常數(shù)仿真實驗數(shù)據(jù)處理方法的改進

光電效應法測普朗克常數(shù)仿真實驗數(shù)據(jù)處理方法的改進

物理實驗的模擬可以讓學生在實驗室對一些物理實驗的精度要求很高，實驗環(huán)境粗糙，實驗設(shè)備昂貴，實驗過程風險。通過仿真實驗大學生們能對實體實驗進行精確的了解,并產(chǎn)生親身參與的體會感,對大學生加深知識理解、培養(yǎng)動手能力都有積極的、深刻的影響。目前,國內(nèi)在仿真實驗方面已進行了深入研究,在軟件開發(fā)方面已取得了很大的成就。中國科學技術(shù)大學、北京航空航天大學等推出了仿真軟件,中國科學技術(shù)大學推出的仿真軟件還獲得了國家級教學成果獎,并受到國際同行的高度評價;仿真軟件在實驗教學中也起到了積極的作用。1實驗過程的數(shù)據(jù)處理中國科學技術(shù)大學基礎(chǔ)物理中心人工智能與計算機應用研究室王曉蒲、霍劍青主編的《大學物理仿真實驗V2.0》仿真實驗軟件已被國內(nèi)200多所大學采用。我們也在使用這款仿真實驗軟件。軟件在設(shè)計時選用了實時交互等精華,使得仿真實驗系統(tǒng)具有趣味性、高仿真性、可設(shè)計性、高交互性等優(yōu)點。在光電效應法測普朗克常數(shù)仿真實驗中,仿真軟件要求在每一步完成之后才能進行“下一步”,而一旦進入“下一步”就不能返回“上一步”。這在電路連接、實驗調(diào)零,光源波長選擇、測量的四個步驟都是與實際情況相符的,設(shè)計得非常好。但是,在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)不能退回上一步,與實際情況不相符,尤其是有的同學測量數(shù)據(jù)不理想,想再測幾個數(shù)據(jù)時,只能退出系統(tǒng)并重新從第一步開始做起,費時費力。另外,數(shù)據(jù)處理工作本身是可以由學生借助其它工具如作圖法等自行完成的,仿真軟件在沒有中間過程的情況下直接給出數(shù)據(jù)處理結(jié)果,容易助長學生惰性,不利于對學生的培養(yǎng)、鍛煉。運用Excel方式來處理物理實驗數(shù)據(jù)的方法已有很多討論,是一種被廣泛使用的、很成熟的方法。對于仿真實驗軟件,我們想充分利用其實驗操作環(huán)節(jié),但在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié),我們嘗試用Excel數(shù)據(jù)處理功能等方式替代處理,以讓學生理解物理思想;并將處理結(jié)果與仿真軟件輸出結(jié)果進行對比,以確定幾種結(jié)果的符合程度并解釋仿真軟件輸出結(jié)果之間的“矛盾”。式(1)是光電效應法測普朗克常數(shù)的實驗基礎(chǔ)。2基于實驗數(shù)據(jù)的反向伏安特性分析在光電效應法測普朗克常數(shù)仿真實驗中,我們測得波長為5770、5461、4358、4047埃的4種光波的反向伏安特性數(shù)據(jù)如表1~表4所示。其中,為便于數(shù)據(jù)處理,我們將上述4種波長的反向電壓標記為負值。仿真實驗軟件輸出的4種波長的反向伏安特性曲線如圖1a、1c、1e、1g所示。以Excel2003為例,用Excel數(shù)據(jù)處理功能處理數(shù)據(jù)主要方法如下:在Excel表中將反向電壓和光電流按相鄰兩列輸入,選中數(shù)據(jù)區(qū)域點擊進入“圖表向?qū)А?在“4步驟之1”中在“圖表類型”的“標準類型”中選擇“XY散點圖”,再選擇“平滑線散點圖”,點擊“下一步”;“4步驟之2”:在“圖表源數(shù)據(jù)”選項的“系列產(chǎn)生在”選項下選中“列”,點擊“下一步”;“4步驟之3”在“圖表選項”下選擇“網(wǎng)格線”,在其“數(shù)值(X)軸”選項下選擇“主要網(wǎng)格線”,在“數(shù)值(Y)軸”選項下選擇“主要網(wǎng)格線”,點擊“下一步”;“4步驟之4”:在“圖表位置”的選項下選擇“做為其中的對象插入”,點擊“完成”。在圖的“繪圖區(qū)”點擊鼠標右鍵,點擊“圖表選項”,選擇“標題”項,可輸入相應的標題;選擇“網(wǎng)格線”項下的“數(shù)值(X)軸”下的“次要網(wǎng)格線”可增加次要網(wǎng)格線。在圖上右鍵點擊“X軸”,選擇“坐標軸格式”,在“圖案”下可在“刻度線標簽”項選擇“圖外”,可使數(shù)值刻度顯示到圖外;對Y軸數(shù)值刻度亦可類似處理。選擇“坐標軸格式”項的“刻度”項,可對數(shù)值刻度進行調(diào)整。為便于比較,我們在最小電壓取到-1500mV的Excel圖上將各波長圖形的刻度調(diào)整為與仿真軟件對應輸出圖形的刻度一致;選擇“坐標軸格式”項下“字體”項,可對字體種類、字形、字號進行調(diào)整,為使字體便于顯示,我們選字號為“9”號。在圖的數(shù)值(X)軸網(wǎng)格線上點右鍵選擇“網(wǎng)格線格式”,選擇其“圖案”的“自定義”項,可對其網(wǎng)格線樣式、粗細進行調(diào)整。為與仿真軟件輸出圖形的網(wǎng)格線一致,我們選為虛線。在圖中“繪圖區(qū)”點擊右鍵,選擇“繪圖區(qū)樣式”,在“邊框”項下選擇“自定義”,可調(diào)整邊框“樣式”為虛線;在“區(qū)域”項下選擇“白色”可使繪圖區(qū)為白色。按上述方法及設(shè)置,用Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的4種波長的反向伏安特性曲線如圖1b、1d、1f、1h所示?，F(xiàn)在,在反向伏安特性曲線處理方面,我們可以對仿真系統(tǒng)與Excel數(shù)據(jù)處理方法進行一些比較。首先,從圖1a、1b,1c、1d,1e、1f,1g、1h兩兩對比可知,對波長為5770埃和5461埃的實驗數(shù)據(jù),用Excel法繪制的光電管伏安特性曲線與仿真實驗系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理給出的曲線基本一致;對波長為4358埃和4047埃的實驗數(shù)據(jù),兩者的走勢基本一致,相比而言,在反向電壓比較低的部分,用Excel法繪制的曲線更平滑、更美觀。其次,仿真實驗系統(tǒng)操作方法上只有“下一步”選擇,沒有退回上一步的選擇項。學生的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)不完整或者不恰當?shù)那闆r,比如,測反向特性時檢流計檔位保持為“×0.1”而沒有調(diào)到“×1”檔導致反向電壓對應的光電流太小、太集中、難以找出合適的拐點,對長波長光源反向電壓測量間隔太大可能導致保留了太多的飽和區(qū)數(shù)據(jù)但拐點附近數(shù)據(jù)欠缺,對短波長光源反向電壓測量間隔太小可能導致實驗數(shù)據(jù)沒有進入飽和區(qū)而不能找到拐點。雖然從仿真實驗系統(tǒng)給出的曲線圖能直觀地看出數(shù)據(jù)的缺陷,但由于仿真實驗系統(tǒng)沒有“上一步”選項,學生不能返回上一步重新測量數(shù)據(jù),只能中斷實驗并重新連接電路、實驗調(diào)零、調(diào)節(jié)波長、測量數(shù)據(jù);這會導致學生產(chǎn)生不必要的挫折感等負面情緒。如果在處理數(shù)據(jù)時用Excel進行處理,處理數(shù)據(jù)過程可以和測量數(shù)據(jù)過程并列進行,學生需要重新測量一些數(shù)據(jù)時可以很方便地反復測量數(shù)據(jù)并反復繪制反向伏安特性圖,這便于學生得到更準確的結(jié)果,也有利于學生鉆研精神的培養(yǎng);另外,對每一次伏安特性測量仿真軟件保留且只保留16組數(shù)據(jù)并繪制曲線,而用Excel法可以保留任意數(shù)量的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)自動排序后繪制曲線,顯然,用Excel法處理數(shù)據(jù)的過程與實際情況更接近。第三,從伏安特性曲線使用“拐點法”觀察“拐點”時需要查看“拐點”附近的曲線。仿真實驗系統(tǒng)對曲線可以實現(xiàn)X方向、Y方向及XY方向的放大功能。但這三種放大都是圍繞各個波長的“軟件預設(shè)拐點”進行的放大,而不是圍繞鼠標點擊點進行的放大;換言之,如果學生想查看曲線上的其它點周圍的放大效果,得到的仍然是“軟件預設(shè)拐點”周圍的放大效果。特別是,當仿真實驗數(shù)據(jù)沒有達到“軟件預設(shè)拐點”時,仿真系統(tǒng)仍然圍繞“空白的”“軟件預設(shè)拐點”放大,這稍微有點脫離實際。圖2a是波長4047埃時電流沒有達到飽和的情況下仿真系統(tǒng)輸出的曲線及放大效果圖,從圖中可以看到對“空白的”“軟件預設(shè)拐點”的放大情況。使用Excel法放大曲線時,可以用把圖片拉大或調(diào)節(jié)繪圖坐標軸刻度的方法對曲線進行任意倍數(shù)的放大;同時,也可在圖表上增加次要網(wǎng)格線,所以能得到更為準確的拐點數(shù)值。以波長為5770埃的曲線為例,在Excel圖表中增加了X軸次要網(wǎng)格線的“拐點”附近曲線的放大效果如圖2b所示。從“放大、讀取曲線細節(jié)”的功能來看,Excel法相對更靈活、更準確。從以上對比可知:在反向伏安特性曲線繪制方面,Excel法可達到與仿真軟件同樣的效果;在發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)有缺陷需要增添實驗數(shù)據(jù)時Excel法更靈活;在放大曲線細節(jié)、精確讀取數(shù)值方面,Excel法相對更方便、更準確。3關(guān)于普朗克常數(shù)、電子過載和紅色限制的計算3.1常用的波長、頻率對應關(guān)系或Excel法的伏安特性曲線圖中得到各個波長的遏止電壓。為便于后續(xù)比較,我們統(tǒng)一選取各波長的遏止電壓如表5所示。光波的波長、頻率關(guān)系為式(2)由式(2)可得各波長對應的頻率。光速、波長有效位數(shù)可以有不同的取法,相應地,波長、頻率可以有不同的對應關(guān)系。常用的波長、頻率對應關(guān)系如表6、表7、表8、表9所示。在中,為了與仿真軟件輸出結(jié)果盡量接近,我們采用表9的波長、頻率對應關(guān)系。取e=1.602×10-19C,將電子電荷與遏止電壓相乘,結(jié)合表5與表9可得頻率、電子電荷遏止電壓絕對值乘積對應關(guān)系,如表10所示。3.2計算的最小平方3.2.1“九.”計算結(jié)果在仿真軟件中輸入遏止電壓后仿真軟件直接輸出的結(jié)果如圖3所示。圖3中“xi平方”與“xi”之間的平方關(guān)系并非完全成立。以圖3中數(shù)據(jù)為例,通過計算可知,在第2、3組數(shù)據(jù)中“xi平方”分別為3.014E+029、4.733E+029;這與圖3中對應的3.02E+029、4.74E+029不符。將其中“運算結(jié)果”中的表達式變成指數(shù)的常規(guī)形式為:直接計算,得到式(5)、(6)與圖3給出的普朗克常數(shù)6.38E-034J.s、電子逸出功2.69E-019J相差甚遠,似乎存在某種“矛盾”。3.2.2計算結(jié)果對比采用表10中的數(shù)據(jù),用最小二乘法計算,不進行有效數(shù)字處理的中間結(jié)果如表11所示。用最小二乘法公式可得斜率、截距為斜率:截距:結(jié)合光電效應公式(1),取4位有效數(shù)字,可以得到將表11、式(7)~(11)與圖3比較可知,實際上,圖3中輸出的是計算“結(jié)果”,即在最小二乘法原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上取三位有效數(shù)字的對應結(jié)果,而不是中間計算“過程”。也就是說,式(3)、(4)只是計算公式顯示三位有效數(shù)字的表達式,并不是實際計算時使用的表達式;相應地,由式(3)、(4)得到的式(5)、(6)與電子逸出功、普朗克常數(shù)的值必然會有較大差異。因此,仿真軟件輸出結(jié)果中的“矛盾”只是表面上的矛盾,實質(zhì)是自洽的。3.3元線性回歸分析根據(jù)式(1),只要知道了兩組頻率、遏止電壓值即可計算出普朗克常數(shù)h、電子逸出功A、紅限ν0。為了計算結(jié)果更精確,我們用全部4組頻率、遏止電壓值進行計算。根據(jù)表10中數(shù)據(jù),在Excel表格中對頻率、電子電荷遏止電壓絕對值乘積兩列數(shù)據(jù)繪制平滑線散點圖,并在平滑線上添加一元線性回歸分析趨勢線公式及R2,可得圖4。從圖4可知,斜率為6.3838,截距為-26.854;這與用最小二乘法得到的斜率、截距結(jié)果式(7)、式(8)基本一致。結(jié)合表10中頻率單位、電子電荷遏止電壓絕對值乘積單位可將圖4中的擬合公式表示為式(12)。將式(12)與式(1)比較,可得取4位有效數(shù)字的h、A、ν0如式(13)~(15)所示:將式(13)~(15)與式(9)~(11)比較可知,取4位有效數(shù)字時,Excel法得到的結(jié)果與最小二乘法得到的結(jié)果一致。比較式(13)~(15)、(9)~(11)、圖3可知,用Excel、最小二乘法得到的普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限取3位有效數(shù)字時與仿真軟件的輸出結(jié)果一致。3.4紅限對應的波長教學中發(fā)現(xiàn)學生們對于紅限的物理概念很淡。為此,要求學生們將紅限頻率換算為光波波長。利用式(2),紅限對應的波長為紅光的波長范圍是622~770nm。式(16)中713.1nm表明:對這種材料來說,波長大于713.1nm的紅光及紅外光將不能產(chǎn)生光電效應。這就是紅限概念中“紅”的直觀含義。學生們將自己得到的“紅限”頻率換算成波長后,發(fā)現(xiàn)對應的確實是紅光;加深了對紅限的印象。3.5普朗克常數(shù)的百分誤差實體實驗后在進行數(shù)據(jù)處理時都要進行誤差處理。將計算得到的普朗克常數(shù)與標準值對比,可得普朗克常數(shù)的百分誤差ε:普朗克常數(shù)的百分誤差計算是仿真軟件沒要求的事項。學生處理數(shù)據(jù)時需加上此事項。4利用tp技術(shù)進行仿真實驗,可行性強在繪制光電效應反