2023-2024學(xué)年華東師大版八上數(shù)學(xué)期中試卷含答案

2023-2024學(xué)年華東師大版八上數(shù)學(xué)期中試卷含答案一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．2的平方根是（）A．4

B．

C．

D．2．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．

B．

C．3.1

D．03．下列計(jì)算正確的是（）A．b3?b3＝2b3

B．x16÷x4＝x4

C．2a2+3a2＝6a4

D．（a5）2＝a104．x5+1的分解因式結(jié)果中，含有的因式是（）A．x2﹣1

B．x﹣1

C．x+1

D．x4+x3+x2+x+15．下列命題中，假命題是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

C．兩點(diǎn)確定一條直線

D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等6．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DE

B．BC＝EF

C．∠B＝∠E

D．∠ACB＝∠DFE7．如圖，△ABC≌△A′B′C，若∠B＝30°，∠A＝80°，∠A′CB＝45°，則∠B′CB的度數(shù)為（）A．25°

B．30°

C．35°

D．40°8．根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．分解因式：64﹣a2＝

．10．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若輸入的m為整式9a2﹣3ab，輸出的x為整式3a，則p為

.11．有下列四個(gè)命題：①有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0，那么點(diǎn)P一定在第一象限．

其中正確命題的序號(hào)是

．12．如圖，已知AO＝CO，若以“SAS”為依據(jù)證明△AOB≌△COD，還要添加的條件

．13．如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA以2米/秒的速度走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角∠CMD為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是

秒．14．計(jì)算：

+|3﹣|﹣（﹣）2+3＝

．三．解答題（共10小題，滿分78分）15．計(jì)算：（1）；（2）（4x﹣3y）（2x+y）﹣6x（x+3y）．16．先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．17．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，并且BF＝CE，∠B＝∠E．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使得△ABC≌△DEF．你添加的條件是：

．（2）添加了條件后，證明△ABC≌△DEF．

18．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格子的3個(gè)頂點(diǎn)上．（1）求△ABC的面積；（2）請(qǐng)你試著在圖中的格子的頂點(diǎn)上找出一個(gè)點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），使得△DBC與△ABC全等，這樣的點(diǎn)D有幾個(gè)？并在備用圖中，分別畫出相應(yīng)的△DCB．19．如圖，△ABE≌△ECD，AB⊥BC．判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通過代入特殊值檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)左右兩邊的值不相等．如表是他的解答和檢驗(yàn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小禾的解法：（3x+y）2﹣（x+3y）2，＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x+3y）①，＝（4x+4y）（2x+4y）②，＝8（x+y）（x+2y）③．小禾的檢驗(yàn)：當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，（3x+y）2﹣（x+3y）2，＝12﹣32，＝﹣1﹣9，＝﹣8，∵﹣8≠16，∴分解因式錯(cuò)誤．

8（x+y）（x+2y），＝8×1×2，＝16．任務(wù)：（1）小禾的解答是從第幾步開始出錯(cuò)的，并幫助他指出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)嘗試寫出正確的因式分解過程．21．（﹣3a+2b）222．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求證：AB＝DE，AC＝DF．23．如圖是廣告公司設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長方形的長為x，寬為y．（1）求陰影部分面積；（2）當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，陰影部分面積是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，OB＝OC．

（1）如圖1，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足AD＝AC，∠DAC＝90°，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足∠BEC＝∠BDC．請(qǐng)?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：∵（±）2＝2，∴2的平方根是±．故選：D．2．解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、3.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．

3．解：A、b3?b3＝b6，故本選項(xiàng)不合題意；B、x16÷x4＝x12，故本選項(xiàng)不合題意；C、2a2+3a2＝5a2，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a5）2＝a10，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：∵x5+1＝（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1），∴x5+1的分解因式結(jié)果中，含有因式x+1，故選：C．5．解：A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故是假命題；B．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，正確，是真命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題；D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，正確，是真命題，故選：A．6．解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB﹣∠A'CB＝∠A'CB'﹣∠A'CB，∴∠ACA'＝∠BCB'，∵∠B＝30°，∠A＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵∠A′CB＝45°，∴∠B'CB＝25°，故選：A．8．解：由題意得，圖中陰影部分變化前后的面積分別為（a+b）（a﹣b）和a2﹣b2，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．解：原式＝（8+a）（8﹣a），故答案為：（8+a）（8﹣a）10．解：由題意得：P＝（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，故答案為：3a﹣b+2a2．11．解：∵有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角；∴①不正確；

∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；∴②正確；∵過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；∴③不正確；∵如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0，那么點(diǎn)P一定在第一象限或第三象限；∴④不正確．故答案為：②．12．解：∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，∴添加條件BO＝DO，則△AOB≌△COD（SAS），故答案為：BO＝DO．13．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴BD＝AM＝12米，∴BM＝20﹣12＝8（米），∵該人的運(yùn)動(dòng)速度為2m/s，∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8÷2＝4（s）．

故答案為：4．14．解：原式＝+|3﹣|﹣（﹣）2+3＝﹣3+3﹣﹣（3﹣2）2+3＝0﹣﹣1+3＝﹣1+2故答案為：﹣1+2．三．解答題（共10小題，滿分78分）15．解：（1）原式＝5﹣（﹣3）＝8；（2）原式＝8x2+4xy﹣6xy﹣3y2﹣6x2﹣18xy＝2x2﹣20xy﹣3y2．16．解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2+3＝5．17．解：（1）故答案為：∠A＝∠D．（2）證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）

18．解：（1）如圖，△ABC的面積為×3×1＝；

（2）如圖所示，這樣的點(diǎn)D有3個(gè)，19．解：AE⊥DE，AE＝DE．證明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵△ABE≌△ECD，∴∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠EDC，∠B＝∠C＝90°．AE＝DE，∵∠A+∠AEB＝90°，∠DEC+∠D＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°，即AE⊥DE．20．解：（1）小禾的解答是從第①步開始出錯(cuò)的，應(yīng)為（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）；（2）（3x+y）2﹣（x+3y）2＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）＝（4x+4y）（2x﹣2y）＝8（x+y）（x﹣y）．21．解：（﹣3a+2b）2，＝（2b）2﹣2×2b×3a+（3a）2，＝4b2﹣12ab+9a2．22．證明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．23．解：（1）如圖，S陰影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△AHF﹣S△ECG＝4x×4y﹣x×4y﹣×3x×3y﹣×3x×3y＝16xy﹣2xy﹣xy﹣xy＝5xy．（2）當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，5xy＝5×2×1＝10．∴陰影部分面積為：10．24．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，OB＝∴A（0，1），B（﹣，0），∵OB＝OC，∴OC＝

∴C（，0）．（2）過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，由題意，y軸是線段BC的垂直平分線，∴AB＝AC，∴∠ABO＝∠ACO＝30°，∵∠DAC＝90°，x軸⊥y軸，∴∠DAM＝∠ACO＝30°，又AD＝AC，∠AMD＝∠CAO，∴△AMD≌△COA（AAS），∴DM＝AO，AM＝CO，∵AO＝1，CO＝∴DM＝ON＝1，AM＝∴D（1，

+1），∴DN＝+1，又BN＝OB+ON＝+1，∴DN＝BN，∴△BND是等腰直角三角形，∴∠DBN＝45°，

∴△GBO是等腰直角三角形，∴BG＝OB＝＝；（3）由（2）可知：∠DBN＝45°，∠DCB＝30