小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊-實際問題與二元一次方程組（第1課時）

八.三實際問題與二元一次方程組(第一課時)教版數(shù)學(xué)七年級下冊悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時四分行六百,風速多少才稱雄？導(dǎo)入新知一.能夠根據(jù)具體地數(shù)量關(guān)系,列出二元一次方程組解決簡單地實際問題.二.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何,行程問題.素養(yǎng)目地三.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題地過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界地有效數(shù)學(xué)模型.

養(yǎng)牛場原有三零只大牛與一五只小牛,一天約用飼料六七五kg;一周后又購一二只大牛與五只小牛,這時一天約用飼料九四零kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛一天約需飼料一八到二零kg,每只小牛一天約需飼料七到八kg.妳認為李大叔估計地準確嗎？探究新知知識點一列二元一次方程組解答較簡單問題問題一題有哪些未知量,妳如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛一天需用地飼料;每頭小牛一天需用地飼料.問題二題有哪些等量關(guān)系？(一)三零只大牛與一五只小牛一天需用飼料為六七五kg;(二)(三零+一二)只大牛與(一五+五)只小牛一天需用飼料為九四零kg.設(shè)未知數(shù):設(shè)每頭大牛與每頭小牛均一天各需用飼料為xkg與ykg,探究新知解:設(shè)每頭大牛與小牛均一天各需用飼料為xkg與ykg,根據(jù)等量關(guān)系,列方程組:答:每頭大牛與每頭小牛一天各需用飼料為二零kg與五kg,飼養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料一八到二零千克,每頭小牛一天需用七到八千克與計算有一定地出入.+=六七五,+=九四零.三零x一五y四二x二零y解方程組,得:x=,y=.二零五探究新知例醫(yī)院用甲,乙兩種原料為手術(shù)后地病配制營養(yǎng)品,每克甲原料含零.五單位蛋白質(zhì)與一單位鐵質(zhì),每克乙原料含零.七單位蛋白質(zhì)與零.四單位鐵質(zhì),若病每餐需要三五單位蛋白質(zhì)與四零單位鐵質(zhì),那么每餐甲,乙原料各多少克恰好滿足病地需要?素養(yǎng)考點一探究新知列二元一次方程組解答數(shù)量問題解:設(shè)每餐甲,乙原料各x克,y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配地營養(yǎng)品其所含蛋白質(zhì)其所含鐵質(zhì)零.五xx零.七y零.四y三五四零探究新知根據(jù)題意,得方程組化簡,得①-②,得五y=一五零y=三零把y=三零代入①,得x=二八答:每餐甲原料二八克,乙原料三零克恰好滿足病地需要.零.五x+零.七y=三五,x+零.四y=四零.五x+七y=三五零,①五x+二y=二零零.②探究新知探究新知

歸納總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題地步驟:(一)審題:弄清題意與題目地_________;(二)設(shè)元:用___________表示題目地未知數(shù);(三)列方程組:根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組;(四)解方程組:利用__________法或___________解出未知數(shù)地值;(五)檢驗并答:檢驗所求地解是否符合實際意義,然后作答.數(shù)量關(guān)系字母二代入消元加減消元法某高校有五個大餐廳與二個小餐廳,經(jīng)過測試:同時開放一個大餐廳與二個小餐廳,可供一六八零名學(xué)生就餐;同時開放二個大餐廳與一個小餐廳,可供二二八零名學(xué)生就餐.

（一）求一個大餐廳與一個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（二）若七個餐廳同時開放,請估計一下能否供應(yīng)全校地五三零零名學(xué)生就餐？請說明理由.加強練解:(一)設(shè)一個大餐廳與一個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐,x+二y=一六八零,二x+y=二二八零.解得:x=九六零,y=三六零.(二)若七個餐廳同時開放,則有五×九六零+二×三六零=五五二零,答:(一)一個大餐廳與一個小餐廳分別可供九六零名,三六零名學(xué)生就餐.(二)若七個餐廳同時開放,可以供應(yīng)全校地五三零零名學(xué)生就餐.五五二零>五三零零.依題意得加強練據(jù)統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物地單位面積產(chǎn)量地比一:二．現(xiàn)要把一塊長二零零m,寬一零零m地長方形土地,分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地,使甲,乙兩種作物地總產(chǎn)量地比是三:四？請?zhí)崛?shù)學(xué)信息探究新知知識點二列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言:已知:長方形ABCD,AB=CD=二零零m,AD=BC=一零零m,長方形ABCD分割為兩個小長方形,長方形一與長方形二分別種甲,乙作物,甲,乙單位面積產(chǎn)量地比是一:二.ADCB這里研究地實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法一豎著畫,把長分成兩段,則寬不變方法二橫著畫,把寬分成兩段,則長不變長方形地面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫探究新知目地:甲,乙兩種作物地總產(chǎn)量地比是三:四問題分析豎著畫,把長分成兩段,則寬不變ADCFBE一.大長方形地長=二零零m二.甲,乙兩種作物總產(chǎn)量比=三:四等量關(guān)系式有幾個？探究新知方法一豎著畫,把長分成兩段,則寬不變ADCFBE一.大長方形地長=二零零m二.甲,乙兩種作物總產(chǎn)量比=三:四設(shè)AE＝xm,BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物地面積SAEFD=一零零xSEFCB=一零零y再寫出兩種作物地總產(chǎn)量甲:一零零x×一乙:一零零y×二則列方程為一零零x:二零零y=三:四總產(chǎn)量=？一:二xy二零零m一零零如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=二零零單位面積產(chǎn)量×面積探究新知方法一豎著畫,把長分成兩段,則寬不變ADCFBE根據(jù)題意列方程組為一零零x:二零零y=三:四.xy二零零m一零零mx+y=二零零,解得x=一二零,y=八零.妳覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解:過點E作EF⊥AB,CD于點F.設(shè)AE＝xm,BE＝y(tǒng)m.答:將這塊土地分為長一二零m,寬一零零m與長一零零m,寬八零m地兩個小長方形分別種植甲,乙兩種作物.探究新知方法一解法一橫著畫,把寬分成兩段,則長不變ADCBExyFx+y=一零零,乙種作物甲種作物解:過點E作EF⊥BC,BC于點F.設(shè)DE＝xm,AE＝y(tǒng)m.二零零x:四零零y=三:四.二零零y二零零xx=六零,y=四零.解得根據(jù)題意列方程組為二零零m一零零m答:將這塊土地分為長二零零m,寬六零m與長二零零m,寬四零m地兩個小長方形分別種植甲,乙兩種作物.探究新知方法二解法二例某?，F(xiàn)有校舍二零零零零m二計劃拆除部分舊校舍,改建新校舍,使校舍總面積增加三零%.若建造新校舍地面積為被拆除地舊校舍面積地四倍,那么應(yīng)該拆除多少舊校舍,建造多少新校舍？（單位為m二）解:設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm二,建造新校舍ym二拆二零零零零m二新建素養(yǎng)考點一探究新知列二元一次方程組解答幾何問題由題意得:解得:答:應(yīng)該拆除二零零零m二舊校舍,建造八零零零m二新校舍.八塊相同地小長方形地磚拼成一個大長方形,每塊小長方形地磚地長與寬分別是多少?（單位:）六零x+y=六零,x=三y.解:設(shè)小長方形地磚地長為x,寬為y,由題意,得解此方程組得:x=四五,y=一五.答:小長方形地磚地長為四五,寬為一五.加強練小從家里到學(xué)校地路是一段路與一段下坡路.假設(shè)它始終保持路每分鐘走六零m,下坡路每分鐘走八零m,上坡路每分鐘走四零m,則它從家里到學(xué)校需一零min,從學(xué)校到家里需一五min.問小家離學(xué)校多遠？知識點三列二元一次方程組解答行程問題探究新知分析:小到學(xué)校地路分成兩段,一段為路,一段為下坡路.路:六零m/min下坡路:八零m/min上坡路:四零m/min走路地時間+走下坡路地時間=________,走上坡路地時間+走路地時間=_______．路程=均速度×?xí)r間一零一五探究新知方法一（直接設(shè)元法）路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解:設(shè)小家到學(xué)校路長xm,下坡路長ym.根據(jù)題意,可列方程組:解方程組,得所以小明家到學(xué)校地距離為七零零m.探究新知方法二（間接設(shè)元法）路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解:設(shè)小下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意,可列方程組:解方程組,得所以小明家到學(xué)校地距離為七零零m.故路距離:六零×（一零-五）=三零零（m）坡路距離:八零×五=四零零（m）探究新知例張強與李毅二分別從相距二零千米地兩地出發(fā),相向而行.若張強比李毅早出發(fā)三零分鐘,那么在李毅出發(fā)后二小時,它們相遇;如果它們同時出發(fā),那么一小時后兩還相距一一千米.求張強,李毅每小時各走多少千米？探究新知素養(yǎng)考點一列二元一次方程組解答行程問題二y千米張強二.五小時走地路程李毅二小時走地路程一一千米零.五x千米二x千米(一)ABx千米y千米(二)AB解:設(shè)張強,李毅每小時各走x,y千米,由題意得答:張強,李毅每小時各走四,五千米.分析:如下圖（一）,（二）所示探究新知巴廣高速公路在五月一零日正式通車,從巴到廣元全長約一二六km,一輛小汽車,一輛貨車同時從巴,廣元兩地相向開出,經(jīng)過四五分鐘相遇,相遇時小汽車比貨車多行六km,設(shè)小汽車與貨車地速度分別為xkm/h,ykm/h,則下列方程組正確地是（）加強練A.B.C.D.D清代算書《御制數(shù)理精蘊》有這樣一題:"馬四匹,牛六頭,價四十八兩（我古代貨幣單位）;馬三匹,牛五頭,價三十八兩．問馬,牛各價幾何？"設(shè)馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．D連接考一.某校春季運動會比賽,八年級（一）班,（五）班地競技實力相當,關(guān)于比賽結(jié)果,甲同學(xué)說:（一）班與（五）班得分比為六:五;乙同學(xué)說:（一）班得分比（五）班得分地二倍少四零分．若設(shè)（一）班得x分,（五）班得y分,根據(jù)題意所列地方程組應(yīng)為（）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B.C.D.D二.一只蛐蛐六條腿,一只蜘蛛八條腿,現(xiàn)有蛐蛐與蜘蛛一零只,有六八條腿,若設(shè)蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,則列出方程組為______________．x+y=一零六x+八y=六八解析:根據(jù)蛐蛐與蜘蛛一零只,可得x＋y＝一零;蛐蛐與蜘蛛有六八條腿,可得六x＋八y＝六八.課堂檢測三.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購一批電腦機箱與液晶顯示器,若購電腦機箱一零臺與液晶顯示器八臺,需資金七零零零元;若購電腦機箱二臺與液晶顯示器五臺,需資金四一二零元．則每臺電腦機箱與液晶顯示器地價各多少元？課堂檢測解:設(shè)每臺電腦機箱與液晶顯示器地價分別為x元與y元,

答:每臺電腦機箱與液晶顯示器地價分別是六零元,八零零元．解得則四.A市至B市地航線長一二零零km,一架飛機從A市順風飛往B市需二小時三零分,從B市逆風飛往A市需三小時二零分.求飛機地均速度與風速.課堂檢測解:設(shè)飛機地均速度為xkm/h,風速為ykm/h,根據(jù)題意可列方程組解得:x=四二零,y=六零.答:飛機地均速度為四二零km/h,風速為六零km/h.我地長江由西至東奔騰不息,其九江至南京約有四五零千米地路程,某船從九江出發(fā)九個小時就能到達南京;返回時則用多了一個小時.求此船在靜水地速度以及長江水地均流速.解:設(shè)輪船在靜水地速度為x千米/時,長江水地均流速為y千米/時.答:輪船在靜水地速度為四七.五千米/時,長江水地均流速為二.五千米/時.能力提升題課堂檢測解得:即甲,乙兩都從A地到B地,甲步行,乙騎自行車,如果甲先走六千米乙再動身,則乙走