2023年江蘇中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練第4講一元一次方程與二元一次方程組(解析版)

第4講一元一次方程與二元一次方程組2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（江蘇專用）一、單選題1．（2022·蘇州）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x=100-60100xC．10060x=100+x2．（2021·海安模擬）若關(guān)于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（）A．12 B．72 C．6 D3．（2022·宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x-7=y9(x-1)=y B．C．7x+7=y9x-1=y D．4．（2022·揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=354x+4y=94 B．C．x+y=944x+4y=35 D．5．（2021七上·高港月考）甲、乙兩名同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到國色天香游樂園，甲每小時走4km，乙每小時走6km，甲出發(fā)一個小時后乙才出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到20分鐘，若設(shè)學(xué)校到游樂園的距離為xkm，則下列方程正確的是（）A．x4+1＝x6﹣20 B．x4C．x4﹣1＝x6+2060 D．x46．（2021七上·浦口月考）某中學(xué)組織初一部分學(xué)生參加社會實踐活動，需要租用若干輛客車.若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則有一輛空車.設(shè)租了x輛客車，則可列方程為（）A．40x+10=43x+1C．40x+10=43(x7．（2021七上·如皋月考）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（）A．若a(x2+1)=b(x2C．若a=b，則ac2=b8．（2021七上·江陰期中）如果|a+2|+（b—1）2=0那么代數(shù)式（a+b）2022的值是（）A．1 B．—1 C．±1 D．20219．（2021七上·相城月考）如果|a＋3|＋（b﹣2）2＝0，那么代數(shù)式（a＋b）2021的值是（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣1 D．110．（2021七下·江都期末）對有理數(shù)a，b定義運(yùn)算：a★b=ma+nb，其中m，n是常數(shù).如果3★4=2A．n>-1 B．n<-1 C．n>2 二、填空題11．（2022九上·洪澤月考）商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，設(shè)該店銷售額平均每月的增長率是x，由題意列出方程是．12．（2022七上·錫山月考）體育老師到商店買6個足球和3個籃球，要付294元；則買10個足球和5個籃球要付元．13．（2022七上·錫山月考）一塊長方形地長18米，如果把它的長增加到22米，寬減少3米，面積的大小正好不變，這塊長方形地的面積是平方米．14．（2022七下·廣陵期末）如果實數(shù)x，y滿足方程組x-2y=-7x+y=6，那么(2x-15．（2022七下·崇川期末）已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=3a+1x-2y=-a-7的解都為非負(fù)數(shù)，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，則c的取值范圍是16．（2022七下·張家港期末）如果x=2y=1是方程3x+ay=5的解，則a的值為17．（2022七下·廣陵期末）二元一次方程x﹣3y＝8寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式為．18．（2022七下·盱眙期末）寫出二元一次方程x+2y=5的一組正整數(shù)解為19．（2022七下·蘇州期末）把方程4x+y=15改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=.20．（2022七下·清江浦期末）已知x=2y=-1是二元一次方程3x+my=1的一個解，則m的值為三、計算題21．（2022·南通模擬）解下列方程組：（1）y=3-2xx+2y=-9；（2）2x-7y=83x-8y-10=0．22．（2022七上·錫山月考）解方程（1）5（2）2(（3）123．（2022七下·南京期末）解方程組x+4y=35x-2y=424．（2022七下·泗洪期末）解方程組：x+y=425．（2022七上·句容期末）解方程（1）3(（2）y-3四、綜合題26．（2022七上·崇川月考）已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為-1，0，3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）MN的長為，如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運(yùn)動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動．設(shè)t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，請直接寫出t的值．27．（2022·徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．28．（2022七下·儀征期末）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：x+y=□12x+8y=□乙：（1）根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組，請你指出未知數(shù)x、y表示的意義甲：x表示，y表示；請你補(bǔ)全乙同學(xué)所列的方程組：乙：①，②；（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）29．（2022七下·海州期末）某地區(qū)為綠化環(huán)境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示．信息1．甲種樹苗每棵60元；2．乙種樹苗每棵90元；3．甲種樹苗的成活率為90%4．乙種樹苗的成活率為95%（1）當(dāng)n=400時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用27000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實際購買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于92%，求n30．（2022七下·通州期末）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型單車每輛400元，B型單車每輛320元．（1）今年年初，共享單車試點投放在該市中心城區(qū)正式啟動，投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．求本次試點投放的A，B款單車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照（1）中試點投放A，B兩車型的數(shù)量比例進(jìn)行投放，且投資總價值不低于184萬元．求A型單車至少投放多少輛？（3）若規(guī)劃區(qū)10萬人口中平均每1000人至少享有A型單車25輛，B型單車18輛．請判斷（2）中的投放方案是否符合要求？說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t步，走路慢的人的速度60t設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得x=100+60∴根據(jù)題意可列出的方程是x=100+故答案為：B.【分析】令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，則走路快的人的速度為100t步，走路慢的人的速度60t步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)走路慢的人的速度×?xí)r間+100=2．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，∴2k+3﹣4＝0，解得：k＝12故答案為：A.【分析】將x＝﹣3代入2k﹣x﹣4＝0中，即可求出k值.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x-1)=y故答案為：B.【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)一間客房住7人，那么有7人無房可住可得7x+7=y；根據(jù)一間客房住9人，那么就空出一間客房可得9(x-1)=y，聯(lián)立可得方程組.4．【答案】D【解析】【解答】解：一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設(shè)雞有x只，兔有y只由35頭，94足，得：x+y=35故答案為：D.【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)有35頭可得x+y=35；根據(jù)有94足可得2x+4y=94，聯(lián)立可得方程組.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得，x4﹣1＝x故答案為：C.【分析】利用路程、速度、時間三者的關(guān)系分別表示出甲與乙各自所用的時間，進(jìn)而根據(jù)走完全程，乙比甲少用1小時20分鐘，列出方程即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，可列方程為40x故答案為：C.【分析】根據(jù)參加社會實踐活動的總?cè)藬?shù)進(jìn)行列方程即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意.故答案為：C.【分析】等式的性質(zhì)①：等式的兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍成立；等式性質(zhì)②：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍成立；據(jù)此逐一分析判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵|a+2|+(b-1)∴a+2=0，解得：a=-2，∴(a+b)2022故答案為：A.【分析】由非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0可得a+2=0，b-1=0，求出a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進(jìn)行計算.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝-1.故答案為：C.【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性，由兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0可求出a、b的值，再代入計算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，3m+4n=2①由①得，m=③代入②得，5×解得，n故答案為：A.

【分析】利用新定義運(yùn)算，先列出方程和不等式，然后求出不等式的解集.11．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率是x，根據(jù)題意得，2(故答案為：2(【分析】由題意可得：2月份的銷售額是2(1+x)萬元，3月份的銷售額是2(1+x)2萬元，然后根據(jù)3月份的銷售額是4.5萬元就可列出方程.12．【答案】490【解析】【解答】解：設(shè)一個足球a元，一個籃球b元，則6a+3b=294，∴2a+b=98，買10個足球和5個籃球要付的錢數(shù)：10a+5b=（2a+b）×5=98×5＝490．故答案為：490.【分析】設(shè)一個足球a元，一個籃球b元，根據(jù)題意可得到關(guān)于a，b的方程，將方程兩邊同時乘以5，可求出買10個足球和5個籃球要付的錢數(shù).13．【答案】297【解析】【解答】解：設(shè)原長方形的寬為x米，根據(jù)題意，得：18x=22×（x-3）18x=22x-664x=66x=16.5，18×16.5=297（平方米），答：這塊長方形地的面積是297平方米．故答案為：297．【分析】此題的等量關(guān)系為：原來長方形的長×寬=增加后的長×（原來長方形的寬-3），設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解；再求出原來長方形的面積.14．【答案】1【解析】【解答】解：x-2y=-7①x+y=6②①+②得：∴故答案為：1.【分析】將方程組中的兩個方程相加可得2x-y=-1，然后結(jié)合有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計算.15．【答案】2≤【解析】【解答】解：解二元一次方程組2x+y=3a+1x-2y=-a-7得：x=a-1∵方程組的解為非負(fù)數(shù)，∴a-1≥0a+3≥0，解得：a由a＋2b＝3，c＝3a－b可得：b=∵b>0，∴3-a2>0，解得：∴1≤a∴1≤2c+3解得：2≤c故答案為：2≤c【分析】先解關(guān)于x，y的方程組，再根據(jù)方程組的解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式組求解求出a的范圍，再根據(jù)a＋2b＝3和b>0求出a的范圍，則可總結(jié)出1≤a<3，結(jié)合a=2c+316．【答案】-【解析】【解答】解：∵x=2y=1是方程3∴3×2+a∴a=-1故答案為：-1【分析】把x=2y=1代入原方程得出一個關(guān)于a的一元一次方程求解，即可解答17．【答案】3y+8【解析】【解答】解：∵x﹣3y＝8∴x=3y+8故答案為：3y+8.【分析】將不含x的項移至等號的右邊即可.18．【答案】x=3y=1【解析】【解答】解：方程x+2y=5，解得：x=5-2y，當(dāng)y=1時，x=5-2=3，則方程一組解為x=3y=1故答案為：x=3y=1【分析】先把x用含y的代數(shù)式表示，然后y取任意正整數(shù)，代入其中求出x的值（x的值也是正整數(shù)），即可解答.19．【答案】－4x+15【解析】【解答】解：4x+y=15，移項y=15-4x.

故答案為：-4x+15.

【分析】將不含y的項移至等號的右邊即可.20．【答案】5【解析】【解答】解：∵x=2y=-1是二元一次方程3x+my=1∴3×2+m?（-1）=1，解得m=5.故答案為：5.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=2、y=-1代入方程中可得關(guān)于m的方程，求解即可.21．【答案】（1）解：y=3-2x①x+2y=-9②，把①代入②，得：x+2(3-2x解得：x=5把x=5代入①，得：y=3-2×5=-7∴方程組的解為x=5（2）解：2x-7y=8①3x-8y-10=0②，①×3，得：6x-②×2，得：6x-④-③，得：5y-解得：y=-4把y=-45代入①，得：解得：x=6∴方程組的解為x=65【解析】【分析】（1）將第一個方程代入第二個方程中求出x的值，將x的值代入第一個方程中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）利用第二個方程的2倍減去第一個方程的3倍可得y的值，將y的值代入第一個方程中可求出x的值，進(jìn)而可得方程組的解.22．【答案】（1）解：555x（2）解：2(222x（3）解：122xx【解析】【分析】（1）先移項（常數(shù)項移到方程的右邊，移項要變號），再合并同類項，然后將x的系數(shù)化為1，可求出方程的解；

（2）先去括號，再移項（常數(shù)項移到方程的右邊，移項要變號），合并同類項，然后將x的系數(shù)化為1；

（3）利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積化簡，然后將x的系數(shù)化為1.23．【答案】解：x+4y=3①①+②×2得x+10x=3+8把x=1代入①得1+4解得y=所以方程組的解為，x=1y=【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組，首先用第一個方程加上第二個方程的2倍求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，最后寫出結(jié)論即可.24．【答案】解：x+y=4①①×2得：2x+2y=8③②-③得：x=3，將x=3代入①式，得y=1，∴方程組的解為x=3y=1【解析】【分析】利用加減消元法解此二元一次方程組，用第二個方程減去第一個方程的2倍求出x的值，將x的值代入第一個方程求出y的值，最后寫出結(jié)論即可.25．【答案】（1）解：3(x-2)+5=0去括號得：3x-移項合并得：3x=1系數(shù)化為1得：x（2）解：y-32-1=去分母得：3(y-去括號得：3y-移項合并得：-y=17系數(shù)化為1得：y=-17【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計算；

（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計算.26．【答案】（1）4；1（2）解：假設(shè)存在P，使點P到點M、點N的距離之和是8，∴|-1-x|+|∴|x+1|+|當(dāng)x<-1時，-x解得x=-3當(dāng)-1≤x≤3時，當(dāng)x>3時，x+1+解得x=5綜上所述，存在x=-3或x=5時使點P到點M、點N的距離之和是（3）解：由題意得，t分鐘后點P表示的數(shù)為-t，點M表示的數(shù)為-1-2t，點N表示的數(shù)為3-3∵t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，∴|-∴|t+1|=|2∴t+1=2t-3或解得t=4或t=【解析】【解答】解：（1）解：由題意得MN=3-(-1)=3+1=4，∵點P到點M、點N的距離相等，∴點P為M、N的中點，∴x=-1+3故答案為：4，1；【分析】（1）根據(jù)點M、N表示的數(shù)結(jié)合兩點間距離公式可得MN，由點P到點M、點N的距離相等可得點P為M、N的中點，據(jù)此解答；

（2）假設(shè)存在P，使點P到點M、N的距離之和是8，則|-1-x|+|x-3|=8，分x<-1、-1≤x≤3、x>3，結(jié)合絕對值的性質(zhì)求解即可；

（3）由題意得：t分鐘后點P表示的數(shù)為-t，點M表示的數(shù)為-1-2t，點N表示的數(shù)為3-3t，根據(jù)兩點間距離公式可得PM=|-t-(-1-2t)|，PN=|-t-(3-3t)|，由PM=PN可得|t+1|=|2t-3|，求解即可.27．【答案】（1）6x+4y=76（2）解：原方程組可化簡為3x+2y=38①2x+y=23②，由②可得y=23-2x③，將③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：獸有8只，鳥有7只．【解析】【解答】解：（1）∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y=76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y=46．∴可列方程組為6x+4y=764x+2y=46故答案為：6x+4y=764x+2y=46【分析】（1）根據(jù)共有76個頭可得6x+4y=76；根據(jù)共有46只腳可得4x+2y=46，聯(lián)立可得方程組；

（2）將4x+2y=46化為2x+y=23，表示出y，然后代入6x+4y=76中可得x的值，進(jìn)而可得y的值.28．【答案】（1）A工程隊工作的天數(shù)；B工程隊工作的天數(shù)；180；20（2）解：選甲同學(xué)所列方程組解答如下：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，則x+y=20①12x+8y=180②；②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為x=5y=15，A工程隊整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．【解析】【解答】解：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為x+y=2012x+8y=180；乙同學(xué)：A工程隊整治河道的米數(shù)為x米，B工程隊整治河道的米數(shù)為y米，由此列出的方程組為x+y=180x12+故答案為：A工程隊工作的天數(shù)，B工程隊工作的天數(shù)，180，20；【分析】（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，根據(jù)共用時20天可得x+y=20；根據(jù)總長為1