廣西壯族自治區(qū)防城港市2023屆高三下學(xué)期4月第三次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

2023年4月高中畢業(yè)班第三次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）2023.04注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上．3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為A. B.C. D.4.某學(xué)校組建了演講，舞蹈?航模?合唱，機(jī)器人五個社團(tuán)，全校名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團(tuán)，校團(tuán)委從這名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖：則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（）A. B. C. D.5.甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊,如果兩人擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.4,則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是()A.0.32 B.0.56C.0.44 D.0.686.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若是函數(shù)的一個零點(diǎn)，則（）A. B.0 C.2 D.47.已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知圓：，直線：，則當(dāng)?shù)闹蛋l(fā)生變化時，直線被圓所截的弦長的最小值為，則的取值為（）A B. C. D.9.中國的古建筑往往是美學(xué)和哲學(xué)的完美體現(xiàn).下圖是某古建筑物及其剖面圖，是桁，是脊，是相等的步，相鄰桁的脊步的比分別為，，，，若是公差為0.15的等差數(shù)列，，則（）A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.910.我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B. C. D.11.已知是邊長為2的等邊三角形，，當(dāng)三棱錐體積取最大時，其外接球的體積為（）A. B. C. D.12.定義平面凸四邊形為平面上每個內(nèi)角度數(shù)都小于四邊形．已知在平面凸四邊形中，，，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為__________．14.若，則______．15.寫出一個值域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______．16.如圖，一個光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓C與雙曲線構(gòu)成，一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)過與C的反射，又回到點(diǎn).，歷時m秒；若將裝置中的去掉，則該光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過C兩次反射后又回到點(diǎn)歷時n秒，若的離心率為C的離心率的4倍，則_____________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.從①前項(xiàng)和，②，③且，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并完成解答．?dāng)?shù)列中，，_______，其中．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，其中，且，求的最小值．18.如圖所示，在四棱錐中，，，，.（1）證明：；（2）求直線BC與平面PCD所成角的余弦值.19.某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下季度的前期廣告投人計劃，收集了近6個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值．7301464.24364（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型擬合？并說明理由；（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除．（i）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）若廣告投入量時，（1）中所選模型收益的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：20.如圖：小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細(xì)繩，它的長度與另一直角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)處，另一端固定在畫板上點(diǎn)處，用鉛筆尖扣緊繩子（使兩段細(xì)繩繃直），靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，這時筆尖在平面上畫出了圓錐曲線的一部分圖象．已知細(xì)繩長度為，經(jīng)測量，當(dāng)筆尖運(yùn)動到點(diǎn)處，此時，，．設(shè)直尺邊沿所在直線為，以過垂直于直尺的直線為軸，以過垂直于的垂線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線的方程；（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與曲線交于不同的兩點(diǎn)，已知的取值范圍為，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.在平面直角坐標(biāo)中，曲