四川省宜賓市維新中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市維新中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為

A

B

C

D參考答案：A2.已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．【解析】第一次運行，，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.參考答案：第一次運行，，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.【答案】A3.等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)A.7

B.8

C.12

D.16參考答案：C4.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點：簡單復合函數(shù)的導數(shù)；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：計算題；壓軸題．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得單調遞增，從而可得a＞1，結合，可求a．利用等比數(shù)列的求和公式可求，從而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，從而可得單調遞增，從而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故選：A．點評：本題主要考查了利用導數(shù)的符合判斷指數(shù)函數(shù)的單調性，等比數(shù)列的求和公式的求解，解題的關鍵是根據(jù)已知構造函數(shù)單調遞增．5.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為（

）A．[,1)

B．[,]

C．[，1)

D．[,]參考答案：B略6.在中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知可得點是靠近點的三等分點，又點是的中點。故選C.7.若向量相互垂直，則的最小值為

A．6

B．2

C．3

D．12參考答案：A因為，所以，即，所以。則，當且僅當取等號，所以最小值為6，選A.8.若純虛數(shù)z滿足（1+2i）z=a+，則實數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設z=bi，得，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的充要條件得方程組，求解即可得實數(shù)a的值．【解答】解：設z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由復數(shù)相等的充要條件得：，解得：a=3．故選：B．9.已知集合,,則集合A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面．給出下列四個命題：①若⊥，，則； ②若，則；③若，則； ④若，則．其中正確命題的序號是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。12.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】延長BO交⊙O與點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．【解答】解：延長BO交⊙O與點C，由題設知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：13.已知向量⊥，||=3，則?=

．參考答案：9【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知結合平面向量是數(shù)量積運算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案為：9．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是基礎的計算題．14.某班班會準備從甲、乙等7名學生中選4名學生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：72015.設全集U＝R，集合，，，，則=

．

參考答案：或16.已知為虛數(shù)單位，則=

.

參考答案：略17.已知向量．若為實數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因為，所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在銳角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O為△ABC外接圓的圓心。（1）若S△ABC=12，求BC邊的長；（2）求的值。參考答案：

略19.(本小題滿分10分）（選修4－5不等式選講）設函數(shù).(Ⅰ)求證：當時，不等式成立.(Ⅱ)關于的不等式在R上恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：(1)略（2）【知識點】選修4-5不等式選講N4(1)證明：由得函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立. (2)由絕對值的性質得，所以最小值為，從而，解得，因此的最大值為.【思路點撥】利用分段函數(shù)最值證明結論，根據(jù)絕對值的意義求出a的最大值。20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求實數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調性，即可求實數(shù)t的最大值；（ii）當x＞1時整理得，令，則，即可證明不等式．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由題意知，設，則=，設，則，當t≥0時，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合題意．當t＜0時，設?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時，?（x）的對稱軸，∴?（x）在上單調遞增，∴時，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上單調遞增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合題意．綜上所述t≤﹣1，∴t的最大值為﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1時，，當x＞1時整理得，令，則，∴，∴，∴，即．21.已知,函數(shù).(I)當時，求曲線在點處的切線的斜率；(Ⅱ)討論的單調性；(Ⅲ)是否存在實數(shù)，使得方程有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）當時，

所以曲線y=(x)在點處的切線的斜率為0.

…………3分(2)

…………4分1

當上單調遞減；

………6分2

當..

………………8分（3）存在，使得方程有兩個不等的實數(shù)根.………………9分理由如下：由（1）可知當上單調遞減，方程不可能有兩個不等的實數(shù)根；

………11分由（2）得，使得方程有兩個不等的實數(shù)根，等價于函數(shù)的極小值，即，解得所以的取值范圍是