2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州從江縣宰便中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州從江縣宰便中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分.1．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，則對(duì)角線(xiàn)AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．202．由下表可知，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根（精確到0.01）的范圍是（）x6.176.186.196.20ax2+bx+c＝0﹣0.03﹣0.010.040.1A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.203．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．∠ACB＝60° B．∠B＝60° C．AB＝BC D．AC＝BC5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．方程x2﹣9x+18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定7．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝58．如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)，長(zhǎng)為4m，寬為2m．為測(cè)量畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右．由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積為（）A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2 D．7.2m29．公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝010．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝8，則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF＝（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4二、填空題：每小題4分，共16分.13．當(dāng)m＝時(shí)，關(guān)于x的方程（m﹣2）+2x﹣1＝0是一元二次方程．14．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P＝．15．某地區(qū)居民2020年人均年收入30000元，到2022年人均年收入達(dá)到58800元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝．三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB．（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)∠ABC＝°時(shí)，四邊形ADCE為正方形．19．在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m701281713024815991806摸到白球的頻率0.70.640.570.6040.6010.5990.602（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率為（精確到0.1）．（2）估算盒子里有白球個(gè)．（3）若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其他完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測(cè)出x最有可能是多少？20．如圖，用一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個(gè)正六邊形，已知它們的邊長(zhǎng)比是1：2，其中小六邊形的邊長(zhǎng)為（x2﹣4）cm，大正六邊形的邊長(zhǎng)為（x2+2x）cm（其中x＞0）．求這根鐵絲的總長(zhǎng)．21．為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”．（1）小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率．22．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？23．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)CD，與線(xiàn)段EF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接CE、BD．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)BE＝時(shí)，四邊形BECD是矩形；②當(dāng)BE＝時(shí)，四邊形BECD是菱形．25．[閱讀理解]如圖①，l1∥l2，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？[類(lèi)比探究]如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．[拓展應(yīng)用]如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，點(diǎn)B，C，E在同一直線(xiàn)上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫(xiě)出△BDF的面積．

參考答案一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分.1．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，則對(duì)角線(xiàn)AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根據(jù)題意可得出∠B＝60°，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA＝BC，判斷出△ABC是等邊三角形即可得到AC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD＝180°，AB＝BC，∵∠B：∠BCD＝1：2，∴∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．2．由下表可知，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根（精確到0.01）的范圍是（）x6.176.186.196.20ax2+bx+c＝0﹣0.03﹣0.010.040.1A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.01和0.04最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得．解：由表可以看出，當(dāng)x取6.18與6.19之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y＝0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c＝0的一個(gè)根．a(chǎn)x2+bx+c＝0的一個(gè)解x的取值范圍為6.18＜x＜6.19．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解，正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．3．小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1個(gè)，再由概率公式求解即可．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1個(gè)，∴恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的概率為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．∠ACB＝60° B．∠B＝60° C．AB＝BC D．AC＝BC【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC平行且等于DE，得出四邊形ACDE為平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定得出答案．解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC平行且等于DE，∴四邊形ACDE為平行四邊形，當(dāng)EC＝DE時(shí)，平行四邊形ACED是菱形，∵AC＝DE，BC＝CE，∴AC＝BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解題關(guān)鍵．5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【分析】表示出根的判別式，判斷判別式的正負(fù)即可確定出方程根的情況．解：由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，b2﹣4ac＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6．方程x2﹣9x+18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定【分析】先解一元二次方程，由于未說(shuō)明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3＝6，不符合三角形三邊關(guān)系∴等腰三角形的腰為6，底為3∴周長(zhǎng)為6+6+3＝15故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論．7．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)，長(zhǎng)為4m，寬為2m．為測(cè)量畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右．由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積為（）A．2.4m2 B．3.2m2 C．4.8m2 D．7.2m2【分析】利用頻率估計(jì)概率得到估計(jì)骰子落在世界杯圖案中的概率為0.4，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法計(jì)算世界杯圖案的面積．解：∵骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右，∴估計(jì)骰子落在世界杯圖案中的概率為0.4，∴估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積＝0.4×（4×2）＝3.2（m2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．9．公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0【分析】可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可列出方程．解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，H是EG的中點(diǎn)，若AB＝6，BC＝8，則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】首先過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，由將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中點(diǎn)，易得HM是△BEG的中位線(xiàn)，繼而求得HM與CM的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得線(xiàn)段CH的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，∵將ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H是EG的中點(diǎn)，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，在Rt△CHM中，CH＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則PE+PF＝（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)BD，證明△BEP是等腰直角三角形，得出PE＝BE，再證明四邊形OEPF是矩形，得出PF＝OE，得出PE+PF＝BE+OE＝OB即可．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝1，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠CBO＝∠BCO＝45°，OB＝BD，∴BD＝＝，∠BOC＝90°，∴OB＝，∵PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠OEP＝∠OFP＝90°＝∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四邊形OEPF是矩形，PE＝BE，∴PF＝OE，∴PE+PF＝BE+OE＝OB＝；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4【分析】連接AE，那么，AE＝CG，所以這三個(gè)d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故當(dāng)AEFC四點(diǎn)共線(xiàn)有最小值，最后求解，即可求出答案．解：如圖，連接AE，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條線(xiàn)上時(shí)，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，連接AC，∴d1+d2+d3最小值為AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最?。紸C＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：每小題4分，共16分.13．當(dāng)m＝﹣2時(shí)，關(guān)于x的方程（m﹣2）+2x﹣1＝0是一元二次方程．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求得m的值，再進(jìn)一步代入解方程即可．解：根據(jù)一元二次方程的定義，得，m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2m＝﹣2．故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題主要是注意一元二次方程的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，且系數(shù)不得為0．14．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P＝．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的有3種情況，∴雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．某地區(qū)居民2020年人均年收入30000元，到2022年人均年收入達(dá)到58800元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為40%．【分析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該地區(qū)居民2020年及2022年人均年收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可．解：設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：30000（1+x）2＝58800，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（不符合題意，舍去），即該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為40%，故答案為：40%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝1．【分析】設(shè)CG＝x，則BG＝8﹣x，根據(jù)勾股定理可得AB2+BG2＝CE2+CG2，可求得x的值，進(jìn)而求出BG的長(zhǎng)．解：連接AG，EG，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝4，設(shè)CG＝x，則BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)構(gòu)造輔助線(xiàn)．三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2+2x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．解：（1）x2+2x﹣5＝0，x2+2x+1＝6，（x+1）2＝6，∴，解得，；（2）（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2+x）＝0，即（x﹣2）（2x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB．（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，四邊形ADCE為正方形．【分析】（1）根據(jù)平行可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可求得AE＝EC，進(jìn)而得出四邊形ADCE為菱形；（2）根據(jù)題意可知當(dāng)四邊形ADCE為正方形時(shí)，等腰直角三角形的三線(xiàn)合一性即可求得∠ABC．解：（1）四邊形ADCE為菱形，理由如下：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴平行四邊形ADCE為菱形；（2）若四邊形ADCE為正方形，∴CD⊥AB，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴Rt△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m701281713024815991806摸到白球的頻率0.70.640.570.6040.6010.5990.602（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率為（精確到0.1）．（2）估算盒子里有白球24個(gè)．（3）若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其他完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測(cè)出x最有可能是多少？【分析】（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此可得；（2）用總球數(shù)乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根據(jù)概率公式和摸到白球的個(gè)數(shù)，即可求出x的值．解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率為0.6；（2）估算盒子里約有白球40×0.6＝24（個(gè)），故答案為：24；（3）根據(jù)題意知，24+1＝0.5（40+x），解得x＝10，答：可以推測(cè)出x最有可能是10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．20．如圖，用一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個(gè)正六邊形，已知它們的邊長(zhǎng)比是1：2，其中小六邊形的邊長(zhǎng)為（x2﹣4）cm，大正六邊形的邊長(zhǎng)為（x2+2x）cm（其中x＞0）．求這根鐵絲的總長(zhǎng)．【分析】根據(jù)兩個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)比為1：2，從而可得2（x2﹣4）＝x2+2x；解方程即可求得鐵絲的總長(zhǎng)．解：∵兩個(gè)六邊形邊長(zhǎng)比是1：2，∴2（x2﹣4）＝x2+2x，解得x1＝4，x2＝﹣2（舍去），兩個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)分別為x2﹣4＝12，x2+2x＝24，則鐵絲的長(zhǎng)為12×6+24×6＝216cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則．21．為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”．（1）小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率．【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率．解：（1）∵對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，∴若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率＝，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)形圖得：由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求事件A或B的概率．22．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【分析】作出輔助線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面積為，有P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速度，設(shè)時(shí)間為t秒時(shí)，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝?PB?QE．設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后△PBQ的面積等于4cm2，則PB＝（6﹣t）cm，QB＝2t（cm），QE＝t（cm）．根據(jù)題意，?（6﹣t）?t＝4．t2﹣6t+8＝0．t1＝2，t2＝4．當(dāng)t＝4時(shí)，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．答：經(jīng)過(guò)2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意求得的值的取舍問(wèn)題．23．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．【分析】（1）證OE是△ABD的中位線(xiàn)，得OE∥FG，則四邊形OEFG是平行四邊形，再證∠EFG＝90°，然后由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，AB＝AD＝12，再由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得OE＝AD＝6，然后由勾股定理得到AF＝2，即可得出BG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四邊形OEFG是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝12，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝AD＝6，由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝6，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°，∴AF＝＝＝2，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝12﹣2﹣6＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，證明四邊形OEFG為矩形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)CD，與線(xiàn)段EF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接CE、BD．（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形．（2）若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)BE＝2時(shí)，四邊形BECD是矩形；②當(dāng)BE＝4時(shí)，四邊形BECD是菱形．【分析】（1）證△EBF≌△DCF（AAS），得DC