《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第七章教案 7.1常數(shù)項級數(shù)的概念與基本性質(zhì)

課題常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)課時1課時（45min）總52課時教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）理解常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)。（2）掌握級數(shù)基本性質(zhì)討論級數(shù)的收斂性。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點教學(xué)重點：常數(shù)項級數(shù)的概念教學(xué)難點：級數(shù)基本性質(zhì)與級數(shù)的收斂性教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（23min）→強化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家掃描教材上的二維碼學(xué)習(xí)有關(guān)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)的知識?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生簡單了解常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題:你知道什么是常數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)嗎？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識知識點常數(shù)項級數(shù)的基本概念?【教師】講解常數(shù)項級數(shù)的基本概念定義1給定一個數(shù)列：，以加法符號“”順次連接數(shù)列的各項得到的式子，稱為（常數(shù)項）無窮級數(shù)，簡稱（常數(shù)項）級數(shù)，記作，即．（7-1）其中，第項稱為級數(shù)（7-1）的一般項或通項．取級數(shù)（7-1）的前項相加，記其和為，即，稱為級數(shù)（7-1）的前項部分和．當(dāng)依次取時，可以得到一個新的數(shù)列，記為，它稱為級數(shù)（7-1）的部分和數(shù)列．定義2如果級數(shù)（7-1）的部分和數(shù)列的極限存在，且為，即，則稱級數(shù)（7-1）收斂，并稱極限值為級數(shù)（7-1）的和，記作．如果部分和數(shù)列的極限不存在，則稱級數(shù)（7-1）發(fā)散．發(fā)散級數(shù)不存在和，此時的級數(shù)（7-1）僅是一個式子，沒有任何意義．當(dāng)級數(shù)收斂時，稱為級數(shù)的余項，它表示用代替所產(chǎn)生的誤差．顯然，級數(shù)收斂的充分必要條件是．?【學(xué)生】記憶和理解概念(級數(shù)，通項，一般項，收斂，發(fā)散)?【教師】講解例題例1討論幾何級數(shù)（又稱等比級數(shù)）（）的收斂性．例2證明級數(shù)是發(fā)散的．例3設(shè)數(shù)列通項為，，判別級數(shù)的收斂性，若收斂，求它的和．?【學(xué)生】聆聽例題，演算例題，同桌對比計算結(jié)果，提高計算能力知識點常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)?【教師】講解常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1若級數(shù)收斂，為任意常數(shù)，則級數(shù)也收斂，且．性質(zhì)2若級數(shù)和都收斂，則級數(shù)也收斂，且．性質(zhì)3加上、去掉或改變級數(shù)的有限項，不改變級數(shù)的收斂性．性質(zhì)4對收斂級數(shù)的項，任意加括號后所成的級數(shù)仍然收斂，且其和不變．推論如果加括號后所成的級數(shù)發(fā)散，則原來級數(shù)也發(fā)散．性質(zhì)5如果級數(shù)收斂，則它的一般項趨于零，即．?【學(xué)生】記憶和理解性質(zhì)內(nèi)容?【教師】講解例題例4證明調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的．例5判別下列級數(shù)的收斂性；（2）； （3）．【學(xué)生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學(xué)生理解常數(shù)項級數(shù)的基本概念的概念，并掌握應(yīng)用常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)判斷級數(shù)的收斂性強化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓(xùn)練1．根據(jù)定義判別級數(shù)的收斂性． 【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題討論的收斂性?！緦W(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)了常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。按時預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題7.1的1、2題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊訓(xùn)練的模式，教材的例題較