一元一次方程應用題及答案經(jīng)典匯總大全

一元一次方程應用題類型知能點1：市場經(jīng)濟、打折銷售問題（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（2）商品利潤率＝商品利潤×100%（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出商品成本價售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售．（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？2.一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以 8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進價是多少？3.一家商店將一種自行車按進價提高 45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利 50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是 x元，那么所列方程為（ ）A.45%×（1+80%）x-x=50 B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50 D.80%×（1-45%）x-x=504．某商品的進價為 800元，出售時標價為 1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折．5．一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”．經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價．知能點2： 方案選擇問題6．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000元，?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工 16噸，如果進行精加工，每天可加工 6噸，?但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在 15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜， ?在市場上直接銷售．方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好 15天完成．你認為哪種方案獲利最多？為什么？8．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.40元，若每月用電量超過 a千瓦時，則超過部分按基本電價的 70%收費。（1）某戶八月份用電 84千瓦時，共交電費 30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為 0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？ ?應交電費是多少元？19．某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn)廠家購進 50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共 50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺 A種電視機可獲利 150元，銷售一臺 B種電視機可獲利 200元，?銷售一臺 C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？10.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是 9瓦的節(jié)能燈，售價為 49元/盞，另一種是 40瓦的白熾燈，售價為 18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到 2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時 0.5元。(1).設照明時間是 x小時，請用含 x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。 （費用=燈的售價+電費）(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是 3000小時，使用壽命都是 2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3）利潤每個期數(shù)內的利息100%,本金11.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）12.為了準備 6年后小明上大學的學費 20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1）直接存入一個 6年期；(2）先存入一個三年期， 3年后將本息和自動轉存一個三年期；(3）先存入一個一年期的， 后將本息和自動轉存下一個一年期； 你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？13．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共一年2.25三年2.70得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．六年2.8814．（北京海淀區(qū)）白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）．現(xiàn)為了擴大銷售量，?把每件的銷售價降低x%出售，?但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應等于（）．A．1B．1.8C．2D．1015.用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？2知能點4：工程問題工作量＝工作效率×工作時間 工作效率＝工作量÷工作時間工作時間＝工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝ 116.一件工作，甲獨作 10天完成，乙獨作 8天完成，兩人合作幾天完成？17.一件工程，甲獨做需 15天完成，乙獨做需 12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？18.一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 6小時可注滿水池；單獨開乙管 8小時可注滿水池，單獨開丙管 9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放 2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？19.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需 6小時，乙獨做需 4小時，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？20.某車間有 16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個或乙種零件 4個．在這 16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件． ?已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利 24元．若此車間一共獲利 1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．21.一項工程甲單獨做需要 10天，乙需要 12天，丙單獨做需要 15天，甲、丙先做 3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？知能點5：若干應用問題等量關系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝2V＝長×寬×高＝abcrh②長方體的體積22.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的5。問每個倉庫各有多少糧食？723.一個裝滿水的內部長、 寬、高分別為 300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水， 倒入一個內徑為 200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到 0.1毫米， ≈3.14）．24.長方體甲的長、寬、高分別為 260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為 130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的 2.5倍，求乙的高？知能點6：行程問題基本量之間的關系： 路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間（1）相遇問題 （2）追及問題 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距3（3）航行問題 順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．25.甲、乙兩站相距 480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140公里。（1）慢車先開出 1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距 600公里？4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。26.甲乙兩人在同一道路上從相距 5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為 5千米/小時，乙的速度為 3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？27.某船從A地順流而下到達 B地，然后逆流返回，到達 A、B兩地之間的 C地，一共航行了 7小時，已知此船在靜水中的速度為 8千米/時，水流速度為 2千米/時。A、C兩地之間的路程為 10千米，求 A、B兩地之間的路程。29．已知甲、乙兩地相距 120千米，乙的速度比甲每小時快 1千米，甲先從 A地出發(fā)2小時后，乙從 B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過 10小時后相遇，求甲乙的速度？30．一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以 18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為 14米/分。問：若已知隊長 320米，則通訊員幾分鐘返回？ 若已知通訊員用了 25分鐘，則隊長為多少米？32．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要 4小時，逆水航行需要 5小時，水流的速度為 2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點7：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法： 一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字為 c（其中a、b、c均為整數(shù)，且 1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程．（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用 2n+1或2n—1表示。33.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是 17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 3倍，求這個三位數(shù) .34.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)注意：雖然我們分了幾種類型對應用題進行了研究，但實際生活中的問題是千變萬化的，遠不止這幾類問題。因此我們要想學好列方程解應用題，就要學會觀察事物，關心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，如市場經(jīng)濟問題等等，要會具體情況具體分析，靈活運用所學知識，認真審題，適當設元，尋找等量關系，從而列出方程，解出方程，4答案1.[分析]通過列表分析已知條件，找到等量關系式進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解：設標價是X元，80%x604060100解之：x=105優(yōu)惠價為80%x8010584(元),1002.[分析]探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為 X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關系：（利潤=折扣后價格—進價）折扣后價格－進價=15解：設進價為 X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：進價是 125元。3.B4．解：設至多打x折，根據(jù)題意有1200x800×100%=5%解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售．5．解：設每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每臺彩電的原售價為2250元．6.解：方案一：獲利140×4500=630000（元）方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸．x140x解得x=60依題意得=156 16獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三．7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即當一個月內通話 250分鐘時，兩種通話方式的費用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300因為350>300 故第一種通話方式比較合算．8.解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）設九月份共用電 x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40（元）5答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元．9．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．10.答案：0.005x+49200011.[分析]等量關系：本息和=本金×（1+利率）解：設半年期的實際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是2.16%為了準備 6年后小明上大學的學費 20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1）直接存入一個 6年期；(2）先存入一個三年期， 3年后將本息和自動轉存一個三年期；(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？一年 2.25三年 2.70六年 2.88[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。解：(1）設存入一個 6年的本金是 X元,依題意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）設存入兩個三年期開始的本金為 Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）設存入一年期本金為 Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一個 6年期的本金最少。613．解：設這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有4500+4500×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：這種債券的年利率為3％14．C[點撥：根據(jù)題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C]15.22000元16.[分析]甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是1,乙的工作效率是1,108等量關系是：甲乙合作的效率×合作的時間=1解：設合作X天完成,依題意得方程(11)x1解得x401089答：兩人合作40天完成917.[分析]設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(11)3x1解之得x336315121255答：乙還需63天才能完成全部工程。518.[分析]等量關系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：設打開丙管后x小時可注滿水池，由題意得，(11)(x2)x1解這個方程得x30246891313答：打開丙管后 24小時可注滿水池。1319.解：設甲、乙一起做還需 x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得1×1+（1+1）x=1解這個方程，得x=1111=2小時12分626455答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．20.解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．21.設還需x天。11311x1或131x1(3x)1解得x1010151215101215322.設第二個倉庫存糧x噸，則第一個倉庫存糧3x噸，根據(jù)題意得5(3x20)x20解得x303x33090723.解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得·（200）2x=300×300×80x≈229.32答：圓柱形水桶的高約為 229.3毫米．24.設乙的高為xmm,根據(jù)題意得2601503252.5130130x解得x300725.（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480公里。解：設快車開出 x小時后兩車相遇，由題意得， 140x+90(x+1)=480 解這個方程， 230x=390x116,23答：快車開出 116小時兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，

甲 乙600甲 乙由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=12012∴x=23答：12小時后兩車相距600公里。23（3）分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=60050x=120∴x=2.4答：2.4小時后兩車相距600公里。甲乙分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程 =慢車走的路程 +480公里。解：設x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480 解這個方程， 50x=480 ∴x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關系為：快車的路程 =慢車走的路程 +480公里。解：設快車開出 x小時后追上慢車。由題意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4答：快車開出 11.4小時后追上慢車。26.[分析]]追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程 =它的速度×時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設甲用 X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得X=2.5，狗的總路程： 15×2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5千米。[分析]這屬于行船問題，這類問題中要弄清：1）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。解：設A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，由題意得，xx107解這個方程得x32.58822答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。28．解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時間為x分．過完6008第二鐵橋所需的時間為 2x 50分．依題意，可列出方程600x 5 2x 50+ = 解方程x+50=2x-50 得x=100600 60 600∴2x-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長 100米，第二鐵橋長 150米．29．設甲的速度為x千米/小時。則2x10(xx1)120x5x1630．（1）設通訊員x分鐘返回.則320320x=901418x1814xx2518141814（2）設隊長為x米。則800x931．設兩個城市之間的飛行路程為x千米。則xx246xxx2448243174850326032．設甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米。則xx。x=8044533.[分析]由已知條件給出了百位和個位上的數(shù)的關系，若設十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個位上的數(shù)是3x，等量關系為三個數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設這個三位數(shù)十位上的數(shù)為X，則百位上的數(shù)為x+7，個位上的數(shù)是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：這個三位數(shù)是926等量關系：原兩位數(shù)+36=對調后新兩位數(shù)解：設十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2X，10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原來的兩位數(shù)是 48。一元一次方程應用題1．列一元一次方程解應用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系． （3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量關系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值． （5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解， ?是否符合實際，檢驗后寫出答案．2.和差倍分問題增長量＝原有量×增長率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長量3.等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式 V= 底面積×高＝S·h＝ r2h②長方體的體積 V ＝長×寬×高＝ abc4．數(shù)字問題一般可設個位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，百位數(shù)字為 c．十位數(shù)可表示為 10b+a，百位數(shù)可表示為 100c+10b+a．9然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程．5．市場經(jīng)濟問題商品利潤（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝ ×100%商品成本價3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打 8折出售，即按原標價的 80%出售．6．行程問題：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距2）追及問題：快行距－慢行距＝原距3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝18．儲蓄問題每個期數(shù)內的利息利潤＝ ×100% 利息＝本金×利率×期數(shù)本金1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需 6小時，乙獨做需 4小時，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為 15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的 2倍？3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為 300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火車以每分鐘 600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多 5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的 2倍短50米，試求各鐵橋的長．105．有某種三色冰淇淋 50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是 2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．某車間有 16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個或乙種零件 4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件． ?已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利 24元．若此車間一共獲利 1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.40 元，若每月用電量超過 a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．（1）某戶八月份用電 84千瓦時，共交電費 30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為 0.36元，則九月份共用電多少千瓦？ ?應交電費是多少元？8．某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn)廠家購進 50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共 50臺，用去 9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺 A種電視機可獲利 150元，銷售一臺 B種電視機可獲利 200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？答案1．解：設甲、乙一起做還需 x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得 1×1+（1+1）x=16 2 6 411解這個方程，得x=11511=2小時12分52小時12分才能完成工作．答：甲、乙一起做還需2．解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．由題意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）3．解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得·（200）2x=300×300×802x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．4．解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時間為x分．2x50分．600過完第二鐵橋所需的時間為600依題意，可列出方程x+5=2x5060060600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．5．解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50解這個方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．6．解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個．根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．7．解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=602）設九月份共用電x千瓦時，則×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）12答：九月份共用電 90千瓦時，應交電費 32.40元．8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當選購 A，B兩種電視機時， B種電視機購（ 50-x）臺，可得方程1500x+2100 （50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5 （50-x）=1800x=3550-x=15③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150 ×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150 ×35+250×15=9000（元）9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．13一元一次方程應用題1．列一元一次方程解應用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案．2.和差倍分問題增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量3.等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式 V= 底面積×高＝S·h＝ r2h②長方體的體積 V ＝長×寬×高＝abc4．數(shù)字問題一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程．5．市場經(jīng)濟問題商品利潤（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝ ×100%商品成本價（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打 8折出售，即按原標價的 80%出售．6．行程問題：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距2）追及問題：快行距－慢行距＝原距3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝18．儲蓄問題利潤＝每個期數(shù)內的利息利息＝本金×利率×期數(shù)×100%本金1．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2．兄弟二人今年分別為 15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的 2倍？143．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．5．有某種三色冰淇淋 50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是 2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件． ?已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利 24元．若此車間一共獲利 1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．7．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．（1）某戶八月份用電 84千瓦時，共交電費 30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為 0.36元，則九月份共用電多少千瓦？ ?應交電費是多少元？158．某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn)廠家購進 50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號的電視機，出廠價分別為 A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共 50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利 150元，銷售一臺B種電視機可獲利 200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？答案1．解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作．根據(jù)題意，得1×1+（1+1）x=16264解這個方程，得x=11511=2小時12分52小時12分才能完成工作．答：甲、乙一起做還需2．解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．由題意，得2×（9+x）=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18∴x=-3答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．（點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）3．解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得·（200）x=300×300×8022x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．4．解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時間為x分．2x50分．600過完第二鐵橋所需的時間為600依題意，可列出方程x+5=2x5060060600解方程x+50=2x-50得x=10016∴2x-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長 100米，第二鐵橋長 150米．5．解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為 2x克，那么紅色和白色配料分別為 3x克和5x克．根據(jù)題意，得 2x+3x+5x=50解這個方程，得 x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是 10克，15克和25克．6．解：設這一天有 x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有 5x個，乙種零件有 4（16-x）個．根據(jù)題意，得 16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：這一天有 6名工人加工甲種零件．7．解：（1）由題意，得0.4a+ （84-a）×0.40×70%=30.72解得a=602）設九月份共用電x千瓦時，則×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用電 90千瓦時，應交電費 32.40元．8．解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺．（1）①當選購 A，B兩種電視機時， B種電視機購（ 50-x）臺，可得方程1500x+2100 （50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5 （50-x）=1800x=3550-x=15③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150 ×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150 ×35+250×15=9000（元）9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．17一元一次方程應用題一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）（1）審—審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系） ．2）設—設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)．3）列—列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程．4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．5）答—檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．（注意帶上單位）二、一般行程問題（相遇與追擊問題）1.行程問題中的三個基本量及其關系：路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間2.行程問題基本類型1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距2）追及問題：快行距－慢行距＝原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。解：等量關系步行時間－乘公交車的時間＝3.6小時列出方程是：xx3.68402、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系⑴速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程⑵速度15千米行的時間＋15分鐘＝速度9千米行的時間－15分鐘提醒：速度已知時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：設從家里到學校有x千米，則列出方程是：x15x1515609603、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長之和設客車的速度為3米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則16×3＋16×2x＝200＋280xx4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。⑴行人的速度為每秒多少米？⑵這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系：①兩種情形下火車的速度相等②兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。18解：⑴ 行人的速度是： 3.6km/時＝3600米÷3600秒＝1米/秒騎自行車的人的速度是： 10.8km/時＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：設火車的速度是 x米/秒，則26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4方法二：設火車的車長是 x米，則

x 22 1 x 26 322 266、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是 60千米/時，步行的速度是 5千米/時，步行者比汽車提前 1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即步行者行的總路程＋汽車行的總路程＝60×2解：設步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇，則5x＋60(x－1)＝60×27、某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設由A地到B地規(guī)定的時間是x小時，則12x＝15x204212x1224()＝＝×＝千米6060方法二：設由A、B兩地的距離是x千米，則（設路程，列時間等式）xx204x＝24答：A、B兩地的距離是24千米。12156060溫馨提醒：當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長 300m的隧道需要 20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關系等式。解：方法一：設這列火車的長度是x米，根據(jù)題意，得300xxx＝300答：這列火車長300米。2010方法二：設這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：這列火車長300米。9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達，列方程得。答案：xx60101510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。⑴兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？⑵如果兩車同向而行， 慢車速度為 8米/秒，快車從后面追趕慢車， 那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析：① 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！19②慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！③快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解：⑴兩車的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間＝150÷20＝7.5（秒）⑵設至少是x秒，（快車車速為20－8）則（20－8）x－8x＝100＋150x＝62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。解：設乙的速度是x千米/時，則3x＋3(2x＋2)＝25.5×2∴x＝52x＋2＝12答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6：00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過x分鐘當二針重合時，時針走了0.5x°分針走了6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x＝180＋0.5x解得x36032811112、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解：①設同時同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則240x－200x＝400x＝10②設背向跑，x分鐘后相遇，則240x＋200x＝400x＝1113、在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；解：⑴設分針指向3時x分時兩針重合。x531xx180164答：在3時164121111分時兩針重合。111x491⑵設分針指向3時x分時兩針成平角。x53602x11211答：在3時49分時兩針成平角。111x60328⑶設分針指向3時x分時兩針成直角。x534x1211答：在3時328分時兩針成直角。114、某鐘表每小時比標準時間慢3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準確時間是多少？解：方法一：設準確時間經(jīng)過x分鐘，則x∶380＝60∶(60－3)解得x＝400分＝6時40分6：30＋6：40＝13：1020方法二：設準確時間經(jīng)過x時，則3x61x1256026三、行船與飛機飛行問題：航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度水流速度=（順水速度-逆水速度）÷21、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是 3千米/時，順水航行需要 2小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭之間的距離。解：設船在靜水中的速度是 x千米/時，則3×(x－3)＝2×(x＋3)解得x＝152×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：兩碼頭之間的距離是 36千米。2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時 24千米，順風飛行需要 2小時50分鐘，逆風飛行需要 3小時，求兩城市間的距離。解：設無風時的速度是 x千米/時，則3×(x－24)＝25×(x＋24)63、小明在靜水中劃船的速度為 10千米/時，今往返于某條河，逆水用了 9小時，順水用了 6小時，求該河的水流速度。解：設水流速度為 x千米/時，則9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度為 2千米/時.4、某船從A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到 C碼頭，共行 20小時，已知船在靜水中的速度為 7.5千米/時，水流的速度為 2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短 40千米，求 A與B的距離。解：設A與B的距離是 x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程 )①當C在A、B之間時，

x 40

20 解得x＝1207.52.57.52.5②當C在BA的延長線上時，xxx40解得x＝567.52.57.5202.5答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問題1．工程問題中的三個量及其關系為：工作總量＝工作效率 ×工作時間工作效率工作總量工作時間工作總量工作時間工作效率2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位 1。即完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1．1、一項工程，甲單獨做要 10天完成，乙單獨做要 15天完成，兩人合做 4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？解：設還需要x天完成，依題意，得(11)41x1解得x=51015152、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務?21解：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的1，乙每小時灌池子的1。23列方程：1×0.5+(1+1)x=2,1+5x=2,5x=521233463612x+0.5=1（小時）x==0.523、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？解：(X5)2460X，X=780264、某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?解：1-6(11)=1XX=2.42012125、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？解：1－（11）51X，X=112520206、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：1-11(11)X，X=11，2小時12分62645五、市場經(jīng)濟問題1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．解：（1）設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因為9605360255205300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐．2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設該工藝品每件的進價是x元,標價是（45+x）元.依題意，得:8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費．（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．22（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）設九月份共用電x千瓦時，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：90千瓦時，交32.40元．4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？利潤40%=80%X60X=105105*80%=84元利潤率=成本605、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？解：設甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為（50–x）元，根據(jù)題意，可列109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=3006、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*6–6X=(48+X-30)*9–9X X=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價之和為 100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價 10%，乙商品提價 5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高 2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%) x=208、一家商店將某種服裝按進價提高 40%后標價，又以 8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進價是多少？解：設這種服裝每件的進價是 x元，則：X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125六、調配與配套問題1、某車間有 16名工人，每人每天可加工甲種零件 5個或乙種零件 4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件． ?已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利 24元．若此車間一共獲利 1440元，?求這一天有幾個工人加工甲種零件．2、有兩個工程隊，甲工程隊有 32人，乙工程隊有 28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的 2倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？23列一元一次方程解應用題的類型及練習列一元一次方程解應用題的一般步驟（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系．（ 3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量關系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（ 5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實際，檢驗后寫出答案．一、數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系尋找等量關系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，abc=___________。一般可設個位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為 c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程．1、一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，把這個兩位數(shù)加上18后，正好等于這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調后的兩位數(shù)，請問這個兩位數(shù)是多少？2、、有一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和為16.，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字的和，若把百位與個位數(shù)字對調，那么新數(shù)比原數(shù)大594，求原數(shù)。二、日歷中的方程(掌握日歷或卡片中的規(guī)律 )日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差 ____豎行相鄰兩數(shù)相差___。1、禮堂第一排有 a個座位，后面每一排比前一排多一個座位，則第 n排的座位是（ ）A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（ 365天）以后的今天是星期___________3、若今天是星期一，問過 2010年后是星期____________.4、將1~7七個自然數(shù)分別填入下圖錐中的各圓圈內，使三條線段上的三數(shù)之和、兩圓周上的三數(shù)之和都等于12（如圖）5、在日歷表中，用一個正方形任意圈出 2x2個數(shù)，則它們的和一定能被 ___________整除。A3B4C5D66、如果某一年的5月份中，有5個星期五，且它們的日期之和為80，那么這個月的4號是星期幾？8、將連續(xù)的自然數(shù)1~1001按如圖的方式排列成一個長方形陣列1234567（1）用一個矩形任意圈出3行2列6個數(shù)，891011121314如果圈出的6個數(shù)之和為57，這6個15161718192021數(shù)分別是多少？22232425262728（2）用一個正方形框出16個數(shù)，要使,,,,12這16個數(shù)之和分別等于○1988；○20809959969979989991000100124三、等積變形問題。此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為： ①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝ r2h②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc1、一塊正方形鐵皮，四角截去 4個一樣的小正方形，折成底面邊長是 50cm的無蓋長方體盒子，容積是45000cm3.求原來正方形鐵皮的邊長。2、用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個重0.62kg的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重 7.8g，應截圓鋼多長？3、把直徑6cm，長16cm的圓鋼鍛造成半徑為 4cm的圓鋼。求鍛造后的圓鋼的長。4、用長7.2m的木料做成如圖所示的“日”字形窗框，窗的高比寬多 0.6m。求窗的高和寬。（不考慮木料加工時損耗）5、魚兒離不開水，用一個底面半徑為20厘米，高為45厘米的圓柱形的塑料桶給一個長方形的玻璃養(yǎng)魚缸倒水，養(yǎng)魚缸的長為120厘米、寬為40厘米、高為1米，將滿滿一桶水倒下去，魚缸里的水會升高多少？6、直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M20杯，求小杯子的高。四、利潤率問題。利潤其數(shù)量關系是：利潤＝售價－進價，利潤率=成本×100%，售價=標價×折扣率，注意打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。商品利潤（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝商品成本價 ×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打 8折出售，即按原標價的80%出售1、麗麗的媽媽到百盛商場給她買一件漂亮毛衣，售貨員說：“這毛衣前兩天打八折，今天又在八折的基礎上降價10％，只賣144元，麗麗很快算出了這件毛衣的原標價，你知道是多少元嗎？2、一種商品，甲提出按原價降低10元后賣掉，用售價的10％作積累；乙提出將原價降低20元賣掉，用售價的20％仍做積累，經(jīng)測算兩種積累一樣多．則這種商品的原價是多少？253、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？4、某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？5、某服裝商店以135元的價格售出兩件衣服，按成本計算，第一件盈利25%，第二件虧損25%，則該商店賣這兩件衣服總體上是賺了，還是虧了？這二件衣服的成本價會一樣嗎？算一算五、調配問題。從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數(shù)量。這類問題要搞清人數(shù)的變化。1、某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？2、甲乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。3、在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在另調20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？4、學校分配學生住宿，如果每室住 8人，還少12個床位，如果每室住 9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)。5某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？6、某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應該各用花呢多少米？六、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點）要掌握行程中的基本關系：路程＝速度×時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關系是：甲走的路程 +乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關系是：①同時不同地：甲的時間 =乙的時間 甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程②同地不同時；甲的時間 =乙的時間-時間差 甲的路程=乙的路程26環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和 =一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差 =一圈的路程。船（飛機）航行問題：順水（風）速度＝靜水（無風）中速度＋水（風）流速度；逆水（風）速度＝靜水（無風）中速度－水（風）流速度。車上（離）橋問題：①車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。②車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長③車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車以每小時 50