基于多視角的mosas建模與實(shí)現(xiàn)

基于多視角的mosas建模與實(shí)現(xiàn)

1建立同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)匹配關(guān)系以薄木為原料的各種板料零件在航空航天、汽車(chē)、電化學(xué)和產(chǎn)品包裝等工業(yè)生產(chǎn)中所占比例較大。在板料成形過(guò)程中,通常需要從應(yīng)變的角度來(lái)分析板件的變形情況,從而有助于檢測(cè)極限變形部位、評(píng)價(jià)板料成形性能、優(yōu)化成形工藝以及檢驗(yàn)?zāi)＞咴O(shè)計(jì)等,因此測(cè)量板件成形后的應(yīng)變大小及其分布狀態(tài)是板料成形領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要任務(wù)。目前通常采用坐標(biāo)網(wǎng)格法獲取板件表面的應(yīng)變分布。該方法首先采用某種工藝在板料表面印制規(guī)則的方形網(wǎng)格或圓形陣列,并保證印制的圖案可隨著板件表面一起發(fā)生變形,成形后,通過(guò)測(cè)量網(wǎng)格或圓形陣列在變形后的形狀參數(shù),來(lái)確定板件表面的應(yīng)變。因此如何準(zhǔn)確快速測(cè)量網(wǎng)格或陣列的形狀參數(shù),成為坐標(biāo)網(wǎng)格法技術(shù)中的關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)的測(cè)量方法是采用工具顯微鏡觀察測(cè)量變形后方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)或單個(gè)圓形變形成橢圓后的長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度,再通過(guò)相應(yīng)的公式計(jì)算獲取網(wǎng)格或圓所在區(qū)域的最大最小主應(yīng)變。這種方法對(duì)手工操作依賴性較大,效率不高,精度較低,尤其難以處理較大的板件。后來(lái)有文獻(xiàn)引進(jìn)數(shù)字圖像處理技術(shù),利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理計(jì)算單個(gè)圓形的變形參數(shù)從而獲取應(yīng)變數(shù)據(jù),但由于該方法測(cè)量的是單個(gè)圓變形后在二維平臺(tái)上的投影圖像,所以存在一定的測(cè)量誤差,并且一次只能處理少量幾個(gè)數(shù)據(jù),效率也很低。隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的發(fā)展,以立體視覺(jué)為特點(diǎn)的非接觸光學(xué)應(yīng)變測(cè)量技術(shù)得到了深入研究和廣泛應(yīng)用,并已成為目前網(wǎng)格應(yīng)變測(cè)量的主要技術(shù)手段。這些技術(shù)首先使用數(shù)碼相機(jī)在不同角度對(duì)印制有網(wǎng)格的板料表面和放置在拍攝視場(chǎng)中的三維標(biāo)定塊進(jìn)行拍攝,再利用各幅圖像中標(biāo)定塊上的特征點(diǎn)信息確定相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和每次拍攝時(shí)相機(jī)的位姿,然后應(yīng)用數(shù)字圖像處理方法提取圖像上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)(對(duì)圓網(wǎng)格即圓心,對(duì)方網(wǎng)格即線條交點(diǎn)),并建立多幅圖像間同名網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的匹配關(guān)系,再根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)理論解算出這些特征點(diǎn)在空間的三維坐標(biāo),最后計(jì)算得到板料表面的應(yīng)變分布。上述技術(shù)要求每次拍攝時(shí)至少能夠清晰攝取到標(biāo)定塊兩個(gè)面上的圖像特征,這不僅限制了拍攝的靈活性,也不利于實(shí)現(xiàn)板料表面全場(chǎng)應(yīng)變的測(cè)量。此外,為建立同名網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的匹配關(guān)系,文獻(xiàn)需要對(duì)相機(jī)拍攝的角度做一定的限制;而文獻(xiàn)則需要在匹配前由人工交互給出初始匹配點(diǎn)。針對(duì)目前以立體視覺(jué)為特點(diǎn)的非接觸光學(xué)應(yīng)變測(cè)量技術(shù)存在的一些問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于單數(shù)碼相機(jī)的應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)MOSAS。本文方法使用由打印即可獲得的編碼元來(lái)確定相機(jī)姿態(tài),且對(duì)拍攝角度沒(méi)有特殊限制,可自動(dòng)進(jìn)行同名網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的匹配而無(wú)需人工交互,因此具有硬件設(shè)備簡(jiǎn)單、過(guò)程操作簡(jiǎn)易、自動(dòng)化程度高等特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)部分給出了對(duì)MOSAS系統(tǒng)的精度驗(yàn)證,以及深沖鋁板6016材料成形極限曲線和奇瑞汽車(chē)某車(chē)型左車(chē)門(mén)外板表面應(yīng)變的實(shí)測(cè)結(jié)果。2多動(dòng)態(tài)拍攝網(wǎng)格分布MOSAS系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)和軟件系統(tǒng)如圖1所示。硬件主要由數(shù)碼相機(jī)、編碼元、標(biāo)尺、計(jì)算機(jī)等組成。軟件部分主要分相機(jī)定位、節(jié)點(diǎn)提取、節(jié)點(diǎn)匹配、節(jié)點(diǎn)重建和應(yīng)變計(jì)算等模塊。圖1中顯示的多部相機(jī)表示同一部相機(jī)在不同角度拍攝下的相對(duì)位置。該系統(tǒng)針對(duì)板料應(yīng)變測(cè)量領(lǐng)域中常用的方形網(wǎng)格,在拍攝視場(chǎng)布置一定數(shù)量的編碼元和標(biāo)尺,并用數(shù)碼相機(jī)自由拍攝獲得被測(cè)板料的多幀網(wǎng)格圖像;在采用多視角幾何技術(shù)和光束平差優(yōu)化方法精確計(jì)算各次拍攝時(shí)相機(jī)的位置與姿態(tài)之后,對(duì)網(wǎng)格圖像進(jìn)行二值化、細(xì)化等預(yù)處理,并對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初、精兩次定位以精確提取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的圖像坐標(biāo)并建立節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系;根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系和極線約束可由算法自動(dòng)建立多視圖下的同名網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的匹配;再對(duì)多視圖下的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行三維重建;最后結(jié)合有限應(yīng)變理論,獲得板料表面全場(chǎng)應(yīng)變分布。3位姿解算方法本文采用單相機(jī)自由拍攝的方式獲取圖像,相機(jī)位姿不斷變化,如何準(zhǔn)確確定相機(jī)位姿是保證MOSAS系統(tǒng)測(cè)量精度的關(guān)鍵因素之一。為了快速可靠地建立不同圖像間的同名匹配點(diǎn),從而精確解算各次拍攝時(shí)的相機(jī)位姿,本文在拍攝場(chǎng)景中布置若干編碼元,如圖1所示。編碼元由內(nèi)圓和外緣的編碼環(huán)兩部分組成。內(nèi)圓中心表示編碼元的位置,在圖像上可以定位到亞像素精度。編碼環(huán)分為十五等份,每一份根據(jù)黑白顏色對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制位0或者1,利用這15個(gè)二進(jìn)制位進(jìn)行編碼可以確定各個(gè)編碼元的唯一編號(hào),從而建立它們?cè)诟鞣鶊D像間的對(duì)應(yīng)匹配關(guān)系。后面的相機(jī)位姿解算方法即建立在這些可靠的高精度匹配點(diǎn)的基礎(chǔ)上。本文基于多幅圖像進(jìn)行相機(jī)內(nèi)參數(shù)和位置姿態(tài)標(biāo)定的流程如圖2所示。3.1多視.角圖像畸變校正在齊次坐標(biāo)下,基本的相機(jī)成像模型可表示為:si[uivi1]=A[Ri|ti][XwYwΖw1]?A=[f/dx0u00f/dyv0001](1)其中下標(biāo)i表示第i個(gè)拍攝視角(或第i幅視圖);s為比例系數(shù);[Xw,Yw,Zw]T為點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo);[uivi]T是點(diǎn)P在第i幅圖像平面上的像點(diǎn)p轉(zhuǎn)換成像素表示的坐標(biāo);Ri和ti分別第i次拍攝時(shí)相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系(MOSAS將首次拍攝時(shí)的相機(jī)坐標(biāo)系定為參考坐標(biāo)系)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣和平移變換向量;A是相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣;[u0,v0]T為圖像平面的主點(diǎn)坐標(biāo),f表示相機(jī)鏡頭焦距,dx,dy分別是數(shù)碼相機(jī)CCD的像元物理尺寸。由于各次拍攝使用的是同一相機(jī),因此各視角下的內(nèi)參數(shù)矩陣相同。式(1)給出的模型是在不考慮鏡頭畸變情況下的理想成像模型,而由于鏡頭畸變的影響,實(shí)際成像點(diǎn)與理想像點(diǎn)之間存在一定的偏差,使用如下畸變矯正模型將實(shí)際成像點(diǎn)pd(ud,vd)轉(zhuǎn)換成畸變矯正后的圖像坐標(biāo)?p(?u,?v)。[?u?v]=1G[ud+ud(a1r2+a2r4)ud+vd(a1r2+a2r4)]G=(a3r2+a4ud+a5vd+a6)r2+1}(2)其中下標(biāo)d表示未進(jìn)行畸變校正的實(shí)際成像;r2=u2d+v2d,a1～a6為待確定的畸變補(bǔ)償系數(shù)。相機(jī)成像模型及多視角成像的幾何關(guān)系如圖3所示。本文接下來(lái)將多個(gè)位置自由拍攝條件下的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)解算過(guò)程分為兩視圖分析過(guò)程、多視圖分析過(guò)程,以及相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的全局優(yōu)化進(jìn)行處理。3.2ransac算法根據(jù)兩視圖成像幾何關(guān)系可知,如圖3,由O0-P-O1構(gòu)成的平面和圖像平面u0v0、u1v1的交線分別是e0,e1(稱為極線),因此在圖像平面u0v0內(nèi)一點(diǎn)p0在圖像平面u1v1同名對(duì)應(yīng)點(diǎn)p1一定在極線e1上。反之亦然。且滿足:?pΤ0F?p1=0(3)式中:?p0和?p1分別為三維空間點(diǎn)P(這里既代表編碼元的中心)在圖像平面u0v0和u1v1上投影點(diǎn)的齊次坐標(biāo)表示(本文約定X表示笛卡爾坐標(biāo),而?X為X在齊次坐標(biāo)下的表示)。F為3×3的基本矩陣。在編碼元圖像定位和匹配的基礎(chǔ)上,本文采用RANSAC方法計(jì)算基本矩陣F。再進(jìn)一步求出本質(zhì)矩陣:E=ATFA(4)由圖3和式(1)可知,?p0=A[Ι|0]?Ρ,?p1=A[R1|t1]?Ρ。綜合式(3)～式(4)可得:E=SR1(5)式中:S為t1的反對(duì)稱矩陣。對(duì)本質(zhì)矩陣E進(jìn)行奇異值分解,除度量因子外,S,R1的解集僅有4種可能。用4個(gè)可能解重建任意一對(duì)同名匹配點(diǎn)的空間坐標(biāo)(重建算法見(jiàn)本文第3節(jié)),驗(yàn)證空間點(diǎn)是否同時(shí)在兩個(gè)相機(jī)姿態(tài)的前面(即Z坐標(biāo)大于0),即可唯一確定R1和t1。具體過(guò)程可參考文獻(xiàn)。需要說(shuō)明的是,式(3)中用到的內(nèi)參數(shù)矩陣A中的f以及dx,dy等參數(shù),在本步驟中采用相機(jī)出廠的標(biāo)稱參數(shù)值,并不精確,加上相機(jī)畸變的存在、圖像噪聲的干擾等因素,本節(jié)求解出的R1和t1僅是為后續(xù)的優(yōu)化提供初始解。3.3確定旋轉(zhuǎn)矩陣的多元線性在兩視圖相機(jī)姿態(tài)確定后,利用第4節(jié)介紹的重建方法,重建兩幅視圖中所有建立同名匹配的編碼元中心三維坐標(biāo)。在對(duì)第i(i>2)幅視圖進(jìn)行處理時(shí),只要該圖像中存在4個(gè)以上已在前面重建出了三維坐標(biāo)的編碼元,即存在圖像點(diǎn)和空間點(diǎn)的對(duì)應(yīng)pij→Pj(j≥4)(其中下標(biāo)j表示第j個(gè)空間點(diǎn)),并將其代入式(1)。由于拍攝過(guò)程中,使用的為同一相機(jī),因此矩陣A已知,而根據(jù)式(1)每組pij→Pj的對(duì)應(yīng)產(chǎn)生兩個(gè)線性方程。因此4個(gè)空間點(diǎn)可以產(chǎn)生8個(gè)等式。雖然Ri和ti中共包含12個(gè)參數(shù),但由于旋轉(zhuǎn)矩陣滿足歸一化正交約束,使用4元數(shù)替換旋轉(zhuǎn)矩陣的元素可使求解參數(shù)降至7個(gè),通過(guò)最小二乘法可確定Ri和ti。在估計(jì)出第i幅視圖的相機(jī)位姿后,通過(guò)第3節(jié)給出的重建方法,可重建出第i幅視圖中新出現(xiàn)的且可在前i-1幅圖像中找到同名匹配的編碼元中心的三維坐標(biāo)。3.4編碼算法的建立由于逐次加入新圖像,并存在鏡頭畸變、圖像噪聲以及相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)稱值不夠精確等因素的影響,若僅使用3.1節(jié)～3.3節(jié)的方法求解Ri和ti,必會(huì)造成較大的累積誤差,因此需要進(jìn)行優(yōu)化求精。根據(jù)式(1)可求得的理想圖像坐標(biāo)pij,建立如下代價(jià)函數(shù):minn∑i=1m∑j=1∥?pij(a1,?,a6)-pij(A,Ri,ti,?Ρj)∥(6)式中:n表示視圖個(gè)數(shù),m表示編碼元中心空間點(diǎn)個(gè)數(shù),?pij由提取出的點(diǎn)Pj在第i幅圖像中像點(diǎn)位置經(jīng)式做畸變校正得到。a1～a6的初始值為0,A,Ri,ti,?Ρj的初值已在3.2和3.3節(jié)中求出。式(6)的優(yōu)化問(wèn)題采用LM(Levenberg-Marquardt)算法迭代求解。由于編碼元中心的空間坐標(biāo)也松弛為待優(yōu)化變量,因此優(yōu)化后得到的三維坐標(biāo)與實(shí)際真實(shí)的三維坐標(biāo)可能相差一個(gè)比例系數(shù),因此通過(guò)標(biāo)尺上的實(shí)際尺度恢復(fù)比例因子。4射線條數(shù)為2時(shí),有效對(duì)于兩幅圖像來(lái)說(shuō),通常可以采用三角法計(jì)算一對(duì)匹配像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)三維坐標(biāo)。然而對(duì)于多幅圖像而言,可能在兩幅以上圖像上都存在同一空間點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn),這就意味著存在一簇相交于P點(diǎn)的多條空間射線,如圖3所示。但實(shí)際情況下,由于節(jié)點(diǎn)提取和位姿標(biāo)定等誤差因素的影響,這簇空間射線并不嚴(yán)格相交,因此本文提出多視圖約束下尋求這族空間射線的最佳準(zhǔn)交點(diǎn)的高精度三維重建方法。當(dāng)射線條數(shù)為2時(shí),該方法與三角法一致。若以L={(Xi,ni)|i∈[1,n]}表示空間n條直線的集合,其中Xi表示直線Li上一點(diǎn),ni表示Li所在方向的單位向量。那么空間點(diǎn)P到M條直線距離之平方和可以表示為:D(Ρ)=n∑i=1d2i=n∑i=1∥ni×(Ρ-Xi)∥2=n∑i=1∥Si(Ρ-Xi)∥2=n∑i=1[Si(Ρ-Xi)]Τ[Si(Ρ-Xi)]=n∑i=1ΡΤSΤiSiΡ-2XΤiSΤiSiΡ+XΤiSΤiSiXi(7)式中:Si是三維向量ni對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱矩陣。顯然,D(P)是關(guān)于P的二次凸函數(shù),令其一階導(dǎo)數(shù)為零,可得D(P)的唯一整體極小點(diǎn)為:ˉΡ=(n∑i=1SΤiSi)-1Ι∑i=1SΤiSiXi(8)即ˉΡ在三維空間所表示的點(diǎn)就是到集合L中所有直線的距離之平方和最小的點(diǎn)。根據(jù)式(1)不難得到:ˉΡ=-RΤiti+sRΤiA-1?pi(9)顯然式(9)可看作以s為自變量的射線方程,射線方向?yàn)镽ΤiA-1?pi/∥RΤiA-1?pi∥,射線起點(diǎn)為-RTiti。若已知一組匹配點(diǎn)的圖像坐標(biāo)以及這些點(diǎn)所在圖像對(duì)應(yīng)相機(jī)的位姿,則集合L可寫(xiě)為:L={(-RΤiti,RΤiAi?pi/∥RΤiAi?pi∥)|i∈[1,n]},結(jié)合式(8)可獲得這些同名匹配點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)。5網(wǎng)格處理5.1網(wǎng)格線段的操作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)有效準(zhǔn)確的提取是建立在良好的圖像預(yù)處理基礎(chǔ)之上,因此預(yù)處理的好壞會(huì)直接影響網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的提取精度。本文使用在動(dòng)態(tài)二值化的基礎(chǔ)上,采用帶有孔洞填充和毛刺提出處理的改進(jìn)細(xì)化方法進(jìn)行圖像預(yù)處理。處理效果如圖4所示。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)即為細(xì)化線條的交點(diǎn)。為自動(dòng)且準(zhǔn)確提取這些交點(diǎn),本文采用初、精兩步定位算法。初定位時(shí)首先對(duì)圖像進(jìn)行閉運(yùn)算操作促使網(wǎng)格線條相交處膨脹,而其他地方保持不變;再進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算操作會(huì)使得單像素寬的網(wǎng)格線條消蝕,僅留下膨脹區(qū)域;最后計(jì)算這些膨脹區(qū)域的質(zhì)心,從而得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)大致位置。精定位則是在初定位的基礎(chǔ)上采取排除偽節(jié)點(diǎn)、提取與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相關(guān)的4條網(wǎng)格線段(縱橫各兩段)、進(jìn)行直線擬合求交、建立網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系等一系列操作。具體過(guò)程如下(見(jiàn)圖4):1)因圖像是在自由方式下拍攝,網(wǎng)格線條方向不確定。為此,以初定位點(diǎn)p0為圓心繪制虛擬圓環(huán)(內(nèi)圓為3～5個(gè)像素,外圓以一定步長(zhǎng)擴(kuò)展直到與網(wǎng)格線條交點(diǎn)超過(guò)4個(gè)或半徑超過(guò)設(shè)定閾值)。若內(nèi)外圓與網(wǎng)格線條交點(diǎn)有且僅有4個(gè),則進(jìn)入S2。否則判p0為偽節(jié)點(diǎn),退出;2)提取圓環(huán)中的4條線段,分別擬合直線L1,L2,并求取并求取L1,L2的交點(diǎn)作為p0的圖像坐標(biāo)。以p0為起始點(diǎn),以L1,L2為角平分線劃分的4個(gè)扇形區(qū)域(扇形角度可取為5～10度,半徑為虛擬圓環(huán)外圓直徑),并在這些扇形區(qū)域內(nèi)搜索其他初定位點(diǎn)。如果搜索的目標(biāo)點(diǎn)有且僅有4個(gè),則將該4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針排序(記為p1～p4),并進(jìn)入3)。否則,判p0為偽節(jié)點(diǎn),退出。3)以二維坐標(biāo)(i,j)的編號(hào)形式為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)建立拓?fù)潢P(guān)系。約定編號(hào)時(shí)從+i到+j的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。編?hào)分兩種情況:1)p0尚未編號(hào)。則以(0,0)、(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)依次賦予p0～p4。2)如果p0已經(jīng)編號(hào),則p1～p4中至少有一個(gè)也已經(jīng)編號(hào)。那么依據(jù)兩者下標(biāo)的關(guān)系可對(duì)其他的點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。比如:p0(i0,j0)和p2(i0,j0-1)已經(jīng)編號(hào),那么按順時(shí)針規(guī)則,p2的下一個(gè)點(diǎn)p3的下標(biāo)一定是(i0+1,j0)。為了能將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)順利存儲(chǔ)在矩陣中,引入下標(biāo)偏移量(I,J)將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)(i,j)與存儲(chǔ)矩陣下標(biāo)(r,c)對(duì)應(yīng)起來(lái),滿足:(i,j)=(r,c)+(I,J)(10)此時(shí),圖4(h)的編號(hào)偏移量(I,J)=(0,-1)5.2p2p2s12算法匹配問(wèn)題是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的難題之一。常用的匹配方法有基于區(qū)域灰度分布的匹配和基于特征的匹配。但本文待匹配的各個(gè)網(wǎng)格圖像節(jié)點(diǎn)處,無(wú)論在灰度分布還是結(jié)構(gòu)上都基本相似,實(shí)驗(yàn)表明,常用的匹配方法很難對(duì)本文的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確匹配。因此,本文采用基于極線約束和網(wǎng)格拓?fù)涞钠ヅ浞椒?。?.1節(jié)的基礎(chǔ)上,各視圖間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的匹配可轉(zhuǎn)換為對(duì)不同視圖下的存儲(chǔ)矩陣和下標(biāo)偏移量進(jìn)行矯正,使得同名網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)通過(guò)式(10)計(jì)算得到相同的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。結(jié)合圖5采用以下幾步進(jìn)行:Step1:設(shè)視圖1和視圖2的存儲(chǔ)矩陣分別為M1,M2。在M2中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)p21(r21,c21)和p22(r22,c22),則兩者的下標(biāo)偏差為(Δr,Δc)=(r22,c22)-(r21,c21)。Step2:根據(jù)極線約束條件(即在視圖1中所有到視圖2中某節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極線距離小于閾值T的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),本文取1.0像素),在矩陣M1中,分別搜索p21和p22的所有擬匹配點(diǎn)p111～p411和p112、p212。按照(Δrk,Δck)=(rj21,cj21)-(ri11,ci11)計(jì)算下標(biāo)偏差集合C={(Δrk,Δck)|k∈[1,ΜΝ]}。其中M,N分別為p21和p22的擬匹配點(diǎn)數(shù),i∈[1,M],j∈[1,N]。Step3:由編號(hào)方向約定可知,p21和p22在視圖1中匹配點(diǎn)的下標(biāo)偏差只可能是如下4種情況之一:(Δr,Δc)、(-Δc,Δr)、(-Δr,-Δc)、(Δc,-Δr)(即順時(shí)針?lè)较蛑鸫涡D(zhuǎn)90°),查找集合C,只有p211和p112的下標(biāo)偏差符合(-Δc,Δr),此時(shí)在方向上M2相對(duì)M1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°,因此將M2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,進(jìn)行方向矯正,矯正后矩陣設(shè)為M2′。此時(shí)M2′和M1中的元素相對(duì)位置一致。為使得視圖1和視圖2的網(wǎng)格編號(hào)也一致,再進(jìn)行偏移量的矯正。設(shè)M1的偏移量為(I1,J1),根據(jù)式(10)不難算出M2′的偏移量(I2′,J2′)=(I1,J1)+(r11,c11)-(r21′,c21′),其中(r11,c11)為p211的矩陣下標(biāo),(r21′,c21′)為p21′的矩陣下標(biāo)。Step4:按照式(10),檢驗(yàn)矩陣M1和M2′中所有具有相同編號(hào)的同名網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是否都滿足極線約束條件,即到對(duì)應(yīng)極線的距離小于1.0像素,如果滿足,則說(shuō)明匹配正確。Step5:加入新的待匹配網(wǎng)格視圖,并與所有已完成匹配的視圖采用Step1～Step4建立匹配。當(dāng)完成所有視圖匹配后,用本文第3節(jié)提供的方法對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行三維重建。6拉格朗日應(yīng)變e與柯西-林分的關(guān)系本文采用文獻(xiàn)提供的方網(wǎng)格-三角形節(jié)點(diǎn)法計(jì)算應(yīng)變。簡(jiǎn)單敘述如下:取方格的一半作為基礎(chǔ)三角形,通過(guò)計(jì)算變形后三角形各邊矢量長(zhǎng)度的變化程度,確定柯西-格林變形張量C,其各個(gè)分量可表示為:C11=(a/l0)2,C22=(b/l0)2C12=(a2+b2-c2)/(2l0)式中:l0為變形前三角形直角邊長(zhǎng),a,b,c為變形后對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng),如圖6所示。拉格朗日應(yīng)變E與柯西-格林變形張量C的關(guān)系可以表示為:C=I+2E,因此有E11=(C11-1)/2,E22=(C22-1)/2,E12=C12/2。定義:Emax/min=(E11+E22±√(E11-E22)2+(2E12)2)2(11)最終三角形所在區(qū)域的最大最小真實(shí)應(yīng)變可表達(dá)為:εmax/min=ln√1+2Emax/min(12)7像素圖像和編碼點(diǎn)本文所有實(shí)驗(yàn)中,硬件參數(shù)如下:相機(jī)為佳能CanonEOS40D,焦距85mm,3888×2592像素圖像;編碼點(diǎn)由普通激光打印機(jī)打印至不干膠標(biāo)簽制作;每把標(biāo)尺上均有兩組編碼元中心距離經(jīng)由精密測(cè)量獲得,兩把標(biāo)尺上的標(biāo)準(zhǔn)距離分別為100.996mm、100.458mm、143.907mm、145.990mm。7.1誤差檢驗(yàn)為了驗(yàn)證MOSAS系統(tǒng)的重建精度,采用基于標(biāo)準(zhǔn)玻璃板的網(wǎng)格重建實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選用網(wǎng)格光刻法中常用的標(biāo)準(zhǔn)玻璃模板(如圖7所示),模板有效尺寸為70mm×90mm,其中每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1.00±0.005mm。實(shí)驗(yàn)總共攝取了標(biāo)準(zhǔn)玻璃板的十三幅網(wǎng)格圖像,相機(jī)標(biāo)定耗時(shí)約25s。對(duì)4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)距離重建的絕對(duì)誤差的平均值是:0.01556mm。在相機(jī)標(biāo)定精確的情況下匹配3000個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)耗時(shí)在1s以內(nèi)(隨視圖個(gè)數(shù)而變化)。令偏差εi=li-l0。其中l(wèi)i為重建后網(wǎng)格邊長(zhǎng),l0為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格邊長(zhǎng)(這里取1.00mm),分別從2幅視圖開(kāi)始逐次增加一幅進(jìn)行網(wǎng)格重建,偏差變化如圖8所示。偏差的范圍隨圖像的增加而縮小。從使用前6幅視圖的偏差結(jié)果看,針對(duì)1.00mm的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格,MOSAS系統(tǒng)的重建基于2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差(2σ)的精度約為0.004mm。最大主應(yīng)變精度(2σ)約為0.37%,滿足實(shí)際工程需要。由本文第3節(jié)的內(nèi)容可知,增加視圖個(gè)數(shù),理論上會(huì)降低重建誤差。圖8從實(shí)驗(yàn)的角度給出驗(yàn)證。當(dāng)視圖個(gè)數(shù)從2幅增加為3幅時(shí),誤差顯著下降;當(dāng)視圖增加至6幅時(shí),誤差下降趨勢(shì)變緩。因此,MOSAS系統(tǒng)一般推薦使用6到8幅視圖進(jìn)行網(wǎng)格應(yīng)變計(jì)算。7.2實(shí)驗(yàn)裝置和方法以深沖鋁板6016為實(shí)驗(yàn)材料,按照考ISO12004—2:2008(即GB/T24171.2—2009)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制備六種不同尺寸的試件,如圖9所示。成形前,在各試件表面分別印有尺寸為1.5mm的方形網(wǎng)格。實(shí)驗(yàn)采用Nakajima試驗(yàn)方法,采用表面涂有凡士林的硅膠進(jìn)行潤(rùn)滑。實(shí)驗(yàn)分別對(duì)6個(gè)變形試件在不同視角攝取8幅圖像,經(jīng)過(guò)MOSAS系統(tǒng)處理后,各變形試件三維