2023-2024學年上海市回民中學高二數(shù)學上學期期中考試卷附答案詳析

1(試卷滿分150分.考試用時120分鐘)2023.11一、填空題(每題4分，共10題)1.空間兩兩相交且不共點的三條直線可以確定平面.2.一個邊長為4的正方形的直觀圖的面積為3.將邊長分別為1cm和2cm的矩形，繞邊長為2cm的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)6.一平面截一球得到面積為12π的圓面，球心到這個圓面的距離是球半徑的一半，則該球的體積8.用數(shù)學歸納法證明(n∈N,n≥1)的過程中，當n=k+1時，左端應在n=k時的左端上加上9.以下命題中，所有真命題的序號為①如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②垂直于三角形兩邊的直線必垂直第三邊；③有兩個面互相平行，其余的面都是平行四邊形的多面體是棱柱；④用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面都是全等的等腰三角形；10.我國南北朝時期的數(shù)學家祖胞在計算球的體積時，提出了一個原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里二、選擇題(每題3分，共4題)211.當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了()A.三點確定一平面B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面D.兩條平行直線確定一平面D.若m//n,m⊥α,則n⊥a13.下列命題中不正確的是()A.相鄰兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B.正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等C.圓柱的母線垂直于底面D.過球面上兩點的大圓有且只有一個減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后走的路程為()三、解答題(10分+10分+10分+14分，共4題)317.在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長均為4,點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PA的中點.(1)求該圓錐的側(cè)面展開圖的面積；18.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：“陽馬”是指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐；“塹堵”是指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖所示，在塹堵4【分析】根據(jù)平面的事實1即可判定.【詳解】空間兩兩相交且不共點的三條直線，可得三個交點不在同一條直線上，根據(jù)平面的基本事實1,過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面.故答案為：1.,即可得出答案【分析】根據(jù)直觀圖面積是原圖形面積的,即可得出答案【詳解】解：正方形的面積為4×4=16,所以直觀圖的面積為【分析】旋轉(zhuǎn)體為圓柱，高為2cm,底面半徑為1cm,利用圓柱體積公式求出答案.【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，高為2cm,底面半徑為1cm,為等差數(shù)列，公差為1,從而求出通項公式.為等差數(shù)列，公差為1,所以“=1+(n-1)×1=n而解出答案.5【分析】設(shè)P在平面ABC上的射影為O,則PO⊥平面ABC,連接OA、OB、OC,從而得到【詳解】設(shè)P在平面ABC上的射影為O,則PO⊥平面ABC,連接OA、OB、OC,6【分析】對于①,根據(jù)公理可得①錯誤；對于②,由線面垂直的判定和性質(zhì)得到結(jié)論；對于③,可舉出反例；對于④,由于圓錐的性質(zhì)可得④正確.【詳解】對于①,如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，①錯誤；對于②,直線垂直于三角形兩邊，因為三角形兩邊必相交，則此直線垂直于三角形所在的平面，由線面對于③,如圖所示，滿足有兩個面互相平行，其余的面都是平行四邊形，對于④,用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面為三角形，且有兩條邊為圓錐的母線，7【詳解】解：因為底面ABCD是個正方形，曲線AOC和BOD均是以2為半徑的半圓條線上.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系判斷A,由點面距離概念判斷B,由特殊情況判斷C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷D.線都平行且距離相等的直線上分別取2個點和一個點，三點可以到另一平面距離相等，故B錯誤；若m//n,m⊥α,則由線面垂直的性質(zhì)知n⊥α,故D正確.【分析】選項A根據(jù)直棱柱的定義，結(jié)合線面垂直判定定理即可；選項B畫出正四棱錐驗證線面角是否相等即可，選項C有圓柱的特征及結(jié)構(gòu)即可判斷，選項D根據(jù)球截面的特性即可判斷.【詳解】選項A,如圖所示，在四棱柱ABCD-ABCD中89(2)根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算可得.16.(1)