蘇教版四年級上冊數(shù)學(xué) 第10招 用“消去法”解決問題 知識點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型練習(xí)課件

第五單元解決問題的策略第10招用“消去法”解決問題有些數(shù)學(xué)問題，有兩個(或多個)未知數(shù)，如果我們用常用的數(shù)量關(guān)系去解答，往往覺得已知條件不夠，但是當(dāng)我們把兩個數(shù)量關(guān)系相減時，會發(fā)現(xiàn)可以消去一個未知數(shù)，這樣，問題就容易解決了，這種解題方法叫作消去法。例學(xué)校第一次買回10個籃球和6個足球共用去430元，第二次買回同樣的10個籃球和8個足球共用去490元。每個籃球和每個足球各多少元？比較發(fā)現(xiàn)：兩次買的籃球個數(shù)相同，第二次比第一次多買了2個足球，總錢數(shù)就多了490－430＝60(元)，即2個足球60元。這樣可以求出每個足球的價(jià)錢，進(jìn)而可以求出每個籃球的價(jià)錢。規(guī)范解答：(490－430)÷(8－6)＝30(元)(430－30×6)÷10＝25(元)答：每個籃球25元，每個足球30元。1．茶莊購進(jìn)兩批茶葉，第一批有6箱綠茶和4箱紅茶，共重400千克，第二批有9箱綠茶和4箱紅茶，共重550千克，兩種茶葉每箱各重多少千克？方法1對比法消去比較發(fā)現(xiàn)，(9－6)箱綠茶共550－400＝150(千克)，即可求出每箱綠茶的質(zhì)量，再求出每箱紅茶的質(zhì)量。(550－400)÷(9－6)＝50(千克)(400－50×6)÷4＝25(千克)答：綠茶每箱重50千克，紅茶每箱重25千克。2．買3箱蘋果和5箱梨共用去270元，買同樣的3箱蘋果和2箱梨共用去180元。每箱蘋果和每箱梨各多少元？比較發(fā)現(xiàn)，(5－2)箱梨用去(270－180)元，求出每箱梨多少元，再代入求出每箱蘋果多少元(270－180)÷(5－2)＝30(元)(180－30×2)÷3＝40(元)答：每箱蘋果40元，每箱梨30元。3．買1支鉛筆和1支鋼筆共17元，買同樣的3支鉛筆和4支鋼筆共66元。1支鋼筆多少元？1支鉛筆多少元？則3支鉛筆和3支鋼筆共(17×3)元。(66－17×3)÷(4－3)＝15(元)

17－15＝2(元)答：1支鋼筆15元，1支鉛筆2元。與3支鉛筆和4支鋼筆共66元進(jìn)行比較即可求出鋼筆的單價(jià)，進(jìn)而求出鉛筆的單價(jià)。方法2代換法消去4．買1本故事書和1本科技書要用20元，買同樣的5本故事書和6本科技書要用112元。1本故事書多少元？1本科技書多少元？則買5本故事書和15本科技書要用(20×5)元(112－20×5)÷(6－5)＝12(元)20－12＝8(元)答：1本故事書8元，1本科技書12元。與5本故事書和6本科技書要用112元比較，科技書的單價(jià)，進(jìn)而求出故事書的單價(jià)5．一個服裝店的老板去進(jìn)貨，進(jìn)了3條褲子和5件上衣共用了740元。兩天后，她又進(jìn)了同樣的6條褲子和3件上衣，又用了780元。一條褲子和一件上衣各多少錢？3條褲子＋5件上衣＝740元①6條褲子＋3件上衣＝780元②將①式兩邊同乘2，得6條褲子＋10件上衣＝1480元③，再將③式與②式比較即可求出上衣的單價(jià)，進(jìn)而求出褲子的單價(jià)。方法3轉(zhuǎn)化法消去(740×2－780)÷(5×2－3)＝100(元)(740－5×100)÷3＝80(元)答：一條褲子80元，一件上衣100元。6．買2盒巧克力和3盒餅干共付110元，買同樣的5盒巧克力和9盒餅干共付305元。每盒巧克力多少元？每盒餅干多少元？2盒巧克力＋3盒餅干＝110元①5盒巧克力＋9盒餅干＝305元②將①式兩邊同乘3，得1盒巧克力＝25元③，再將③式代入①式即可求出餅干的單價(jià)。(110×3－305)÷(2×3－5)＝25(元)(110－25×2)÷3＝20(元)答：每盒巧克力25元，每盒餅干20元。第五單元解決問題的策略第11招用“代換思想”解決問題“等量代換”是解數(shù)學(xué)題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量可以互相代換。在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以根據(jù)已知條件和未知數(shù)之間的關(guān)系，用一個未知數(shù)代替另一個未知數(shù)，從而找出解題的方法，這就是等量代換的基本方法。例某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多，每個塑料箱和每個紙箱各裝多少件玩具？5個塑料箱裝的玩具數(shù)就相當(dāng)于5×3＝15(個)紙箱裝的玩具數(shù)5個塑料箱和6個紙箱裝的玩具數(shù)就相當(dāng)于15＋6＝21(個)紙箱裝的玩具數(shù)，這樣就可以求出1個紙箱裝的玩具數(shù)，進(jìn)而求出1個塑料箱裝的玩具數(shù)。規(guī)范解答：5×3＋6＝21(個)630÷21＝30(件)

30×3＝90(件)答：每個塑料箱裝90件玩具，每個紙箱裝30件玩具。1．新華小學(xué)買了2張桌子和5把椅子，共付款390元，已知每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？類型1根據(jù)倍數(shù)代換將1張桌子換成4把椅子，2張桌子可換成8把椅子，這樣就可知8＋5＝13(把)椅子共390元，即可求出每把椅子的價(jià)錢，進(jìn)而求出每張桌子的價(jià)錢。2×4＋5＝13(把)椅子：390÷13＝30(元)桌子：30×4＝120(元)答：每張桌子120元。2．有5盒一樣的茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒茶葉中剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的質(zhì)量相等。原來每盒茶葉有多少克？取出茶葉的質(zhì)量相當(dāng)于原來5－4＝1(盒)的質(zhì)量。200×5＝1000(克)

1000÷(5－4)＝1000(克)答：原來每盒茶葉有1000克。類型2根據(jù)總和不變代換3．有6筐梨，每筐梨的個數(shù)相等。如果從每筐中拿出40個，那么6筐梨剩下的個數(shù)總和正好和原來2筐梨的個數(shù)相等。原來每筐有多少個梨？拿出梨的個數(shù)相當(dāng)于原來(6－2)框梨的個數(shù)40×6＝240(個)

240÷(6－2)＝60(個)答：原來每筐有60個梨。4．已知13個李子的質(zhì)量等于2個蘋果和1個桃子的質(zhì)量和，而4個李子和1個蘋果的質(zhì)量和等于1個桃子的質(zhì)量，1個桃子的質(zhì)量相當(dāng)于多少個李子的質(zhì)量？2個蘋果＝13個李子－1個桃子,1個蘋果＝1個桃子－4個李子,可得13個李子－1個桃子＝2個桃子－8個李子，即可求出1個桃子的質(zhì)量相當(dāng)于多少個李子的質(zhì)量類型3根據(jù)中間量代換2個蘋果＝13個李子－1個桃子1個蘋果＝1個桃子－4個李子13個李子－1個桃子＝2個桃子－8個李子1個桃子＝7個李子答：1個桃子的質(zhì)量相當(dāng)于7個李子的質(zhì)量。5．如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛，那么用5頭?？梢該Q多少只兔子？1只羊換10只兔子，1頭豬換3只羊，1頭牛換4頭豬，這樣可知3只羊可換30只兔子，也就是1頭豬可換30只兔子，4頭豬就可換120只兔子，也就是1頭?？蓳Q120只兔子