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文檔簡介

6.1平行四邊形的性質(一)一、學生起點分析學生知識技能基礎:學生在小學已經學習過平行四邊形,對平行四邊形有直觀的感知和認識。學生活動經驗基礎:在掌握平行線和相交線有關幾何事實的過程中,學生已經初步經歷過觀察、操作等活動過程,獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗;同時,在學習數學的過程中也經歷了很多合作過程,具有了一定的學習經驗,具備了一定的合作和交流能力。二、學習任務分析四邊形和三角形一樣,也是基本的平面圖形,在七年級下冊“空間與圖形”有關知識的基礎上,探索并掌握四邊形的基本性質,進一步學習說理和簡單的推理,將為學生學習空間與圖形的后繼內容打下基礎,本節(jié)將用多種手段(直觀操作、圖形的平移、旋轉、說理及簡單推理等)探索平行四邊形的性質并培養(yǎng)學生的探索意識。教學目標:1.經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程,在活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣;2.索并掌握平行四邊形的性質,并能簡單應用;3.在探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識。教學重點:平行四邊形性質的探索。教學難點:平行四邊形性質的理解。三、教學過程第一環(huán)節(jié):實踐探索,直觀感知1.小組活動一內容:問題1:同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折,剪下兩張疊放的三角形紙片,將它們相等的一邊重合,得到一個四邊形。(1)你拼出了怎樣的四邊形?與同桌交流一下;(2)給出小明拼出的四邊形,它們的對邊有怎樣的位置關系?說說你的理由,請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。目的:通過學生動手實踐,引出平行四邊形的概念:兩組對邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形;平行四邊形的相鄰的兩個頂點連成的一段叫做它的對角線。教師進一步強調:平行四邊形定義中的兩個條件:①四邊形,②兩邊分別分別平行即AD//BC且AB//BC;平行四邊形的表示“”。2.小組活動二內容:生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢?你能舉例說明嗎?第二環(huán)節(jié)探索歸納、合作交流小組活動3:用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形,并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉180°,你能平移該紙片,使它與你畫的平行四邊形重合嗎?由此你能得到哪些結論?四邊形的對邊、對角分別有什么關系?能用別的方法驗證你的結論嗎?(1)讓學生動手操作、復制、旋轉、觀察、分析;(2)學生交流、議論;(3)教師利用多媒體展示實踐的過程。第三環(huán)節(jié)推理論證、感悟升華1.實踐探索內容(1)通過剪紙,拼紙片,及旋轉,可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。(2)可以通過推理來證明這個結論,如圖連結AC?!咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AD//BC,AB//CD∴∠1=∠2,∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=DC,AD=CB,∠D=∠B又∵∠1=∠2∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠BAD=∠DCB第四環(huán)節(jié)應用鞏固深化提高1.活動內容:(1)議一議:如果已知平行四邊形的一個內角度數,能確定其它三個內角的度數嗎?A(學生思考、議論)B總結歸納:可以確定其它三個內角的度數。由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補;又由于平行四邊形對角相等,由此已知平行四邊形的一個內角的度數,可以確定其它三個角度數。(2)練一練練1如圖:四邊形ABCD是平行四邊形。(1)求∠ADC、∠BCD度數(2)邊AB、BC的度數、長度。練2四邊形ABCD是平行四邊形(1)它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到?(2)設對角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關系?說說理由。2.(1)對邊可以通過平移相互得到。(2)AO=CO,DO=BO,可以通過全等三角形得到△AOD≌△COB,△ABO≌△CDO歸納:平行四邊形的性質:平行四邊形的對角線互相平分。6.1平行四邊形的性質(2)教學目標教學知識點1、掌握平行四邊形的性質及平行線間的距離的概念.2、理解平行線間的距離處處相等的結論,并了解其簡單應用.能力訓練要求1、通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,經歷探索平行四邊形性質的過程.2、通過探索平行四邊形的性質,進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力及條理的表達能力.情感與價值觀要求1、探索平行四邊形性質的過程中,感受幾何圖形中呈現的數學美.2、讓學生學會在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論,享受運用知識解決問題的成功體驗,增強學好數學的自信心.教學重點:理解并正確運用平行四邊形的性質.教學難點:平行四邊形性質的探索.教學方法:探索歸納法.教具準備:多媒體課件.教學過程:一、復習引入課題問題:上節(jié)課我們學習了平行四邊形的哪些性質?怎樣發(fā)現這些性質的?(通過回憶并再現舊知識的產生過程,讓學生積累學習知識的方法,為新課做準備.)二、講授新課1、做一做:鼓勵學生應用多種方式探索平行四邊形的性質:如圖4-3,□ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?(2)能設法驗證你的猜想嗎?2、觀察、討論:(小組交流)通過以上活動,你能得到哪些結論?并由各小組派學生表述看法.3、結論:平行四邊形的性質:平行四邊形的對角線互相平分.三、例題講解:電腦顯示P138例2,引導學生尋求解題思路.(讓學生發(fā)表自己的見解,既培養(yǎng)了學生的語言表達能力及推理能力,又提高了學生的邏輯思維能力)提出問題:“P138頁做一做”,并要學生展示解題思路。四、鞏固練習指導學生完成“隨堂練習”及電腦出示的題目.五、回顧與反思:通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?(同桌互講,小組交流,師生共同小結)六、布置作業(yè):必做題:P139習題4.2第1、2、3題.選做題:試一試在□ABCD中,點O是對角線AC的中點,連接OB,OD,求DOB的度數.6.2平行四邊形的判別課程目標1.知識與技能:經歷平行四邊形判別條件的探索過程,掌握平行四邊形各種判別條件.2.過程與方法:通過經歷觀察、猜想、驗證、推理、交流等數學活動,發(fā)展學生的合情推理能力,動手操作能力以及說理的基本方式方法.3.情感與態(tài)度:在操作活動和觀察分析過程中,發(fā)展學生主動探究、質疑和獨立思考的習慣.重點在活動中探究平行四邊形的判別條件.難點說理及推理的基本方式方法.教法分析探究式.學法分析自主探索,合作交流.活動一工具:兩對長度分別相等的牙簽(兩長兩短).問題:(1)你能在平面內將這四根牙簽首尾順次相接組成一個平行四邊形嗎?(2)若能,請將這四根牙簽首尾順次相接組成的平行四邊形畫在紙上,通過實際操作來驗證你的拼接是正確的.(3)你能用推理的方法來說明你的拼接是正確的嗎?(4)通過以上活動你得到了什么結論?力求使問題的設置體現層次性:設計方案—動手操作—實際驗證—理論論證—概括總結

活動二工具:兩根長度相等的牙簽,一張練習本的紙.問題:(1)你能將兩根長度相等的牙簽放置在紙上,使得兩根牙簽的端點所代表的四個點能在紙上畫出一個平行四邊形嗎?說說你是怎么操作的.(2)你能用推理的方法說明你的操作是正確的嗎?(3)通過以上活動你得到了什么結論?(學生可能拼出的幾個圖形)活動三工具:兩根長度不相等的細線.問題:(1)你能用這兩根長度不相等的細線在紙上擺出圖形,使得兩根細線的四個端點順次連接所形成的四邊形是平行四邊形嗎?說說你是怎么做的.(2)你能用推理的方法說明你的操作是正確的嗎?(3)通過以上活動你得到了什么結論?小結平行四邊形的判別方法:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(定義)(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.AABCDEF問題解決1.如圖,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9.圖中有哪些互相平行的線段.(觀察本題圖形,你還能提出一個相關問題并給出解答嗎?)ABCDE2.如圖,AC∥ED,點B在ACABCDEABCDEFO3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,點EABCDEFO(1)OA與OC,OB與OD是否相等?(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎?(你能改變點E、F的位置,使四邊形BFDE仍是平行四邊形嗎?由此你發(fā)現了什么?)活動四指定三位同學站立,請另一位同學也站立,滿足這四位同學分別位于一個平行四邊形的四個頂點.(滿足條件的同學可能有幾位?)6.2平行四邊形的判定(二)教學目標:知識與能力:1.運用類比的方法,通過學生的合作探究,得出平行四邊形的判定方法.2.理解平行四邊形的另一種判定方法,并學會簡單運用.過程與方法:1.經歷平行四邊行判別條件的探索過程,在有關活動中發(fā)展學生的合情推理意識.2.在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中,進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力.情感、態(tài)度與價值觀:通過平行四邊形判別條件的探索,培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn),勇于克服困難的意志,鼓勵學生大膽嘗試,從中獲得成功的體驗,激發(fā)學生的學習熱情.教學重點:平行四邊形判定方法的探究、運用教學難點:對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用教學過程:第一環(huán)節(jié)復習引入:問題1:1.平行四邊形的定義是什么?它有什么作用?2.判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些?(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.第二環(huán)節(jié)探索活動活動:工具:兩對長度分別相等的木條。動手:能否在平面內用這四根筆擺成一個平行四邊形?思考1.1:你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎?已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD.試說明四邊形ABCD是平行四邊形.思考1.2:以上活動事實,能用文字語言表達嗎?學生以小組為單位,利用課前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動1,共同得到:(1)只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形.(2)通過觀察、實驗、猜想到:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在此活動中,教師應重點關注:(1)學生在拼四邊形時,能否將相等兩木條作為四邊形的對邊;(2)轉動四邊形,改變它的形狀的過程中,能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形;(3)學生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路.第三環(huán)節(jié)鞏固練習例1如圖:在四邊形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4.四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?131324ABDC例2如圖所示,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9,圖中有哪些互相平行的線段?隨堂練習1.判斷下列說法是否正確(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形()(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形()(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形()(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形()2.有兩條邊相等,并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎?為什么?3.如圖所示,四個全等的三角形拼成一個大的三角形,找出圖中所有的平行四邊形,并說明理由.4.如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線.(1)畫圖:延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,CE;(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.第四環(huán)節(jié)小結:師生共同小結,主要圍繞下列幾個問題:(1)判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種?(2)我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的,這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)?(3)平行四邊形判定的應用6.3三角形的中位線教學目標探索并掌握三角形的中位線的概念、性質會利用三角形中位線的性質解決有關問題經歷探索三角形中位線性質的探索過程,發(fā)展學生觀察能力及抽象思維能力教學難點利用三角形中位線性質解決有關問題教學過程情景創(chuàng)設怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?探索活動,引入新課動手操作剪一個三角形記為△ABC;分別取AB、AC的中點D、E,連接DE;沿DE將△ABC剪成兩部分,將△ADE繞點E旋轉180°,得四邊形BCFD,如圖Ⅰ(Ⅰ)觀察思考(1)圖Ⅰ中有哪性質四邊形BCFD是平行四邊形嗎?請說明理由。從邊上考慮?從角上考慮?…………觀察探索得出:邊:AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BCDF∥BC、DE∥BC、EF∥BC角:∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C………………(2)圖Ⅰ中哪些線段較特殊,為什么?DF平行且等于BCDE平行且等于BC的一半…………三角形中位線:連接三角形兩邊中點的線段三角形中位線性質:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半即:若AD=DB、AE=EC,則DE∥BC且DE=BC從今天開始我們就一起研究這樣一條特殊的線段——三角形的中位線(3)說一說三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別如圖:三角形中線是一條連接頂點與對邊中點的線段三角形中位線是一條連接兩邊中點的線段實戰(zhàn)演練1、根據圖中的條件,回答問題。(1)如圖(a),已知D、E分別為AB和AC的中點,DE=5,求BC的長。(2)如圖(b),D、E、F分別為AB、AC、BC的中點,AC=8,∠C=70°,求DF的長和∠EDF的度數。(3)如圖(c),若△DEF的周長為10cm,求△ABC的周長;若△ABC的面積等于20cm,求△DEF的面積。(a)(b)(c)解:(1)BC=10(2)DF=4,∠EDF=70°(3)△ABC的周長為20cm;△DEF的面積為5cm點評:①三角形三條中位線圍城的三角形叫中點三角形;②中點三角形的周長等于原三角形周長的一半,面積等于原三角形面積的四分之一;③可以進一步探索出AF與DE間互相平分的關系。類例:2、如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?解:四邊形EFGH是平行四邊形。連接AC。因為E、F分別是AB、BC中點,即EF是△ABC的中位線,所以EF∥AC且EF=AC理由是:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。在△ADC中,同樣可以得到HG∥AC且HG=AC所以EF∥HG且EF=HG所以四邊形EFGH是平行四邊形理由是:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。點評:①通過連接對角線將四邊形中的問題轉化到三角形中(未知轉化為已知)②次連接四邊形各邊中點的四邊形是中點四邊形;課時小結通過今天的學習,同學們有何收獲和體會。學習了三角形中位線的性質;利用三角形中位線的概念和性質解決有關問題;經歷了探索三角形中位線性質的過程,體會轉化的思想方法。課后作業(yè)課本習題6.4.探索多邊形的內角和與外角和(一)教學目標【知識與技能】掌握多邊形內角和定理,進一步了解轉化的數學思想【過程與方法】經歷質疑、猜想、歸納等活動,發(fā)展學生的合情推理能力,積累數學活動的經驗,在探索中學會與人合作,學會交流自己的思想和方法.【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感,在解題中感受生活中數學的存在,體驗數學充滿著探索和創(chuàng)造.教學重難點【教學重點】多邊形內角和定理的探索和應用【教學難點】多邊形定義的理解;多邊形內角和公式的推導;轉化的數學思維方法的滲透.§4.6探索多邊形的內角和與外角和(1)(學案)一、學習目標:1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形的內角和公式.二、本節(jié)重難點:教學重點:多邊形的內角和.教學難點:探索多邊形的內角和公式過程.三、學習過程:(一)認識多邊形1、多邊形的定義:在平面內,由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應注意:①不在同一條直線上;②首尾順次相連,二者缺一不可.多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分,如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長,如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁,這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2))圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.2、認識多邊形的邊、內角、頂點、對角線(二)探索多邊形的內角和活動1:從多邊形的一個頂點引對角線來探索多邊形的內角和 三角形(3邊)四邊形(4邊)五邊形(5邊)六邊形(6邊)邊數圖形從某頂點出發(fā)的對角線條數劃分成的三角形個數多邊形的內角和3011×180°4122×180°56……………12……………n活動2:a、從多邊形的一條邊上任意一點(除兩端點外)與各頂點連線,總結多邊形內角和,你會得到什么樣的結論? 三角形(3邊)四邊形(4邊)五邊形(5邊)六邊形(6邊)邊數圖形劃分成的三角形個數多邊形的內角和322×180°-180°433×180°-180°56…………12…………nb、多邊形內任意一點連接各頂點,總結多邊形內角和,你會得到什么樣的結論?三角形(3邊)四邊形(4邊)五邊形(5邊)六邊形(6邊)邊數圖形劃分成的三角形個數多邊形的內角和333×180°-360°444×180°-360°56…………12…………n總結活動2所得到結論與活動1的結論有什么關系?總結多邊形的內角和公式(n≥3)鞏固練習1、求一個八邊形的內角和?2、已知一個多邊形的內角和為1800°,那么這是個幾邊形?(三)正多邊形定義:在平面內,內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議:(1)一個多邊形的邊都相等,它的內角一定都相等嗎?(2)一個多邊形的內角都相等,它的邊一定都相等嗎?結論:、兩者缺一不可。(四)隨堂練習1、n邊形的內角和等于__________,九邊形的內角和等于_________________________。2、如果一個多邊形的內角和是1440度,那么這是邊形。3、已知多邊形的每個內角都等于150°,求這個多邊形的邊數?4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,這個多邊形內角和等于()A:360°B:540°C:720°D:900°5.一個正多邊形其周長為96,且內角和為1800°則這個多邊形的邊長為。(五)小結:本節(jié)課你有哪些收獲?(六)作業(yè)6.4探索多邊形的內角和與外角和(二)教學目標(一)教學知識點1.了解多邊形的外角定義,并能準確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式,利用內角和與外角和公式解決實際問題.(二)能力訓練要求1.經歷探索多邊形的外角和公式的過程.進一步發(fā)展學生的合情推理意識,主動探究的習慣,進一步體會數學與現實生活的緊密聯系.2.探索并了解多邊形的外角和公式,進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力.(三)情感與價值觀要求(1).經歷多邊形外角和的探索過程,培養(yǎng)學生主動探索的習慣;(2).通過對內角、外交之間的關系,體會知識之間的內在聯系。.教學重點:多邊形的外角和公式及其應用.教學難點:多邊形的外角和公式的應用.教學過程:一.巧設情景問題,引入課題清晨,小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑,按逆時針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時,身體轉過的角是哪個角?在圖中標出它們.(2)他每跑完一圈,身體轉過的角度之和是多少?(3)在上圖中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎?你是怎樣得到的?(請同學們探討解決,教師總結)下面大家來看小亮的思考:如圖所示,過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中:∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5

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