2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-第30課時(shí)時(shí)間的概率

第30課時(shí)事件的概率近五年中考考情2022年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將在選擇題或填空題中考查用概率公式求概率，也會(huì)在解答題中考查用畫樹狀圖或列表法求概率，可能與統(tǒng)計(jì)知識(shí)綜合考查．2021概率的計(jì)算：概率公式選擇題37分概率的計(jì)算：畫樹狀圖或列表法解答題23（3）2020概率的計(jì)算：畫樹狀圖或列表法解答題23（3）4分2019概率的計(jì)算：概率公式填空題159分概率的計(jì)算：畫樹狀圖或列表法解答題23（3）2018概率的計(jì)算：概率公式填空題1411分概率的計(jì)算：概率公式解答題232017概率的計(jì)算：概率公式,填空題143分概率的計(jì)算1.（2021年，3，3分）骰子各面上的點(diǎn)分別是1，2，…，6.拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（A）A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．12.（2018年，14，3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是eq\f(1,2)．3.（2019年，15，3分）編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是eq\f(3,5)．4.（2021年，23，8分）為了解某校九年級(jí)500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時(shí)間t（h）分成四類（A：0≤t<1，B：1≤t<2，C：2≤t<3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類別ABCD人數(shù)2183根據(jù)所給信息：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）周六做家務(wù)2h以上（含2h）為“熱愛勞動(dòng)”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)；（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與D類學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)為eq\f(18,36%)＝50（人）；（2）估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)為500×eq\f(50－（2＋18）,50)＝300（人）；（3）設(shè)A類的學(xué)生用A1，A2表示，D類的學(xué)生用D1，D2，D3表示，畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好選中A類與D類各一人的結(jié)果有12種，∴恰好選中A類與D類各一人的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).事件的分類（滬科九下第26章P91～92）1.確定性事件與隨機(jī)事件定義概率確定性事件必然事件一定會(huì)發(fā)生的事件1不可能事件一定不會(huì)發(fā)生的事件0隨機(jī)事件無法確定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件0～1之間概率及計(jì)算（滬科九下第26章P93～101）2.概率：一般地，表示一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率，記作P（A）．3.概率的計(jì)算方法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且這些結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中使事件A發(fā)生的結(jié)果有m（m≤n）種，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝eq\f(m,n).（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用列表法列出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算．（2）畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，可采用畫樹狀圖的方法表示出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計(jì)算．【溫馨提示】【溫馨提示】在一次試驗(yàn)中，如果所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果是有限個(gè)，且各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么我們可以通過列舉所有可能的結(jié)果，具體分析后得出隨機(jī)事件的概率．計(jì)算等可能情形下概率的關(guān)鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n和求出其中使事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)m.列表法和畫樹狀圖法都能幫助我們有序地思考，不重復(fù)、不遺漏地得出n和m.用頻率估計(jì)概率（滬科九下第26章P104～107）4.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)（這里n是總試驗(yàn)次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)p.于是，我們用p這個(gè)常數(shù)表示隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，即P（A）＝p.【溫馨提示】【溫馨提示】在試驗(yàn)中，當(dāng)所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果不是有限個(gè)，或各種不同結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等時(shí)，我們就要通過大量重復(fù)的試驗(yàn)去探究不同結(jié)果出現(xiàn)可能性的大小，并用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率．1.（2021·賀州中考）下列事件中屬于必然事件的是（A）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播C．隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上2.（2021·泰州中考）“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則（C）A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1【鏈接考點(diǎn)1】3.（2021·梧州中考）一個(gè)口袋里裝有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，除顏色外，其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同，隨意從中抽出一個(gè)球，抽到白球的概率是（A）A．eq\f(4,9)B．eq\f(5,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,9)4.（2021·北部灣中考）如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個(gè)出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（B）A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)5.（2021·常州中考）以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是eq\f(1,3)，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（D）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))6.（2021·百色校級(jí)模擬）在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球n個(gè)、紅球3個(gè)，白球4個(gè)，從盒子里任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是eq\f(1,3)，則盒子里一共有_9_個(gè)球．【鏈接考點(diǎn)2】7.（2020·北部灣中考）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．8.（2021·呼和浩特中考）動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是eq\f(5,8)．【鏈接考點(diǎn)3】9.（2021·白銀中考）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右．（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．【鏈接考點(diǎn)2，3】解：（1）∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.75.設(shè)白球有x個(gè)．根據(jù)題意，得eq\f(3,3＋x)＝0.75.解得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是分式方程的解，且符合題意．∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；（2）由題意，可畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果有6種，∴兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)．隨機(jī)事件及概率的意義（重點(diǎn)）【例1】（2021·郴州中考）下列說法正確的是（B）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上，這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上【解析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．同一事件無論重復(fù)發(fā)生多少次，也不影響下一次事件發(fā)生的概率．1.（2021·懷化中考）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（A）A．①B．②C．③D．④2.（2021·玉林中考）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（A）A．至少有1個(gè)白球B．至少有2個(gè)白球C．至少有1個(gè)黑球D．至少有2個(gè)黑球等可能情形下的概率計(jì)算（重點(diǎn)）【例2】（2021·百色校級(jí)一模）某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為eq\f(1,3)．【解析】根據(jù)概率的公式，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．本題中全部情況一共有6種，參加活動(dòng)是女生的情況有2種．【例3】（2019·百色中考）九年級(jí)（1）班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)（不完全）人數(shù)如下表：組號(hào)一二三四五人數(shù)a152010b已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1∶5.解答下列問題：（1）a＋b＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率．（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）【解析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）5；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）由題意得a＝3，b＝2.設(shè)第一組3位同學(xué)分別為A1，A2，A3，第五組2位同學(xué)分別為B1，B2，畫樹狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的結(jié)果有8種，所求概率是eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).3.（2021·玉林中考）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕．“五一”后某校組織了八年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的[JP＋1]成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫出計(jì)算過程）；（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．解：（1）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示；[抽取的學(xué)生人數(shù)為2÷5%＝40（人），則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為40×40%＝16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為10÷40×100%＝25%，達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為12÷40×100%＝30%.]（2）650×（5%＋25%）＝195（人），答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人；（3）由題意，畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，∴抽到甲、乙兩人的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).用頻率估計(jì)概率【例4】大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．小明同學(xué)用黑白打印機(jī)將自己的健康碼（綠碼）打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)正方形區(qū)域中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為2.4cm