第十章-預(yù)測方法下

第十章預(yù)測方法（下）直線趨勢預(yù)測法指數(shù)平滑法季節(jié)銷售預(yù)測法回歸分析法

其中我們把前三種方法稱為時間序列法時間序列預(yù)測法

時間序列預(yù)測法的含義時間序列預(yù)測法的特點時間序列預(yù)測法的預(yù)測步驟時間序列預(yù)測法的類型平均數(shù)預(yù)測法移動平均數(shù)預(yù)測法指數(shù)平滑法一、時間序列預(yù)測法的含義時間序列：就是指某種經(jīng)濟變量的一組觀察值，按其發(fā)生的時間順序排列而成的數(shù)列。時間間隔可以是天、周、月、季、年或若干年等。時間序列預(yù)測法：是根據(jù)預(yù)測對象的時間序列數(shù)據(jù)，依據(jù)事物發(fā)展的連續(xù)性規(guī)律，通過統(tǒng)計分析或建立數(shù)學(xué)模型進行趨勢延伸、定量預(yù)測的方法。也稱為時間序列分析法、歷史延伸法或外推法。編制時間序列的原則：總體范圍一致；代表的時間單位長短一致；計算方法和計量單位一致。二、時間序列預(yù)測法的特點時間序列預(yù)測法假定事物的過去會同樣延伸到未來；時間序列存在著規(guī)律性變動和不規(guī)律性變動；時間序列按影響因素作用的效果分為五類：水平型時間序列；趨勢型時間序列；季節(jié)變動型時間序列；周期變動型時間序列；不規(guī)則變動型時間序列――如：“9.11事件”、“非典型性肺炎”時間序列法是撇開了市場發(fā)展的因果關(guān)系去分析市場的過去和未來的聯(lián)系

三、時間序列預(yù)測法的步驟收集、整理歷史資料、編制時間序列進行這項工作有如下要求：時間序列要完整、準確；各數(shù)據(jù)間應(yīng)具有可比性，要將不可比的數(shù)據(jù)整理為可比數(shù)據(jù)；如果在時間序列中存在極端值，要將其刪除。繪制圖形要把時間序列繪制成統(tǒng)計圖――能更好地體現(xiàn)經(jīng)濟變量的發(fā)展變化趨勢和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布特點。建立預(yù)測模型選擇預(yù)測模型時主要考慮：預(yù)測期的長短；時間序列的類型；預(yù)測費用；預(yù)測準確度的大??；預(yù)測方法的實用程度進行預(yù)測計算評價預(yù)測結(jié)果從統(tǒng)計檢驗和直觀判斷兩個方面，對使用統(tǒng)計、數(shù)學(xué)方法取得的預(yù)測結(jié)果進行評價，以判斷預(yù)測結(jié)果的可信程度以及是否切合實際。四、平均數(shù)預(yù)測法含義平均數(shù)預(yù)測法：是以一定時期內(nèi)預(yù)測目標的時間的平均數(shù)作為預(yù)測目標趨勢的預(yù)測依據(jù)，以此來計算趨勢預(yù)測值。類型簡單平均數(shù)法加權(quán)平均數(shù)法四、平均數(shù)預(yù)測法簡單平均數(shù)法簡單平均數(shù)法：是利用簡單算術(shù)平均數(shù)在時間序列上形成的平均動態(tài)數(shù)列，以說明某種經(jīng)濟現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢。適合于：趨勢比較穩(wěn)定的商品需求、生產(chǎn)預(yù)測。不能充分反映趨勢的季節(jié)性。計算公式：例:某超市2005年1－6月份的銷售額分別為30、34、32、29、26、28萬元，利用簡單平均法預(yù)測下個月的銷售額。預(yù)測值x＝（30＋34＋32＋29＋26＋28）/6=29.83四、平均數(shù)預(yù)測法加權(quán)平均數(shù)法加權(quán)平均數(shù)法：是指通過對不同的按其重要性乘以不同的權(quán)數(shù)，以這些乘數(shù)相加之和除以權(quán)數(shù)總和，得到加權(quán)平均數(shù)，以此來預(yù)測趨勢值。運用加權(quán)平均數(shù)法進行預(yù)測的關(guān)鍵是權(quán)數(shù)的確定，但是，權(quán)數(shù)的確定通常要憑借預(yù)測者經(jīng)驗判斷來主觀確定。一般說來，應(yīng)體現(xiàn)出影響力大的觀測值其權(quán)數(shù)亦大這一原則。當歷史資料呈現(xiàn)明顯的傾向變化時，采用加權(quán)平均數(shù)法仍會出現(xiàn)滯后偏差，造成較大的誤差。計算公式：四、平均數(shù)預(yù)測法加權(quán)平均數(shù)法例：某電動車2005年7－12月電動車的銷售量分別為21、23、25、24、25、26萬輛，利用加權(quán)平均數(shù)法預(yù)測2006年1月電動車的銷售量。預(yù)測值x＝（1＊21＋2＊23＋3＊25＋4＊24＋5＊25＋6＊26）/(1+2+3+4+5+6)=24.7(萬輛)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法例觀察期123456預(yù)測值觀察值1050108010301070105010601056權(quán)重(w)0.10.10.150.150.20.3五、移動平均數(shù)預(yù)測法含義簡單移動平均法：是以一組觀察序列的平均值作為下一期的預(yù)測值。一般適用于：時間序列長期趨勢基本平衡的情況。類型簡單移動平均法絕對移動平均法加權(quán)移動平均法趨勢移動平均法五、移動平均數(shù)預(yù)測法絕對移動平均法絕對移動平均法：是以簡單算術(shù)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值。適合于：預(yù)測目標的基本趨勢在某一水平上下波動較平穩(wěn)的情況。n期絕對平均預(yù)測值計算公式例題講解：見課本例題P258一次移動平均法觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.25五、移動平均數(shù)預(yù)測法加權(quán)移動平均法絕對移動平均法不考慮資料的重要性程度，因此，就有相對應(yīng)的加權(quán)移動平均法。n期絕對移動平均預(yù)測值計算公式權(quán)數(shù)之和一般應(yīng)為1

例題見課本P259五、移動平均數(shù)預(yù)測法趨勢移動平均法趨勢移動平均法：是在簡單移動平均的基礎(chǔ)上，再作趨勢移動平均（也即二次移動平均，是以一次移動平均值作為時間序列，計算其移動平均值），以建立線性預(yù)測模型來解決問題的預(yù)測方法。適合于：預(yù)測具有線性變動趨勢的經(jīng)濟變量。二次移動平均法二次移動平均法的預(yù)測模型如下：二次移動平均法觀察年份時序?qū)嶋H觀察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.19199885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.88二次移動平均法根據(jù)模型計算得到直線模型法如果時間數(shù)列的各個數(shù)據(jù)在一定時期中呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢，且各項變量逐期的增減大致相同時，可配以直線方程并用最小二乘法進行預(yù)測。最小二乘法直線趨勢預(yù)測模型為：（注意課本上的簡化公式）觀察年份時序(t)觀察值(x)txt2趨勢值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.820019353158134.62002103636010037.3合計2501600385250根據(jù)上表可知：六、指數(shù)平滑法平穩(wěn)移動趨勢的指數(shù)平滑預(yù)測模型初始值的確定若時間序列觀察期n大于15時，以第1期觀察值作為初始值S0；若時間序列觀察期n小于15時，以最初幾期的觀察值的平均值作為初始值S0。平滑系數(shù)α的選擇α越大，說明預(yù)測越依賴于近期信息，并且修正幅度越大；α越小，說明預(yù)測越依賴于歷史信息，并且修正幅度越??；六、指數(shù)平滑法線性趨勢的指數(shù)平滑預(yù)測模型指數(shù)平滑法所需資料較少，只要掌握了上期的預(yù)測值和實際值即可。公式；S(t+1)=a·Xt+(1-a)St

S(t+1):預(yù)測值

St：觀察期的預(yù)測值

Xt：觀察期的實際值

a：平滑系數(shù)（0≤a≤1)

案例：某商店2004年5月份完成營業(yè)額36萬元，而該月實際完成38萬元，如果a＝0.2，則該商店6月份營業(yè)額預(yù)測值為多少？計算：

6月份預(yù)測值＝0.2×38+（1-0.2）×36＝36.4（萬元）如果a=0.8,則

6月份預(yù)測值＝0.8×38+（1-0.8）×36＝37.6（萬元）可見：a的取值不同，結(jié)果不同二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑的計算公式預(yù)測的數(shù)學(xué)模型二次指數(shù)平滑法例：有關(guān)數(shù)據(jù)的計算見下表(

)。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有觀察年份時序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.90645.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747七、季節(jié)變動法預(yù)測季節(jié)變動預(yù)測的基本思路是：首先根據(jù)時間序列的實際值，觀察不同年份的季或月有無明顯的周期波動，以判斷該序列是否存在季節(jié)變動；然后設(shè)法消除趨勢變動和剩余變動的影響，以測定季節(jié)變動；最后求出季節(jié)指數(shù)，結(jié)合預(yù)測模型進行預(yù)測。季節(jié)變動預(yù)測必須收集三年以上的資料。季節(jié)變動預(yù)測的方法有：

簡單平均法

季節(jié)比例法（一）簡單平均法（平均數(shù)比率法）簡單平均法也稱做同月（季）平均法，即通過對若干年份的資料數(shù)據(jù)求出同月（季）的平均水平，然后對比各月（季）的季節(jié)指數(shù)表明季節(jié)變動程度，結(jié)合預(yù)測模型進行預(yù)測。簡單平均法的具體步驟是：根據(jù)各年份資料求出每月（季）平均數(shù)；計算全時期月（季）總平均數(shù)；求出月（季）季節(jié)指數(shù)；進行預(yù)測。月（季）季節(jié)指數(shù)的計算SI表示月（季）季節(jié)指數(shù)，表示各月（季）平均數(shù)，表示全時期總月（季）平均數(shù)例：若假定2002年全年預(yù)計銷量為30000，則全年月平均銷量為2500。月年199920002001合計月平均季節(jié)指數(shù)預(yù)測值18012032052017313.7342.5212020040072024019.04753200350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合計760015650221304538012611200.002500（二）季節(jié)比例法季節(jié)比例法是為了消除趨勢變動的影響，利用各月（季）的實際值與趨勢值之比計算季節(jié)指數(shù)來分析和確定各月（季）預(yù)測值的一種方法。又稱直線趨勢比率平均法。季節(jié)比例法的基本步驟是：求趨勢值計算各期的趨勢比率計算季節(jié)指數(shù)進行預(yù)測根據(jù)下表時間序列預(yù)測2002年各季度銷售量。觀察年分時序（t）觀察值（x）t2tx趨勢值趨勢比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合計783756502598計算過程第一步：求趨勢值假定各季度銷售量呈直線趨勢變化，根據(jù)最小二乘法建立直線趨勢預(yù)測模型，利用上表中數(shù)據(jù)可求得

即有直線趨勢預(yù)測數(shù)學(xué)模型第二步：根據(jù)直線趨勢預(yù)測模型計算各期趨勢值。第三步：計算各期趨勢比率。第四步：計算季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)等于同月（季）趨勢比率和與資料年份數(shù)的比。所以有第五步：進行預(yù)測。根據(jù)上述計算結(jié)果，2002年各季度的銷售量預(yù)測值如下：預(yù)測結(jié)果。季度序號趨勢比率平均趨勢比率2002年趨勢值2002年預(yù)測值19992000200111.281.221.151.2238.5347.020.690.680.710.6939.6527.430.770.750.770.7640.7731.041.371.341.281.3341.8955.7回顧：時間序列預(yù)測法

1、含義

2、原理

時間序列預(yù)測法是根據(jù)預(yù)測對象的時間序列數(shù)據(jù)，依據(jù)事物發(fā)展的連續(xù)性規(guī)律，通過統(tǒng)計分析或建立數(shù)學(xué)模型進行趨勢延伸、定量預(yù)測的方法。也稱為時間序列分析法、歷史延伸法或外推法。

假設(shè)經(jīng)濟變量的過去狀況對其未來趨勢有一定的影響，而且過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)之間存在著一定的關(guān)系，使用統(tǒng)計方法能夠揭示出上述關(guān)系。

3、預(yù)測步驟（1）收集、整理歷史資料、編制時間序列（2）繪制圖形（3）建立預(yù)測模型（4）進行預(yù)測計算（5）評價預(yù)測結(jié)果

4、主要方法：（1）平均數(shù)預(yù)測法（2）移動平均數(shù)預(yù)測法（3）指數(shù)平滑法（4）趨勢外推預(yù)測法（5）季節(jié)變動趨勢預(yù)測法回顧：時間序列預(yù)測法各種社會經(jīng)濟活動總是存在于一定的相互聯(lián)系之中。事物間的相互關(guān)系可以分為兩大類：

確定性關(guān)系：即函數(shù)關(guān)系，是指由某種確定的原因，必然導(dǎo)致確定的結(jié)果的因果關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系：亦稱非確定性關(guān)系，是指變量之間相互關(guān)系中不存在數(shù)值對應(yīng)關(guān)系的非確定性的依存關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系兩個顯著特點：變量之間確實存在數(shù)量上的客觀內(nèi)在關(guān)系。變量之間數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機性。

函數(shù)關(guān)系的顯著特點：給定變量的一個值，有且僅有一個因變量的值與之對應(yīng)?；貧w分析預(yù)測法的適用性和步驟（1）

回歸分析預(yù)測：是對具有相關(guān)關(guān)系的變量，在固定一個變量數(shù)值的基礎(chǔ)上，利用回歸方程測算另一個變量的取值的平均數(shù)。它是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，建立相當于函數(shù)關(guān)系式的回歸方程，用以反映或預(yù)測相關(guān)關(guān)系變量的數(shù)量關(guān)系及數(shù)值?；貧w分析預(yù)測法的適用性和步驟（2）

回歸預(yù)測以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計方法尋找一個適當?shù)幕貧w模型，對未來市場的變化進行預(yù)測?；貧w分析具有比較嚴密的理論基礎(chǔ)和成熟的計算分析方法；回歸預(yù)測是回歸分析在預(yù)測中的具體運用。在回歸預(yù)測中，預(yù)測對象稱為因變量，相關(guān)的分析對象稱為自變量?；貧w分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析；根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。含義

一元線性回歸預(yù)測：是在一個因變量與一個自變量之間進行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測?；驹懋斠蜃兞亢妥宰兞恐g的變化呈現(xiàn)線性關(guān)系時，我們就可以用一條直線來表示它們的線性關(guān)系，以便預(yù)測。一元線性回歸預(yù)測法的含義對于這種線性關(guān)系，我們可用不同的直線來描述，每條直線代表變量之間關(guān)系的程度是不同的。我們需要找到一條最有“代表性”的直線。

方法：最小二乘法

一元線性回歸預(yù)測法的基本步驟第二步：收集資料數(shù)據(jù)，繪制散點圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系；

第一步：確定預(yù)測目標和影響因素――也就是確定因變量和自變量；第三步：進行相關(guān)分析，判斷變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度；

第四步：估計參數(shù)，建立一元線性回歸預(yù)測模型；

第五步：對預(yù)測模型進行檢驗；第六步：計算與確定置信區(qū)間，進行預(yù)測。

下表為我國1990-2001年城鎮(zhèn)居民收入與消費支出情況，根據(jù)資料分析城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與消費支出之間的關(guān)系，并根據(jù)2002年、2003年的人均收入預(yù)測消費支出。一元線性回歸預(yù)測實例（1）年份人均可支配收入（x）消費支出(y)19901510.21278.8919911700.61453.8119922026.61671.7319932577.42110.8119943496.22851.3419954283.03537.5719964838.93919.5019975160.34185.6019985425.14331.6019995854.04615.9020006280.04998.0020016859.65309.01相關(guān)系數(shù)的計算公式是：兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度是用相關(guān)系數(shù)這一數(shù)量指標來進行描述的。相關(guān)分析

相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1，1]。

r=1說明完全正相關(guān)，若r=-1則說明完全負相關(guān)；r=0說明不相關(guān)；一般，|r|?0.7為高度線性相關(guān)；0.3?|r|≤0.7為中度線性相關(guān)；|r|≤0.3為低度線性相關(guān)。根據(jù)前表數(shù)據(jù)我們應(yīng)先求出：r很接近于1，表明y與x之間為高度線性相關(guān)。197243312950011.940263.76246727533.6157760474.66一元線性回歸預(yù)測的基本模型如下：所以，我們應(yīng)先求出：50011.940263.761972433129246727533.6

根據(jù)前表可知：預(yù)測的基本模型如下：

標準離差檢驗：用來檢驗回歸預(yù)測模型的精度。

標準離差（S）：表示變量諸觀測值與回歸直線估計值的絕對離差數(shù)額。其中：k代表預(yù)測模型中參數(shù)的個數(shù)。

計算公式：

離散系數(shù)或標準離差系數(shù)：一般：希望V不超過10－15%標準離差檢驗。根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及標準離差計算公式有：離散系數(shù)或標準離差系數(shù)：所以，回歸預(yù)測模型的精度較高。擬合程度檢驗：用來測定回歸直線對各觀測值點的擬合程度?？蓻Q系數(shù)（R2）：表示變量的各個觀測值點聚集在回歸直線周圍的緊密程度。計算公式：

R2的取值范圍是：0≤R2≤1若R2＝1，則說明全部觀測值都落在回歸直線上；若R2＝0，則說明x完全無助于解釋y的變差；R2越接近于1，表明回歸直線與各觀測點越接近，回歸直線的擬合度越高。擬合程度檢驗。根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及可決系數(shù)計算公式有：可決系數(shù)R2很接近于1，表明回歸直線與各觀測點很接近，回歸直線的擬合度很高。顯著性檢驗：用來檢驗所建立的回歸方程是否有意義。F檢驗：以方差分析為基礎(chǔ)，檢驗y與x之間是否存在“真實”線性關(guān)系。統(tǒng)計量計算公式是：

根據(jù)給定的顯著水平α（通常取α＝0.05）和兩個自由度：df1=1,df2=n-2，查F分布表，得到臨界值Fα(1,n-2)。

若F?Fα(1,n-2)，則認為主y與x之間線性關(guān)系成立；反之，則認為所建立的回歸方程沒有意義。F檢驗。根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及F檢驗統(tǒng)計量計算公式有：

取α＝0.05有：F0.05(1，10)＝

即有：F?F0.05(1，10)

所以y與x之間線性關(guān)系成立。4.96t檢驗：主要用來檢驗自變量對因變量是否有顯著影響，即回歸方程的回歸系數(shù)b是否等于零。統(tǒng)計量計算公式是：

根據(jù)給定的顯著水平α（通常取α＝0.05）和自由度df=n-2，查t分布表，得到臨界值tα/2(n-2)。

t檢驗適用于小樣本（n?30）

若?t??tα/2(n-2