2020-2021學年浙江省七年級下學期數(shù)學競賽卷4(解析版)

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁實用文檔2020-2021學年浙江省七年級下學期數(shù)學競賽卷4一，單項選擇題（本大題共8小題,每題5分，共40分）1．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°，那么這兩個角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對【答案】C【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個角比另一個角的3倍少20°，然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等或互補．設(shè)其中一角為x°，若這兩個角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個角互補，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，注意方程思想的應(yīng)用．2．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【分析】分別設(shè)做了豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，列二元一次方程組，把兩個方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【詳解】解：設(shè)做成豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴一定是5的倍數(shù)；∵200、201、202、203四個數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵.3．下列說法：①如果，則；②；③若，，則；④若，則；⑤若關(guān)于x的方程只有一個解，則m的值為3．其中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)冪的運算法則判斷①是否正確，根據(jù)分數(shù)的定義判斷②是否正確，根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷③和④是否正確，根據(jù)解絕對值方程判斷⑤是否正確．【詳解】解：∵，∴，故①錯誤；，故②正確；∵，∴是非正數(shù)，∵，∴是非負數(shù)，∴，則，∴，故③正確；∵，∴a和b異號，∴，故④正確；若，則，解得，若，則，解得，若，則，解得，若，解得，那么方程的解是，成立，若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤錯誤，正確的命題有3個．故選：C．【點睛】本題考查分數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，冪的運算法則，解絕對值方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點．4．已知滿足，，則的值為（）A．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【分析】根據(jù)題目條件可用x來表示z，并代入代數(shù)式中，運用公式法因式分解可得，再根據(jù)平方數(shù)的非負性可分別求出x，z的值，最后運算即可．【詳解】解：，，又，，，，，，，代入得，=0．故選：C．【點睛】本題考查了運用公式法進行因式分解，平方數(shù)的非負性，熟練掌握運用公式法因式分解是解決本題的關(guān)鍵．5．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)椋叻匠探M的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．6．已知是自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】將原式變形為，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，進而得到，根據(jù)三個數(shù)均為自然數(shù)，解得，此時分類討論a和c的值即可求解．【詳解】原式=∵式中有乘數(shù)3的倍數(shù)∴∵不能被3整除∴原式中只能有1個3∴原式化為∴∴∵是自然數(shù)∴解得當時，，得；當時，，得；當時，，得；當時，，得；故選D．【點睛】本題考查了乘方的應(yīng)用，同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，因式分解，重點是掌握相關(guān)運算法則．7．已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A． B．或 C． D．或或【答案】D【分析】先求出分式方程的解，無解時，解中的分母為0或解等于±2即可.【詳解】解：由得x=∵分式方程無解∴=±2或m+4=0∴m=0或m=-8或∴或或故答案為D.【點睛】本題考查了分式的解和分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于解分式方程和分式無解的條件.另外，讓分式的解有意義是本題的易錯點.8．設(shè)，且，則（）A．673 B． C． D．674【答案】B【分析】令，可將x、z的值用y與a表示，利用求出a的值，然后將所求的式子化簡成只含有y與a的式子，再代入求解即可.【詳解】設(shè)則將x，y，z的值代入可得：解得：故選：B.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，化簡過程中用到了兩個重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令求出x，y，z之間的等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）9．如圖，已知，，，則_________【答案】90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關(guān)系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關(guān)系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化簡得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案為：90°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將∠BCD分為∠BCF和∠FCD，然后利用平行線的性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)換．10．重慶市某中學舉行全校文藝匯報演出，部分班級需要參與準備工作．這些班級平均每班有36名同學參加，其中參加人數(shù)低于30人的班級平均每班有28人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級平均每班有42人參加．正式開始后，由于工作比較復(fù)雜，參與準備工作的班級每個班增加了5人，此時參加人數(shù)低于30人的班級平均每班有29人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級平均每班有45人參加．已知參加的班級個數(shù)不低于25，且不高于35，那么參加準備工作的班級共有______個．【答案】28【分析】設(shè)開始時參加人數(shù)低于30人的班級有x個，參加人數(shù)不低于30人的班級有y個，后來參加人數(shù)低于30人的班級有z個，則參加人數(shù)不低于30人的班級有（x+y-z）個，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，即可得出x，y，z的三元一次方程組，分別表示出x+y的不同情況，再結(jié)合已知條件求解最終結(jié)果即可．【詳解】設(shè)開始時參加人數(shù)低于30人的班級有x個，參加人數(shù)不低于30人的班級有y個，后來參加人數(shù)低于30人的班級有z個，則參加人數(shù)不低于30人的班級有（x+y-z）個，由題意得：，由①得：，∴，∵為正整數(shù)，∴是7的倍數(shù)，是3的倍數(shù)，由②得：，∵為正整數(shù)，∴是4的倍數(shù)，綜上分析，滿足既是4的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)，∵參加的班級個數(shù)不低于25，且不高于35，∴參加準備工作的班級共有28個，故答案為：28．【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用以及因數(shù)和倍數(shù)，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題關(guān)鍵．11．若，則的值為__．【答案】0或4或2【分析】分底數(shù)為1或-1，指數(shù)為0幾種情況，分類討論，列方程求解即可．【詳解】解：當，解得：，此時，當，解得：，此時，當，此時，綜上所述：的值為：0或4或2．故答案為：0或4或2．【點睛】本題考查了0指數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)和指數(shù)進行分類討論，注意：0指數(shù)底數(shù)不為0．12．=_______．【答案】【分析】先運用平方差公式對各括號內(nèi)因式分解，然后尋找規(guī)律解答即可．【詳解】解：====【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及運用平方差公式因式分解，因式分解后觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13．有下列說法：①不論k取何實數(shù)，多項式x2﹣ky2總能分解能兩個一次因式積的形式；②關(guān)于x的分式方程無解，則m＝1；③關(guān)于x、y的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，其中，當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為，其中正確的是____．（填序號）【答案】②③【分析】分別運用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程組的方法，可作出判斷．【詳解】解：①當k為負值時，多項式x2﹣ky2不能分解能兩個一次因式積的形式，故①不正確；②將關(guān)于x的分式方程兩邊同時乘以（x﹣2）得3﹣x﹣m＝x﹣2∴x＝，∵原分式方程無解，∴x＝2，∴＝2，解得m＝1，故②正確；③將所給方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，∴，解得：則當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為，故③正確．綜上，正確答案為：②③．【點睛】本題考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是理解題意，遵循題意按照相應(yīng)的解題方法準確進行計算．14．如圖，長方形紙片的長為6cm，寬為4cm，從長方形紙片中剪去兩個形狀和大小完全相同的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是_______．【答案】16【分析】設(shè)剪去的長方形的長為a，寬為b，然后分別表示兩塊陰影部分的長和寬，最后求周長即可.【詳解】解：設(shè)剪去的長方形的長為a，寬為b，a+b=6則左下角長方形的長為ａ，寬為4-b，周長為８＋２ａ－２ｂ右上角長方形的長為b，寬為4-a，周長為8+2b-2a所以陰影部分周長和為：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案為16.【點睛】本題考查了整式的加減，設(shè)出未知數(shù)、但并不求解未知數(shù)以及靈活運用整式的加減是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共4小題,15題，16題7分，17,18題8分，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的．如圖所示是該市自來水收費價格見價目表．價目表每月用水量單價不超出的部分超出但不超出的部分超出的部分注：水費按月結(jié)算．（1）填空：若某戶居民2月份用水，則2月份應(yīng)收水費______元；若該戶居民3月份用水，則3月份應(yīng)收水費______元；（2）若該戶居民4月份用水量（在6至之間），則應(yīng)收水費包含兩部分，一部分為用水量為，水費12元；另外一部分用水量為______，此部分應(yīng)收水費______元；則4月份總共應(yīng)收水費______元．（用的整式表示并化簡）（3）若該戶居民5月份用水，求該戶居民5月份共交水費多少元？（用的整式表示并化簡）【答案】（1）8，20；（2），，；（3）該戶居民5月份共交水費元【分析】（1）根據(jù)表格中的收費標準，求出水費即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出水費即可；（3）根據(jù)表格中的收費標準，求出每段的水費即可；【詳解】（1）解：（1）2月份用水，2×4＝8（元）；3月份用水，2×6+2×4=20（元），故答案為：8，20；（2）另外一部分用水量為：，此部分應(yīng)收水費為：（元），則4月份總共應(yīng)收水費為：（元）故答案為：，，；（3）（元）答：該戶居民5月份共交水費元．【點睛】此題考查了整式的運算和分段計費問題，準確理解題意，能夠列出每段費用并熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．把下列多項式分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）（2）（3）利用分組分解法分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）==；（2）===；（3）====；（4）===【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給代數(shù)式的形式靈活選擇方法．17．已知：（，且、、不全相等），求的值．【答案】所求的分式值為．【分析】觀察分式的特征，利用替換法先對分式進行簡化整理，之后再進行計算，根據(jù)x、y、z不全相等，再對式子進行求值即可．【詳解】令，，，則分式變?yōu)椋矣梢阎?，將兩邊平方得．由于、、不全相等，所以、、不全為零，所以，從而有，即所求的分式值為．【點睛】本題是分式的求值，在這里我們需要注意先利用替換法簡化式子，再利用已知關(guān)系來構(gòu)造等量．18．已知一個正整數(shù)，把其個位數(shù)字去掉，再將余下的數(shù)加上個位數(shù)字的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則稱原數(shù)為“超越數(shù)”．如果數(shù)字和太大不能直接觀察出來，就重復(fù)上述過程．如：1131：113+4×1＝117，117÷13＝9，所以1131是“超越數(shù)”；又如：3292：329+4×2＝337，33+4×7＝61，因為61不能被13整除，所以3292不是“超越數(shù)”．（1）請判斷42356是否為“超越數(shù)”（填“是”或“否”），若+4c＝13k（k為整數(shù)），化簡除以13的商（用含字母k的代數(shù)式表示）．（2）一個四位正整數(shù)N＝，規(guī)定F（N）＝|a+d2﹣bc|，例如：F（4953）＝|4+32﹣5×9|＝32，若