2020年河北省石家莊第四十二中學中考二模數學試題

2020年河北省石家莊第四十二中學中考二模數學試題（考試時間：120總分：120）一、選擇題(本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、(3分)一種零件的直徑尺寸在圖紙上是20-0.02+0.03(單位：mm)，它表示這種零件的標準尺寸是20mm，則加工要求尺寸最大不超過（）A、0.03mmB、0.02<i>mm</i>C、20.03mmD、19.98mm【標準答案】C【解析】【思路分析】根據20-0.02+0.03所表示的意義，加工要求的尺寸不超過（20＋0.03）mm，不少于（20﹣0.02）mm，從而得出答案．【解題過程】解：20-0.02+0.03表示的意義：標準尺寸是20mm，可以在標準尺寸的基礎上多0.03mm，或在標準尺寸的基礎上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超過20＋0.03＝20.03mm．故選：C．【能力維度】運算能力【end】2、(3分)將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α＝∠β的是（）A、①②B、②③C、①④D、②④【標準答案】C【解析】【思路分析】根據題意計算、結合圖形比較，得到答案．【解題過程】A圖形中，根據同角的余角相等可得∠α=∠β；B圖形中，∠α＞∠β；C圖形中，∠α＜∠β；D圖形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故選：C．【能力維度】運算能力【end】3、(3分)在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A、x＜8B、x＞8C、x＜-8或x＞8D、-8＜x＜8【標準答案】D【解析】【解題過程】解:數軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知|x|<8，解得-8<x<8，故選D.【能力維度】運算能力【end】4、(3分)北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，可節(jié)省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力.跑道的布局為:三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道.如圖，側向跑道AB在點O南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數為（）A、20°B、70°C、110°D、160°【標準答案】C【解析】【思路分析】根據方向角和鄰補角的定義即可得出答案【解題過程】解：∵AB在點O南偏東70°的方向上，∴射線OB與正北方向所成角的度數為：180°-70°=110°．故選：C．【能力維度】運算能力【end】5、(3分)在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A、B、C、D、【標準答案】B【解析】【思路分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解題過程】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【能力維度】運算能力【end】6、(3分)下列事件中，屬于不可能事件的是（）A、某個數的絕對值大于0B、某個數的相反數等于它本身C、任意一個五邊形的外角和等于540°D、長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形【標準答案】C【解析】【思路分析】直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案．【解題過程】A、某個數的絕對值大于0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、某個數的相反數等于它本身，是隨機事件，故此選項錯誤；C、任意一個五邊形的外角和等于540°，是不可能事件，故此選項正確；D、長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯誤．故答案選C．【能力維度】運算能力【end】7、(3分)下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）.A、B、C、D、【標準答案】C【解析】【思路分析】根據立體圖形的展開圖的特點，逐一判斷選項，即可.【解題過程】∵正方體的展開圖中，不存在“田”字形，∴A錯誤；∵圓的位置擺放不正確，∴B錯誤；∵兩個圓和一個長方形，可以圍成一個圓柱，∴C正確；∵三棱柱展開圖有5個面，∴D錯誤，故選C.【能力維度】運算能力【end】8、(3分)已知△ABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊分別在AB,AC上，且這組對應邊所對的頂點重合于點M，點M一定在（）.A、∠A的平分線上B、AC邊的高上C、BC邊的垂直平分線上D、AB邊的中線上【標準答案】A【解析】【思路分析】根據角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．【解題過程】如圖，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分線上，故選：A．【能力維度】運算能力【end】9、(3分)如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，F點是AC的中點，連接EF．如果EF=4，那么菱形ABCD的周長為（）A、9B、12C、24D、32【標準答案】D【解析】【思路分析】由點E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，利用三角形中位線的性質，即可求得BC的長，然后由菱形的性質，求得菱形ABCD的周長．【解題過程】解：∵點E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，∴BC＝2EF＝8．∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長是：4×8＝32．故選：D．【能力維度】運算能力【end】10、(3分)若關于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0無實數根，則一次函數y=（n+1）x﹣n的圖象不經過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【標準答案】C【解析】【思路分析】一次函數y=kx+b的圖象，根據k、b的取值確定直角坐標系的位置．【解題過程】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在無實數根下必須滿足△=b2-4ac＜0．詳解：一元二次方程nx2-2x-1=0無實數根，說明△=b2-4ac＜0，即（-2）2-4×n×（-1）＜0，解得n＜-1，所以n+1＜0，-n＞0，故一次函數y=（n+1）x-n的圖象不經過第三象限．故選C．【能力維度】運算能力【end】11、(2分)如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B，錯誤的結論是（）.A、S△AOC=S△ABCB、∠<i>OCB</i>＝90°C、∠<i>MON</i>＝30°D、<i>OC</i>＝2<i>BC</i>【標準答案】D【解析】【思路分析】由作圖可得OA=AC=AB=BC，根據等底同高面積相等可對A進行判斷，根據三角形一條邊上的中線等于這條邊一半的三角形是直角三角形可對B進行判斷；根據△ABC是等邊三角形，△AOC是等腰三角形可對C進行判斷；根據OB=2BC可對D進行判斷.【解題過程】過C作CD⊥OB，垂足為D，如圖所示，∵S△OAC=12、(2分)兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需x個月，則根據題意可列方程中錯誤的是（）A、=1B、=1C、=1D、)=1【標準答案】A【解析】【思路分析】設甲隊單獨完成全部工程需x個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷．【解題過程】解：設甲隊單獨完成全部工程需x個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據題意，得：=1；A、=1，與上述方程不符，所以本選項符合題意；B、=1，所以本選項不符合題意；C、=1，所以本選項不符合題意；D、=1，所以本選項不符合題意．故選：A．【能力維度】運算能力【end】13、(2分)如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于1/2AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．則四邊形ADCE的周長為（）A、10B、20C、12D、24【標準答案】A【解析】【思路分析】根據題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據勾股定理求出AD，進而求出菱形ADCE的周長．【解題過程】∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，∴MN是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周長=4AD=10．故選A．【能力維度】運算能力【end】14、(2分)下圖中反比例函數y=與一次函數y=kx-k在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A、B、C、D、【標準答案】B【解析】【思路分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【解題過程】（1）當<i>k</i>＞0時，一次函數<i>y</i>=<i>kx</i>﹣<i>k</i>經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當<i>k</i>＜0時，一次函數<i>y</i>=<i>kx</i>﹣<i>k</i>經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：B．【能力維度】運算能力【end】15、(2分)有編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3個信封現將編號為Ⅰ，Ⅱ的兩封信，隨機地放入其中兩個信封里，則信封與信編號都相同的概率為（）A、B、C、D、【標準答案】C【解析】【思路分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【解題過程】解：列表如下：由上表可知，共有6種等可能結果，其中信封與信編號都相同的只有1種結果，∴信封與信編號都相同的概率為．故選C．【能力維度】運算能力【end】16、(2分)如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設∠POF=x，則x的取值范圍是（）A、30≤x≤60B、30≤x≤90C、30≤x≤120D、60≤x≤120【標準答案】A【解析】【解題過程】解：開始移動時，x=30°，移動開始后，∠POF逐漸增大，最后當B與E重合時，∠POF取得最大值，則根據同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．故選A．【能力維度】運算能力【end】二、填空題(本大題有3個小題，共10分．17～18小題各3分；19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17、(3分)如圖，邊長為1的正方形網格中，AB()3．（填“＞”，“＝”或“＜”）【參考答案】＜【解析】【思路分析】根據勾股定理求出AB，比較大小，即可得到答案．【解題過程】解：AB=，2<3，∴AB＜3，故答案為：＜．【能力維度】運算能力【end】18、(3分)若x=-1，則x2+2x+1=().【標準答案】2【解析】【思路分析】先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代入x的值進行計算即可.【解題過程】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為2.【能力維度】運算能力【end】19、(4分)已知：如圖，在平面直角坐標系<i>xOy</i>中，點<i>A</i>在拋物線<i>y</i>=<i>x</i>2﹣4<i>x</i>+6上運動，過點<i>A</i>作<i>AC</i>⊥<i>x</i>軸于點<i>C</i>，以<i>AC</i>為對角線作正方形<i>ABCD</i>，則拋物線<i>y</i>=<i>x</i>2﹣4<i>x</i>+6的頂點是()，正方形的邊長<i>AB</i>的最小值是()．【參考答案】(2，2)；【解析】【思路分析】由配方法可求出拋物線的頂點坐標，根據AB＝AC，由AC的最小值可求出答案．【解題過程】解：∵<i>y</i>＝<i>x</i>2﹣4<i>x</i>＋6＝（<i>x</i>﹣2）2＋2，∴拋物線<i>y</i>＝<i>x</i>2﹣4<i>x</i>＋6的頂點坐標為（2，2）；∵四邊形<i>ABCD</i>是正方形，∴<i>AB</i>＝<i>AC</i>，∵點<i>A</i>在拋物線<i>y</i>＝<i>x</i>2﹣4<i>x</i>＋6上運動，∴當<i>x</i>＝2時，<i>AC</i>有最小值2，即正方形的邊長<i>AB</i>的最小值是．故答案為：（2，2）；．【能力維度】運算能力【end】三、解答題(本大題共6個小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)(12分)20.【end】21、如圖1，A，B，C是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=40米．八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的BC長度如下表：他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列間不完整的統(tǒng)計圖2．【end】22、(12分)已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段AB上一點，連結CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連結DE，BE．【end】23、如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點D在第一象限內．連接BD，交x軸于點F．【end】24、有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7min同時到達C點，甲機器人前3分鐘以am/min的速度行走，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：【end】25、(3分)如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=6√3，以點O為圓心，以2為半徑作優(yōu)弧?DE，交AO于點D，交BO于點E.點M在優(yōu)弧?DE上從點D開始移動，到達點E時停止，連接AM.【end】如圖，拋物線<i>y</i>=<i>ax</i>2+(4<i>a</i>﹣1)<i>x</i>﹣4與<i>x</i>軸交于點<i>A</i>、<i>B</i>，與<i>y</i>軸交于點<i>C</i>，且<i>OC</i>=2<i>OB</i>，點<i>D</i>為線段<i>OB</i>上一動點(不與點<i>B</i>重合)，過點<i>D</i>作矩形<i>DEFH</i>，點<i>H</i>、<i>F</i>在拋物線上，點<i>E</i>在<i>x</i>軸上．【end】(3分)（3）在（2）的條件下，矩形DEFH不動，將拋物線沿著x軸向左平移m個單位，拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N，連接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面積，求m的值．()【參考答案】m的值為【解析】【思路分析】如圖，連接BH，EH，DF，設EH與DF交于點G，過點G作BH的平行線，交ED于M，交HF于點N，則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半，依次求出直線BH，MN的解析式，再求出點M的坐標，即可得出m的值．【解題過程】如圖，連接BH，EH，DF，設EH與DF交于點G，過點G作BH的平行線，交ED于M，交HF于點N，則直線MN將矩形DEFH的面積分成相等的兩半，由（2）知，拋物線對稱軸為x＝﹣1，H(1，﹣)，∴G(﹣1，﹣)，設直線BH的解析式為y＝kx＋b，將點B(2，0)，H(1，﹣)代入，得：，∴直線BH的解析式為y＝x﹣5，∴可設直線MN的解析式為y＝x＋n，將點(﹣1，﹣，∴直線MN的解析式為y＝，當y＝0時，x＝﹣，∴M(﹣，0)．∵B(2，0)，∴將拋物線沿著x軸向左平移5/2個單位，拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N，連接M、N，則MN恰好平分矩形DEFH的面積，∴m的值為．【能力維度】運算能力【end】(3分)（2）當矩形DEFH的周長最大時，求矩形DEFH的面積；()【參考答案】10【解析】【思路分析】設點D坐標為（x，0），用含x的代數式表示出矩形DEFH的周長，用函數的思想求出取其最大值時x的值，即求出點D的坐標，進一步可求出矩形DEFH的面積；【解題過程】設點<i>D</i>坐標為(<i>x</i>，0)．∵四邊形<i>DEFH</i>為矩形，∴<i>H</i>(<i>x</i>，<i>x</i>2＋<i>x</i>﹣4)．∵<i>y</i>＝，∴拋物線對稱軸為<i>x</i>＝﹣1，∴點<i>H</i>到對稱軸的距離為<i>x</i>＋1，由對稱性可知<i>DE</i>＝<i>FH</i>＝2<i>x</i>＋2，∴矩形<i>DEFH</i>的周長<i>C</i>＝2(2<i>x</i>＋2)＋2(﹣<i>x</i>2﹣<i>x</i>＋4)＝﹣<i>x</i>2＋2<i>x</i>＋12＝﹣(<i>x</i>﹣1)2＋13，∴當<i>x</i>＝1時，矩形<i>DEFH</i>周長取最大值13，∴此時<i>H</i>(1，﹣)，∴<i>HF</i>＝2<i>x</i>＋2＝4，<i>DH</i>＝，∴<i>S</i>矩形<i>DEFH</i>＝<i>HF</i>?<i>DH</i>＝4×＝10；【能力維度】運算能力【end】(3分)（1）求拋物線的解析式；()【參考答案】<i>y</i>=<i>x</i>2+<i>x</i>﹣4；【解析】【思路分析】先求出點<i>C</i>的坐標，由<i>OC</i>＝2<i>OB</i>，可推出點<i>B</i>坐標，將點<i>B</i>坐標代入<i>y</i>＝<i>ax</i>2＋（4<i>a</i>﹣1）<i>x</i>﹣4可求出<i>a</i>的值，即可寫出拋物線的解析式；【解題過程】在拋物線<i>y</i>＝<i>ax</i>2＋(4<i>a</i>﹣1)<i>x</i>﹣4中，當<i>x</i>＝0時，<i>y</i>＝﹣4，∴<i>C</i>(0，﹣4)，∴<i>OC</i>＝4．∵<i>OC</i>＝2<i>OB</i>，∴<i>OB</i>＝2，∴<i>B</i>(2，0)，將<i>B</i>(2，0)代入<i>y</i>＝<i>ax</i>2＋(4<i>a</i>﹣1)<i>x</i>﹣4，得：<i>a</i>＝，∴拋物線的解析式為<i>y</i>＝<i>x</i>2＋<i>x</i>﹣4；【能力維度】運算能力【end】(3分)（3）連接BM，設△ABM的面積為S，直接寫出S的取值范圍.()【參考答案】12【解析】【思路分析】根據題意作過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點M此時S_(△ABM)的面積最大，過點D作DH⊥AB于點H，即點M與點D重合，此時S_(△ABM)的面積最小，分別求出S_(△ABM)最大值與最小值即可求解.【解題過程】如圖4，過點O作OH⊥AB于點H，交⊙O于點M此時S△ABM的面積最大在Rt△AOB中，AO=6，BO=6tan?∠ABO==√3/3∴∠ABO=30°在"Rt"△AMG中OH=∴MH=OM+OH=2+3S△ABM=如圖5，過點D作DH⊥AB于點H，即點M與點D重合，此時S_(△ABM)的面積最小在"Rt"△AHD中DH=ADsin?60°=4×=2√3S△ABMF∴12.【能力維度】運算能力【end】(3分)（2）當MO∥AB時，求點M在優(yōu)弧?DE上移動的路線長及線段AM的長.()【參考答案】根據題意分MO在直線AO的左側和右側兩種情況討論，用三角函數及相似三角形的性質進行求解；【解析】【思路分析】當MO∥AB時，第一種情況：如圖2所示，MO在直線AO的左側；∠AOM=60°?DM=(60π×2)/180=2/3π過點M作MG⊥AO于點G在"Rt"△MOG中，sin?60°=MG/MO=√3/2∴MG=√3，OG=1，AG=5在"Rt"△AMG中，據勾股定理可知AG=√(AG^2+MG^2)=√(5^2+(√3)^2)=2√7.第二種情況：如圖3所示，MO在直線AO的右側；連接AM?DM=(240π×2)/180=8/3π∵MO∥AB∴△OMH∽△BAH∴OH=在"Rt"△AOH中，據勾股定理得：AH=由△OMH∽△ABH可知AM=.【能力維度】運算能力【end】(3分)（1）當AM=4時，判斷AM與優(yōu)弧?DE的位置關系，并加以證明；()【參考答案】AM與優(yōu)弧的相切【解析】【思路分析】根據勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到AM與優(yōu)弧?DE的相切；【解題過程】在Rt△AOB中，AO=6，BO=6，∴∠BOA=60°∠OBA=30°.AM與優(yōu)弧的相切；如圖1，當AM=4√2時，∵OM=2，AO=6且AM2+OM2=(4)2+22=36=AO2∴△AMO為直角三角形，∠AMO=90°，∵點M在⊙O上，OM⊥AM與優(yōu)弧?DE的相切．【能力維度】運算能力【end】(3分)(3)設線段FG∥x軸.①當3≤x≤4時，甲機器人的速度為<u>()</u>m/min；②直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28m.()【參考答案】①60；②兩機器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時相距28m.【解析】【思路分析】①線段FG∥x軸，∴在FG這段時間內甲、乙的速度相等，∴當3≤x≤4時，甲機器人的速度為60m/min.②當0≤x≤2時，則70-(95-60)x=28，得x=1.2；當2<x≤3時，則95x-70-60x=28，得x=2.8；當4<x≤7時，設甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間函數關系式為y=mx+n，，即y=-，令y=28，得28=-，解得x=4.6，答：兩機器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時相距28m.【能力維度】運算能力【end】(3分)(2)求線段EF所在直線的函數解析式；()【參考答案】y=35x-70【解析】【思路分析】結合(1)中數據，計算1×(95-60)=35，所以可得點F(3，35)，設線段EF所在直線的函數解析式為y=kx+b，然后將點E、F坐標代入解析式中，解出k、b的值即得.【解題過程】由題意，得點F的坐標為(3，35)，設線段EF所在直線的函數解析式為y=kx+b，把E、F的坐標代入解析式，可得，解得，即線段EF所在直線的函數解析式是y=35x-70.【能力維度】運算能力【end】(3分)(1)A、B兩點之間的距離是()m，A、C兩點之間的距離是()m，a=()m/min；【標準答案】70；490；95【解析】【思路分析】根據圖象可直接讀出A、B兩點間的距離；A、C兩點間的距離=A、B兩點間的距離+B、C兩點間的距離，代入計算即得；先求出甲在2分鐘所走的路程=70+60×2，根據速度=路程÷時間，即可求出a.【解題過程】由圖象，得A、B兩點之間的距離是70m，A、C兩點間的距離為70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).故答案為70；490；95.【能力維度】運算能力【end】(3分)(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．()【參考答案】OF的長不會變化，值為3．【解析】【思路分析】方法一：由軸對稱的性質可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，則可根據三角形的內角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，進一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進而可得結論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，由軸對稱的性質可得AC=BC，AF=BF，進一步即可根據等腰三角形的性質以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，則有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根據三角形的內角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可推出OF=OA，問題即得解決．【解題過程】不會變化．方法一：∵點A(0，3)與點B關于x軸對稱，∴AO=BO=3，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=3，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，∵點A與點B關于x軸對稱，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF?∠OAC=∠OBF?∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=3，即OF的長不會變化．【能力維度】運算能力【end】(3分)(2)用含n的式子表示點D的坐標；()【參考答案】點D的坐標（n+3，n）【解析】【思路分析】作DH⊥x軸于點H，如圖1，則可根據AAS證明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進而可得結果；【解題過程】過點D作DH⊥x軸于點H，如圖1，則∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=3，∴點D的坐標為（n+3，n）；【能力維度】運算能力【end】(3分)(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數；()【參考答案】38°【解析】【思路分析】根據同角的余角相等可得∠<i>DCF</i>=∠<i>OAC</i>，進而可得結果；【解題過程】∵∠<i>AOC</i>=90°，∴∠<i>OAC</i>+∠<i>ACO</i>=90°．∵∠<i>ACD</i>=90°，∴∠<i>DCF</i>+∠<i>ACO</i>=90°，∴∠<i>DCF</i>=∠<i>OAC</i>，∵∠<i>OAC</i>=38°，∴∠<i>DCF</i>=38°；【能力維度】運算能力【end】(3分)（3）若△ACD的外心在三角形的內部，請直接寫出α的取值范圍．()【參考答案】45°＜α＜90°【解析】【思路分析】根據銳角三角形的外心位于三角形內部，即可得出α的取值范圍．【解題過程】∵△ACD的外心在三角形的內部，∴△ACD是銳角三角形，∴∠ACD＜90°，∠ADC＜90°，又∵∠A＝45°，∴∠ACD＞45°，∴45°＜α＜90°．【能力維度】運算能力【end】(3分)（2）若∠ACD=α，用含α的代數式表示∠DEB；()【參考答案】90°﹣α；【解析】【思路分析】依據△ACD≌△BCE，即可得到∠CBE＝∠A，再根據三角形內角和定理，即可用含α的代數式表示∠DEB；【解題過程】∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝α，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBE＝∠A．∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠A＝45°∴∠CBE＝45°∵∠DCE＝90°，CD＝CE∴∠CED＝45°，在△BCE中，∠BCE＝∠ACD＝α．∴∠DEB＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α．【能力維度】運算能力【end】(3分)（1）依題意補全圖形；()【參考答案】作圖見解析【解析】【思路分析】依據幾何語言進行作圖即可；【解題過程】如圖，CE、BE、DE為所作；【能力維度】運算能力【end】(3分)（4）用（2）中的ˉx作為BC的長度，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．()【參考答案】運垃圾所需的費用為16元．【解析】【思路分析】先利用勾股定理求出AB的長，再根據“運送1千克垃圾每米的費用為0.005元”列出式子求解即可得．【解題過程】在直角△ABC中，AB=（米）∵運送1千克垃圾每米的費用為0.005元∴運垃圾所需的費用為40（元）答：運垃圾所需的費用為16元．【能力維度】運算能力【end】(3分)（3）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；(