北師大版六年級上冊數(shù)學(xué) 第一單元圓（知識點(diǎn)梳理+能力百分練）二（導(dǎo)學(xué)案）

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。2、圓中心的一點(diǎn)叫圓心，一般用字母0表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，一般用字母r表示。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫直徑，一般用字母d表示。用圓規(guī)畫圓時，兩腳之間的距離是圓的半徑。3、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。4、在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，且直徑是半徑的2倍。5、在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。6、把圓對折，再對折(對折兩次)就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓只有1條對稱軸。7、常見的軸對稱圖形(和它們對稱軸的條數(shù)):等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、正方形(4條)、圓(無數(shù)條)、半圓(1條)。8、圓的周長：圍成圓的曲線的長，一般用字母C表示。圓的周長和它的直徑的比值叫作圓周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圓的周長計(jì)算公式：C=2πr或C=πd。9、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于：半圓有直徑，而圓周長的一半沒有半徑。11、在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方。12、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最小。13、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。一、選擇題(共16分)A.圓面積大B.長方形面積大C.正方形面積大D.無法確定5.如圖，圓的直徑是10cm,陰影部分的面積是()。6.一個半圓形的金魚池，量得它的半徑為5m,圍著金魚池一周加上護(hù)欄，護(hù)欄長()m。7.用鐵絲把2根直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周至少需要()厘米的鐵絲。8.兩個半圓的半徑相差2厘米，這兩個半圓的周長相差()。二、填空題(共16分)10.一個圓的半徑是5分米，它的周長是()分米，它的面積是()平方分米。11.一塊半圓形草地，它的周長是30.84米，這塊草地的直徑是()米，面積是()一。鐘盤上的時針約長3米，時針轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是()平方米。13.如圖，長方形內(nèi)有兩個圓，其中長方形的周長是()厘米，每個圓的面積是()15.一只掛鐘的時針長4厘米，分針長8厘米，一晝夜分針尖端“走了”()厘米，時針“掃過"的面積是()平方厘米。16.大圓半徑6厘米，小圓直徑4厘米，大圓的周長是小圓的()倍。三、判斷題(共8分)17.周長相等的兩個圓，它們的半徑、直徑、面積分別對應(yīng)相等。()18.下圖中的陰影部分是扇形。()19.一個半圓形紙片的周長是15.42厘米，半圓形紙片的面積是14.13平方厘米。()四、計(jì)算題(共12分)21.(6分)計(jì)算陰影部分的面積。(單位：厘米)五、作圖題(共6分)對稱軸對稱軸對稱軸六、解答題(共42分)25.(6分)公園里有一個圓形花壇，直徑是20米，工人叔叔要在這個花壇外圍修一條2米寬的人26.(6分)小明騎自行車通過一座1500米的大橋，車輪的直徑65厘米，如果每分鐘車輪轉(zhuǎn)100圈，小明騎自行車7分鐘能通過這座大橋嗎?(得數(shù)保留一位小數(shù))27.(6分)樂樂在學(xué)了圓的欣賞與設(shè)計(jì)后，自己也設(shè)計(jì)了一個圖案(如圖),它由4個相同的圓組成，連接4個圓心圍成了一個邊長是6厘米的正方形。圖中陰影部分的周長和面積各是多少?28.(6分)如圖，在一塊長方形草坪中間有一個圓形花壇，半徑是4m。草坪占多大面積?29.(6分)一個圓形的桌面，直徑為80厘米，現(xiàn)在要在桌面上安放一個同樣大小的玻璃，求這個桌面玻璃的面積是多少平方厘米?如果給這塊玻璃鑲上鋼制邊框，邊框長多少厘米?30.(6分)鐘表的分針長10厘米。(1)從3時到4時，分針針尖走過了多少厘米?(2)從3時到4時，分針掃過的面積是多少平方厘米?【詳解】5÷2=2.5(厘米)【詳解】2×3.14×1=6.28(厘米)=6.28×(12-10)=12.56(厘米)如果兩個圓的半徑相差2厘米，那么這兩個圓的周長相差12.56厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的周長公式及其靈活應(yīng)用應(yīng)用【分析】根據(jù)這三個圖形的周長已知，利用這三種圖形的面積公式，求出面積，最后比較大小即可。【詳解】長方形長加寬：62.8÷2=31.4(cm)長方形的長與寬接近時，面積最大；設(shè)長是16.4cm,則寬是15cm;面積：16.4×15=246(cm2)正方形邊長：62.8÷4=15.7(cm)面積：15.7×15.7=246.49(cm2)246<246.49<314,圓的面積最大。淘氣用三根長度都是62.8cm的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓。它們圍成的面積相比圓的面積最的直徑已知，根據(jù)底×高÷2×2求出兩個三角形面積也就能求出正方形的面積，最后再用圓的面積【詳解】10÷2=5(cm)=28.5(平方厘米)=π×半徑×2,把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×5×2÷2+5×2【詳解】3.14×20+20×2+5=107.8(厘米)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵把這個鐵絲分成幾部分，再利用圓的周長公式進(jìn)行解答?！痉治觥堪雸A周長是圓周長一半加直徑，即半圓周長=πr+2r。設(shè)較小的半圓半徑是a厘米，則較大半圓的半徑是(a+2)厘米，分別代入公式計(jì)算出兩個半圓的周長，再把它們相減即可解答。=10.28(厘米)則這兩個半圓的周長相差10.28厘米?！军c(diǎn)睛】掌握半圓的周長公式，用含有字母的式子分別表示兩個半圓的周長是解題的關(guān)鍵?！痉治觥坑^察圖形可知，用長方形的周長減去圓的兩條半徑，再加上整圓周長的就是陰影部分的周長。已知圓的周長是12.56厘米，根據(jù)圓的周長=2πr,用12.56除以2π即可求出圓的半徑，也是長方形的寬。圓的面積等于長方形的面積，根據(jù)圓的面積=πr2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算出圓的面積，也就是長方形的面積，用長方形的面積除以寬求出長。長方形的周長=(長+寬)×2,用長方形的周長減去圓的兩條半徑，再加上整圓周長的即可解答?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2=2(厘米)=6.28(厘米)=15.7(厘米)=31.4(分米)=78.5(平方分米)直徑為：6×2=12(米)=56.52(平方米)這塊草地的直徑是12米，面積是56.52平面積=π×半徑2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。=28.26(平方米)式：長方形的周長=(長+寬)×2計(jì)算即可；求每個圓的面積，已知兩圓直徑和為8cm,求出單個【詳解】直徑：8÷2=4(厘米)半徑：4÷2=2(厘米)=24(厘米)=12.56(平方厘米)【分析】觀察圖形可知，銅錢的面積等于半徑是(6+6+6)÷2mm圓的面積，減去邊長是6mm的正【詳解】3.14×(8×2)×24=1205.76(厘米)=100.48(平方厘米)大圓半徑6厘米，小圓直徑4厘米，大圓的周長是小圓的3倍。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)半圓的周長可以求出半徑，再根據(jù)面積公式，即=14.13(平方厘米)面積是14.13平方厘米。代入數(shù)據(jù)即可求出面積。A走的路程：3.14×(3+4.5)÷2=11.775(厘米)B走的路程：3.14×3÷2+3.14×4.=11.775(厘米)21.7.74平方厘米【詳解】正方形的面積：6×6=36(平方厘米)圓的半徑：6÷2=3(厘米)=28.26(平方厘米)陰影部分的面積：36-28.26=7.74(平方厘米)22.37.68平方厘米【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積=π×(大圓半徑2-小圓半徑2),代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×(42-22)=37.68(平方厘米)半徑畫出圓的另一半；右圖先確定中間兩個小圓的圓心，以2格為半徑畫出圓的另一半，確定大圓的圓心，以4格為半徑畫出圓的另一半，據(jù)此解答。24.2979.84平方米【分析】看圖，活動場的面積=中間長方形的面積+半徑為16米的圓的面積。長方形面積=長×寬，圓的面積=πr2,據(jù)此列式解題即可。【詳解】16×2=32(米)=2979.84(平方米)答：中間活動場的面積是2979.84平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積，熟練運(yùn)用割補(bǔ)法，掌握長方形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。25.138.16平方米【分析】由題意可知，小圓半徑為(20÷2)米，大圓半徑為小圓的半徑加上2米，小路的面積就是圓環(huán)的面積，利用圓環(huán)的面積=π(R2-r2),即可解答?！驹斀狻?0÷2=10(米)10+2=12(米)=138.16(平方米)答：這條人行觀賞過道的面積是138.16平方米。=20410(厘米)20410厘米=204.1米1500÷204.1≈7.4(分鐘)6厘米正方形面積減去半徑是(6÷2)厘米圓的面積，根據(jù)圓的周長公式：周長=