直角三角形全等的判定課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2.8直角三角形全等的判定第2章

特殊三角形浙教版八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)abc1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”，理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理.2．會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等．3．掌握角平分線性質(zhì)定理的逆定理并應(yīng)用其解題.課前復(fù)習(xí)abc【探究1】（1）判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？（2）有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.探索新知ABCABC【探究2】判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有哪些？探索新知ABCA′B′C′斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.【新知1】直角三角形的判定定理：探究新知ABCA′B′C′【探究3】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：如圖，延長(zhǎng)BC至D，使CD=B′C′，連結(jié)AD.D新知學(xué)習(xí)【新知1】直角三角形全等的判定定理：（1）文字語(yǔ)言：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（2）符號(hào)語(yǔ)言：ABCA′B′C′（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,∵【例1】如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.BOAEPD12作射線OP.解：∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴

∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵

OP

=OPPD=PE∴

Rt△PDO≌Rt△PEO

∴

∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（已知）（已知）（公共邊）（HL）（角平分線的定義）探究新知新知學(xué)習(xí)【新知2】角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.符號(hào)語(yǔ)言：∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.∵BOAEPDPD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE例題探究【例2】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分別是兩個(gè)三角形的高線，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.△ABC與△A′B′C′全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．例題探究【例3】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CH⊥AB，垂足為H，交AE于點(diǎn)G.問(wèn)：CG與BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．例題探究【例4】如圖2.8-3，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊的垂直平分線上，過(guò)點(diǎn)P分別作AB，AC(或其延長(zhǎng)線)的垂線，垂足分別為M，N，且MB＝NC，那么點(diǎn)P在∠BAC的平分線上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．課內(nèi)練習(xí)【1】如圖，已知AB＝DC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，有下列條件，其中，選擇一個(gè)就可以判斷Rt△ABE≌Rt△DCF的是_______.①∠B＝∠C②AB∥CD③BE＝CF④AF＝DE【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB＝DC，∴∠AEB＝∠CFD，選擇①可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇②可得∠A＝∠D，可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇③可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇④可得AE＝DF，可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF．故填：①②③④．課內(nèi)練習(xí)【2】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝4，求BE的長(zhǎng).【解析】解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝4，∴BE＝1．課內(nèi)練習(xí)【3】已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請(qǐng)你證明你的結(jié)論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】解：（1）AM平分∠DAB，理由為：證明：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵M(jìn)C⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC，又∵M(jìn)C＝MB，∴ME＝MB，∵M(jìn)B⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°又∵∠1＝∠CDA÷2，∠3＝∠DAB÷2∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即AM⊥DM．E課內(nèi)練習(xí)【4】如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm.(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm.故當(dāng)AP＝5cm或10cm時(shí)，△ABC才能和△A