-反比例函數(shù)培優(yōu)題

[來@#^源:中教~網(wǎng)反比例函數(shù)*][@%*&~com]一、選擇題1.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（）A．n=﹣2mB．n=﹣C．n=﹣4mD．n=﹣2.下列圖象中是反比例函數(shù)y=﹣圖象的是（）3.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（） A．a(chǎn)=b+2kB． a=b﹣2kC．k＜b＜0D． a＜k＜04.反比例函數(shù)y1=(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A(1,2),當(dāng)y2>y1時(shí),x的取值范圍(

)A.x＜1B.1＜x＜2C.x＞2D.x＜1或＞26．一次函數(shù)y=﹣x+a﹣3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)a的值是（）A．0B．﹣3C．3D．45.一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD6.已知一次函數(shù)y=2x﹣3與反比例函數(shù)y=﹣，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（） AB． C． 7..已知點(diǎn)A（﹣2，0），B為直線x=﹣1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)，且AP=2AB，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①S△ADB=S△ADC；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；④當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3 D．49.．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則菱形對ABCD的面積為（）A.2B.4C.D.10．（2015福建龍巖9，4分）已知點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（﹣1，﹣1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則+=（）A．2B．1C． D．二、填空題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=．2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．3.在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k≠0）上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于．.5.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．6.如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a=．7．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點(diǎn)分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k=．9.．如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長為5，則k的值為．三、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（4，3）和矩形的頂點(diǎn)B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？5.已知：一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若=，求△ABC的面積．6．如圖，點(diǎn)A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y軸上取點(diǎn)B（0，1），為雙曲線上是否存在點(diǎn)D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．．7．如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y1=kx（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？8．（2015?吉林，第23題8分）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0＜k＜15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和．9.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．．10.如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△A0B的面積．11.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（﹣1，m）、B