2018-2019學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B.C. D. 2、下列計算正確的是（）A.B.（2）2=16C.=3D. 3、下列說法正確的是（）A.若=-a，則a＜0B.若=a，則a＞0C.=a2b4D.的平方根是±3 4、下列命題中是假命題的是（）A.△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=b2-c2，則△ABC是直角三角形C.△ABC中，若a：b：c=5：12：13，則△ABC是直角三角形D.△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)比是3：4：5，則△ABC是直角三角形 5、下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A.y=B.y=2x2C.y=（x≥0）D.|y|=x（x≥0） 6、汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，則汽車距B地路程s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是（）A.S=120-30t（0≤t≤4） B.S=120-30t（t＞0）C.S=30t（0≤t≤40） D.S=30t（t＜4） 7、如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A.-1 B.-1C.2 D. 8、如圖，在平行四邊形ABCD中，DE是∠ADC的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6，AD=4，則AF：EF：BE為（）A.4：1：2 B.4：1：3 C.3：1：2 D.5：1：2 9、如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是（）A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AD∥BC 10、如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題1、若最簡二次根式與-3能夠合并，則a=______．2、函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是______．3、已知，則的值為______．4、如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．5、如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是______．（結(jié)果保留根號）三、解答題1、計算①（4）②×（）-2+|2|______四、計算題1、先化簡，再求值：（）÷（-1），其中a=2-．______2、等腰△ABC周長為10cm，底邊BC長為ycm，腰長為xcm．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求x的取值范圍．______3、如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米．（1）這個梯子頂端離地面有______米；（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？______4、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長（結(jié)果保留根號）．______5、如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．______6、如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．______7、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC，連接

CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．______8、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？______

2018-2019學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：A、原式=3，不是最簡二次根式，C、原式=2，不是最簡二次根式，D、原式=，不是最簡二次根式，故選：B．根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷．本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤；B、（2）2=8，故原題計算錯誤；C、×=3，故原題計算正確；D、=2，故原題計算錯誤；故選：C．根據(jù)二次根式的乘除和加減計算法則和公式進(jìn)行計算即可．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計算法則．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：∵若=-a，則a≤0，∴選項A不符合題意；∵若=a，則a≥0，∴選項B不符合題意；∵=a2b4，∴選項C符合題意；∵的平方根是±，∴選項D不符合題意．故選：C．根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，逐項判斷即可．此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC是直角三角形，A正確；△ABC中，若a2+c2=b2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正確；△ABC中，若a：b：c=5：12：13，設(shè)a、b、c分別為5x、12x、13x，∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，則△ABC是直角三角形，C正確；△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)比是3：4：5，設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為3x：4x：5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則3x=45°，4x=60°，5x=75°，則△ABC不是直角三角形，故選：D．根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理運(yùn)用方程的思想對各個選項進(jìn)行分析證明，得到答案．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，根據(jù)真假三角形的判定方法，判斷符合各個選項條件的三角形是否是真假三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、B、C選項滿足函數(shù)的概念，有兩個變量，給x一個值，y有唯一的值與之對應(yīng)，故A、B、C中，y都是x的函數(shù)，D選項給x一個值，y可能會有兩個值與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故D中，y不是x的函數(shù)．故選：D．A、B、C選項滿足函數(shù)的概念，有兩個變量，給x一個值，y有唯一的值與之對應(yīng)，故A、B、C中，y都是x的函數(shù)，D選項給x一個值，y可能會有兩個值與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故D中，y不是x的函數(shù)．此題考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的概念為解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：平均速度是30km/h，∴t小時行駛30tkm，∴S=120-30t，∵時間為非負(fù)數(shù)，汽車距B地路程為非負(fù)數(shù)，∴t≥0，120-30t≥0，解得0≤t≤4．故選：A．汽車距B地路程=120-t小時行駛的路程，自變量的取值應(yīng)從時間為非負(fù)數(shù)和汽車距B地路程為非負(fù)數(shù)列式求解．本題考查了函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)自變量的取值范圍．解決本題的關(guān)鍵是得到汽車距B地路程的等量關(guān)系，要注意耐心尋找．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：由勾股定理，得AC==，AM=AC=，M點(diǎn)的坐標(biāo)是-1，故選：A．根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出AC的長是解題關(guān)鍵，注意M點(diǎn)的坐標(biāo)是-1．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∵DE是∠ADC的平分線，∴∠CDE=∠ADE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=4，∴BE=AB-AE=6-4=2，∵F是AB的中點(diǎn)，∴BF=AF=AB=×6=3，∴EF=BF-BE=1，∴AF：EF：BE=3：1：2．故選：C．由在平行四邊形ABCD中，DE是∠ADC的平分線，易得△ADE是等腰三角形，又由F是AB的中點(diǎn)，即可求得AF，EF，BE的長，繼而求得答案．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：新四邊形的各邊垂直，都平行于原四邊形對角線，那么原四邊形的對角線也應(yīng)垂直．故選：C．根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形或有三個角是直角的四邊形是矩形判斷．本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與原四邊形各邊的位置關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．故選：D．連接DE并延長交AB于H，由已知條件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，進(jìn)而得到EF是三角形DHB的中位線，利用中位線性質(zhì)定理即可求出EF的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DE和AB相交構(gòu)造全等三角形，題目設(shè)計新穎．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:5解：∵與-3能夠合并，∴a=2a-5，解得，a=5，故答案為：5．根據(jù)同類二次根式的概念列方程，解方程得到答案．本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≥1且x≠3解：由題意，∴x≥1且x≠3，故答案為∴x≥1且x≠3根據(jù)分式、二次根式有意義的條件，構(gòu)建不等式組即可解決問題；本題考查函數(shù)的自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、二次根式有意義的條件，學(xué)會根據(jù)不等式組解決問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:±解：∵x+=，∴（x-）2=（x+）2-4=7-4=3，∴x-=±．故答案為：±．由x+=與（x-）2=（x+）2-4，即可求得答案．此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握完全平方公式的幾種變形是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（0，5）解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE==6，∴CE=BC-BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8-x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8-x）2+42，∴x=5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）．故答案為（0，5）．先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC-BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8-x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8-x）2+42，解方程求出x，即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．∵AB=π?=2，CB=2．∴AC===2，故答案為：2．先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：①原式=（4-2+6），=（4+4）÷2，=2+2；②原式=4×4-2+3-2，=16-+3-2，=13+3．①首先化簡括號里面的二次根式，然后再計算除法；②首先化簡二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，再計算乘除，后算加減即可．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值，關(guān)鍵是掌握計算順序．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<->÷=?=?=，把a(bǔ)=2-代入得：原式=．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的交集法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為10，∴2x+y=10，∴底邊長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+10；∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞2.5，∵y＞0，∴x＜5，（2）x的取值范圍是：2.5＜x＜5．（1）等腰三角形的兩個腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長和底邊長的關(guān)系式．（2）根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．本題主要考查對于一次函數(shù)關(guān)系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:24解：（1）水平方向為7米，且梯子長度為25米，則在梯子與底面、墻面構(gòu)成的直角三角形中，梯子頂端與地面距離為=24，故答案為24；（2）設(shè)梯子的底部在水平方向滑動了x米則（24-4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252-202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移動了8米．在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求出另一條直角邊；根據(jù)求得的數(shù)值減去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角邊，根據(jù)梯子長度不變的等量關(guān)系即可解題．本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的巧妙運(yùn)用，本題中找到梯子長度不變的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+．要求△ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可．根據(jù)Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長度，求得△ABC的周長．本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在△ADE中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．∴CD=2DE=8．（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，求出DE，即可得出CD的長．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當(dāng)∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定是解題的關(guān)鍵．---------------------