《高等應(yīng)用數(shù)學》（何文閣） 第七章教案 7.3.2冪級數(shù)的運算及和函數(shù)的性質(zhì)

課題冪級數(shù)的運算及和函數(shù)的性質(zhì)課時1課時（45min）總56課時教學目標知識技能目標：（1）理解冪級數(shù)的運算。（2）掌握有關(guān)和函數(shù)性質(zhì)的運算。思政育人目標：通過學習冪級數(shù)的運算及有關(guān)和函數(shù)性質(zhì)的運算，培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的教學重難點教學重點：冪級數(shù)的運算教學難點：有關(guān)和函數(shù)性質(zhì)的運算教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設(shè)計→→→傳授新知（24min）→強化訓練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務(wù)請大家預習本節(jié)課所學的知識【學生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學生了解冪級數(shù)的運算，增加學生的學習效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（4min）【教師】提出以下問題：冪級數(shù)的定義是怎樣的？如何求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域？【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（24min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識知識點冪函數(shù)的運算?【教師】講解冪函數(shù)的運算設(shè)冪級數(shù)及分別在區(qū)間及內(nèi)收斂，則在與中較小的區(qū)間內(nèi)有；；（3），其中，，，，，．?【學生】記憶、理解知識點冪級數(shù)的和函數(shù)有以下性質(zhì)?【教師】講解和函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上連續(xù)．如果冪級數(shù)在（或）也收斂，則和函數(shù)在或連續(xù)．性質(zhì)2冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上可積，并且有逐項積分公式，，逐項積分后所得到的冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑．性質(zhì)3冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)可導，并且有逐項求導公式，，逐項求導后所得到的冪級數(shù)和原級數(shù)有相同的收斂半徑．?【學生】記憶和理解性質(zhì)內(nèi)容?【教師】講解例題例3求冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域及其在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．例4求冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域，并求在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．?【學生】聆聽例題，演算例題，同桌對比計算結(jié)果，提高計算能力知識點常用的已知和函數(shù)的冪級數(shù)?【教師】講解常用的已知和函數(shù)的冪級數(shù)（1），； （2），；（3），； （4），；（5），；（6），．【學生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學生理解冪級數(shù)的運算及并會求和函數(shù)的性質(zhì)，求冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域及其在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)強化訓練（10min）變式訓練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓練利用逐項求導或逐項積分，求級數(shù)的和函數(shù)．【學生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂達標（5min）【教師】布置練習題求常數(shù)項級數(shù)的和．【學生】練習課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了冪級數(shù)的運算以及和函數(shù)的性質(zhì)。希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎(chǔ)。按時預習下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固冪級數(shù)的運算相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習題7.3的第3題【學生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識教學反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊訓練的模式，教材的例題較少，應(yīng)補充變式訓練。從課堂流程方面：由