2021屆全國(guó)新高考物理沖刺復(fù)習(xí) 對(duì)稱法

2021屆全國(guó)新圖考物理沖刺復(fù)習(xí)

對(duì)稱法

一.方法介紹

由于物質(zhì)世界存在某些對(duì)稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，從而使對(duì)稱

現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中.應(yīng)用這種對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探

索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維

方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法.物理中對(duì)稱現(xiàn)象比比皆是，對(duì)稱的結(jié)構(gòu)、對(duì)稱的作用、對(duì)稱

的電路、對(duì)稱的物像等等.一般情況下，對(duì)稱表現(xiàn)為研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性、物理

過程在時(shí)間上和空間上的對(duì)稱性、物理量在分布上的對(duì)稱性及作用效果的對(duì)稱性等.用

對(duì)稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對(duì)稱性，這些對(duì)稱性往往就是通往答

案的捷徑，利用對(duì)稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問

題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問題.

二.典例分析F

例1如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊6相連，木塊

/放在木塊6上，兩木塊質(zhì)量均為勿，在木塊/上施有豎直向下的力￡整個(gè)裝

置處于靜止?fàn)顟B(tài)。

(1)突然將力b撤去，若運(yùn)動(dòng)中從B不分離,則4、6共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，一

6對(duì)力的彈力有多大？

(2)要使4、8不分離，力廠應(yīng)滿足什么條件？

例2.如圖甲所示，是半徑為的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為反

在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球

會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大.已知Nca為30°,

若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：

(1)電場(chǎng)方向與直徑間的夾角0-

(2)若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直,

小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多少？

圖甲

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例3.如圖所示，正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁區(qū)邊界長(zhǎng)為a,由光滑絕緣壁圍成.質(zhì)量為m、電

量為q的帶正電的粒子垂直于磁場(chǎng)方向和邊界，從下邊界的正中央的A孔射入磁區(qū)中，

粒子和壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)重力和碰壁時(shí)間，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑小于a,欲使粒子仍能從A孔射出，粒子的入射速度應(yīng)多大?在磁場(chǎng)

中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?并在下面框中畫出軌跡圖.

例4.如上圖甲所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，充滿與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

一長(zhǎng)為石r的金屬棒版V與磁場(chǎng)方向垂直地放在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，棒的端點(diǎn)物'恰在磁場(chǎng)邊界

的圓周上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度6隨時(shí)間均勻變化，其變化率為竺=%求秘V中產(chǎn)生的電

2

動(dòng)勢(shì)為多大?

三.強(qiáng)化訓(xùn)練

()1.如圖所示，相對(duì)的兩個(gè)斜面，傾角分別為37°和53°,在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣

大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在足夠長(zhǎng)的斜”8

面上.若不計(jì)空氣阻力，則46兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比

(sin370=0.6,COS53°=0.8)\

A.1:1B.4:3C.16:9D.9:1--------------必

()2.如圖所示，兩塊相同的豎直木板/、8之間有質(zhì)量均為必的

四塊相同的磚,用兩個(gè)大小均為尸的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，

設(shè)所有接觸面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為P,則第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦

力的大小為

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A.0B.mgC.uFD.2mg

3.如上圖所示，一塊均勻的半圓形薄電阻合金片，將它按圖甲方式接在電極48之

間，其電阻為R,將它按圖乙方式接在電極〃之間，求其電阻值.（電極電阻忽略不計(jì)）

4.沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個(gè)彈性小球4拋出點(diǎn)離水平地面的高度

為力，距離墻壁的水平距離為s,小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點(diǎn)

距墻壁的水平距離為2s,如圖a所示.求小球拋出時(shí)的初速度.

5.如圖所示，在空間中的46兩點(diǎn)固定著一對(duì)等量正點(diǎn)電荷，有一帶電微粒在它們

產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電微粒在運(yùn)動(dòng)過程中只受到電場(chǎng)力的作用，帶電微粒在電場(chǎng)中

所做的運(yùn)動(dòng)可能是：

A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)、B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)、C類似平拋運(yùn)動(dòng)、D.機(jī)械振動(dòng).

?4

現(xiàn)有某同學(xué)分析如下：帶電粒子在電場(chǎng)中不可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)與類似平拋運(yùn)動(dòng),

因?yàn)閹щ娏Ｗ釉陔妶?chǎng)中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是錯(cuò)誤的，也不可能做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力始終指向圓心充當(dāng)向心力，圖示

中兩點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)不可能提供這樣的向心力，所以B也是錯(cuò)誤的.只有D正確，

理由是在AB連線中點(diǎn)0兩側(cè)對(duì)稱位置之間可以做機(jī)械振動(dòng)。

你認(rèn)為該同學(xué)的全部分析過程是否有錯(cuò)?若沒有錯(cuò)，請(qǐng)說明正確答案“D”成立的條

件；若有錯(cuò)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤并說明理由.

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6.如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為/的絕緣細(xì)線，拴住質(zhì)量為卬、帶電

量為g的小球，線的上端。固定，開始時(shí)將線和球拉成水平，松開后，小球由靜止開始

向下擺動(dòng)，當(dāng)擺過60°角時(shí)，速度又變?yōu)榱?求:

(1)4、6兩點(diǎn)的電勢(shì)差如多大？

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度多大？

7.如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的4處放有帶電量為F

的點(diǎn)電荷.(D試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外"'點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度("與夕’點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體板右表面是對(duì)稱

的)；

(3)在本題情形，試分析證明導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面垂直；

(4)試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷p的作用力.

I

8.設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)

度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0V/m,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T.今有一個(gè)

帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以u(píng)=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶

電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向.(角度可用反三角函數(shù)表示)

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9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒子g,質(zhì)量為成不計(jì)重力)，從尸點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)￡加速,

經(jīng)｛點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)氏6方向垂直紙面向里，再穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊足夠大的空間磁

場(chǎng)B'(B'=朋,B'方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由4返回電場(chǎng)并回到出

發(fā)點(diǎn)P,然后再重復(fù)前述過程.已知/為。到A的距離，求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子運(yùn)動(dòng)

的周期.(虛線表示磁場(chǎng)的分界線)

圖甲

例題解析：

例1.【解析】力廠撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最

高

點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單得多。

(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只是方向相反，這里回復(fù)力是合外力。

在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力尸的瞬間，受到的合外力應(yīng)為R方向豎直

向上：當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為凡方向豎直向下，力受到的合

外力為工少，方向向下，考慮到重力的存在，所以5對(duì)4的彈力為儂￡

22

(2)力尸越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱

性。最高點(diǎn)時(shí)46間雖接觸但無彈力，｛只受重力，故此時(shí)回復(fù)力向下，大小為

mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力廠時(shí)，4受的回復(fù)力也應(yīng)等于"冷但根據(jù)前一

小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為L(zhǎng)尸，這就是說!尸=0g.則/=2儂.因此，使4、

22

B不分離的條件是尸W2mg.

例2.由于從a點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿不同方向拋出的小球到達(dá)圓周上的各點(diǎn)時(shí)，其中到達(dá)

c點(diǎn)的小球動(dòng)能最大，因此過。點(diǎn)的切線一定是等勢(shì)線，由此可以確定電場(chǎng)線的方向，至

于從a點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線拋出的小球可按類平拋運(yùn)動(dòng)處理.

(1)用對(duì)稱性判斷電場(chǎng)的方向：由題設(shè)條件，在圓周平面內(nèi)，從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能向不

同方向拋出帶正電的小球，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，且以經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最

大，可知，電場(chǎng)線平行于圓平面.乂根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力對(duì)到達(dá)c點(diǎn)的小球做功最多，

為0爆.因此如最大，即c點(diǎn)的電勢(shì)比圓周上任何一點(diǎn)的電勢(shì)都低.又因?yàn)閳A周平面處

于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，故連接應(yīng)，圓周上各點(diǎn)的電勢(shì)對(duì)于0。對(duì)稱(或作過，點(diǎn)且與圓周相切的

線cf是等勢(shì)線)，應(yīng)方向即為電場(chǎng)方向(如圖乙所示)，它與直徑a。的夾角為60°.(2)

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小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).小球沿垂直于電場(chǎng)方向拋出，設(shè)其初速度為小球

質(zhì)量為加在垂直于電場(chǎng)線方向，有：

X=Vot①

在沿電場(chǎng)線方向，行V=1:"2②

2

由圖中幾何關(guān)系可得：

x=&os300③

y=/?(1十cos60°)④

且：a旭⑤

tn

圖乙

將③、④、⑤式代入①、②兩式解得：/=理

4機(jī)

所以初動(dòng)能：&=-mv^~-.

28

例3.本題的關(guān)鍵在于頭腦中要建立粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱圖景.其運(yùn)動(dòng)圖景(最基本)可分為兩

類，第一類由圖7—2所示.

R'咪”=123,…)，第二類由圖7—3所示，粒子運(yùn)動(dòng)半徑

又"爵…瞿,為"

.，^2a4M;r+2)m''"一(2〃+1)2.

t=2kbTT+—=-----n----------

vDq

乂心邑

4.L,Bqa

故”=2(2署)亦

又7=智，

國(guó)

場(chǎng)，IA.X\T2(4“+l)jrm

fixt-(4n+1)7=----&----.

例4.山題可

知，屈￥上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無法直接計(jì)算，但如果圖7-3

注意，確'的長(zhǎng)為有八結(jié)合題意，可虛構(gòu)兩根與網(wǎng)'完全相同的金屬棒與棒一起剛好構(gòu)

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成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示；

由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

=—=迪笳

△tAZ4

由對(duì)稱性可知，“邠上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路中電動(dòng)勢(shì)的L,

3

1Ji

所以：^-E=—k^

34

強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案：

l.D2.B3.4R4.因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反

射速度具有對(duì)稱性，碰撞后小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無墻壁阻擋時(shí)小球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對(duì)稱,

如圖b所示，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)處理，效果上相

當(dāng)于小球從4點(diǎn)水平拋出所做的運(yùn)動(dòng).

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：x=%/y=~gt2

2

因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為3s,拋出點(diǎn)的高度為兒代入后

5.1）小球在/、6間擺動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律有:

￡P(guān)A=瑜

取A點(diǎn)為零勢(shì)能的參考點(diǎn).

則：E,L/nglsin600+g偏=0

所以：如=叵辿，狐=-四儂

2q2q

⑵小球在平衡位置的受力如圖.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有：qE二謝an600

解得電場(chǎng)強(qiáng)度：6-Y弧

q

6.【解析】在討論一個(gè)點(diǎn)電荷受到面電荷（如導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷）的作用時(shí):根據(jù)“鏡

像法”可以設(shè)想一個(gè)“像電荷”，并使它的電場(chǎng)可以代替面電荷的電場(chǎng)，從而把問題大大

簡(jiǎn)化.

（D導(dǎo)體板靜電平衡后有0s=￡點(diǎn)，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)。點(diǎn)產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)為區(qū)=鳥，其中r為4一間距離，方向沿4尸，如圖甲所示.（2）因?yàn)閷?dǎo)

r

體接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在一點(diǎn)和尸,點(diǎn)的電場(chǎng)具有對(duì)稱

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圖乙

性，因此有歷=與，方向如圖甲所示.（3）考察導(dǎo)體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點(diǎn)

r

R點(diǎn)和PJ.如前述分析，在導(dǎo)體外PJ點(diǎn)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為

=與.點(diǎn)電荷F在4'點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也是瓦.，=烏.它們的方向

八4十

如圖乙.從圖乙看出，F(xiàn)'點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為上述兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即與導(dǎo)體P、'、二.

表面垂直.（4）重復(fù)（2）的分析可知，感應(yīng)電荷在P所在處｛點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為____［二

國(guó)=一紿=4,方向垂直于導(dǎo)體板指向右方，該場(chǎng)作用于點(diǎn)電荷-g

（2d>4d2圖甲

的電場(chǎng)力為尸=-g尻,=-竺，負(fù)號(hào)表示力的方向垂直于導(dǎo)體板指向左方.

4-2

7.1.96C/kg沿與重力方向夾角為arctanO.75,斜向下的一切方向

8.【解析】由粒子能“重復(fù)前述過程”，可知粒子運(yùn)動(dòng)具有周期性；又由粒子經(jīng)過4

點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后能夠

按某一路徑再返回/點(diǎn)，可知粒子的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性.

粒子從/點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為尼過C點(diǎn)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，做半

徑為〃的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)點(diǎn)尸到點(diǎn)〃，由于過〃點(diǎn)后還做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到力（如圖乙所示），故弧

的和弧。關(guān)

于直線面對(duì)稱，且如垂直于磁場(chǎng)的分界線.同理可知，OA也同時(shí)是弧切的對(duì)稱軸.因

此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于直線切對(duì)稱的.由于速度方向?yàn)榍芯€方向，所以圓弧力G

圓弧山、圓弧的互相相切.

（1）設(shè)中間磁場(chǎng)寬度為d,粒子過｛點(diǎn)的速度為r由圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得：

冗

7?sin0-R-Hsin9，貝!j：。=一

6

帶電粒子在加速電場(chǎng)中有：EO'B\B'

qEl=^mv3①

在中間和右邊磁場(chǎng)中有：與二%—J

mv三

R=—②

qB

!i

1-｝*-d—

d=7ibos9③>.?

圖乙

2qB

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(2)粒子運(yùn)動(dòng)周期7由三段時(shí)間組成，設(shè)在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△，則

TT

設(shè)在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為如因?yàn)榛∷鶎?duì)圓心角為一，所以:

3

7171

加

3,f32227ml

t2=2XT=2義工?----=-----

2萬2乃qB3qB

設(shè)隹右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3因?yàn)榛∏兴鶎?duì)圓心角為一，所以:

3

5萬57t

4,4271m571m

2萬2乃qB3qB

1.14+nuec2m/7Tzm

所以周期為：T=力+￡2+13=2-----?------

\qE3qB

全過程法、逆向思維法處理物理問題

一、方法簡(jiǎn)介

(-)全過程法

全過程法乂稱為過程整體法，它是相對(duì)于程序法而言的。它是將研究對(duì)象所經(jīng)歷的

各個(gè)不同物理過程合并成一個(gè)整體過程來研究分析。經(jīng)全過程整體分析后，可以對(duì)全過

程一步列式求解。這樣減少了解題步驟，減少了所列的方程數(shù)，大大簡(jiǎn)化了解題過程，

使多過程的綜合題的求解變的簡(jiǎn)捷方便。

動(dòng)能定理、動(dòng)量定理都是狀態(tài)變化的定理，過程量等于狀態(tài)量的變化。狀態(tài)量的變

化只取決于始末狀態(tài)，不涉及中間狀態(tài)。同樣，機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律是狀態(tài)

量守恒定律，只要全過程符合守恒條件，就有初狀態(tài)的狀態(tài)量和末狀態(tài)的狀態(tài)量守恒，

也不必考慮中間狀態(tài)量。因此，對(duì)有關(guān)狀態(tài)量的計(jì)算，只要各過程遵循上述定理、定律,

就有可能將幾個(gè)過程合并起來，用全過程都適用的物理規(guī)一次列出方程，直接求得結(jié)果。

(-)逆向思維法

所謂"逆向思維"，簡(jiǎn)單來說就是“倒過來想一想”.這種方法用于解物理題，特別是某

些難題，很有好處.下面通過去年高考物理試卷中的幾道題的解法分析，談?wù)勀嫦蛩季S

解題法的應(yīng)用的兒種情況

二.典例分析

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1.全過程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

【例1】汽球以10m/s的速度勻速上升，當(dāng)上升到120m高度時(shí)，有一小金屬球從汽球

上脫離。求小球自脫離汽球到著地需多長(zhǎng)時(shí)間？（小球下落的加速度g=10m/s2）

2.全過程應(yīng)用動(dòng)量定理

【例2】質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從空中跌落，由于彈性安全帶的保護(hù)，使他懸掛

起來。已知安全帶原長(zhǎng)5m,緩沖時(shí)間為1.2s,則安全帶對(duì)工人的平均沖力是多少？

（g=10m/s2）

3.全過程應(yīng)用動(dòng)能定理

［例3］物體從高出地面，處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙坑表面進(jìn)入沙

坑深〃處停止（如圖）.求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

F；TH

一一入一九

二二。二#

4.全過程應(yīng)用動(dòng)量守恒、能量守恒

【例4】如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩

層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m

的勻質(zhì)金屬桿4和4,開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌

面相距為H,導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為小現(xiàn)有一

質(zhì)量為絲的不帶電小球以水平向右的速度由撞擊桿4的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下

2

層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿4初始位置相距為S。求：

⑴回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；B

⑵整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量。

5.逆向思維法解決物理問題

【例5］一物體以某一初速度在粗糙平面上做勻減速直

線運(yùn)動(dòng)，最后停下來，若此物體在最初5秒和最后5秒經(jīng)

過的路程之比為"：5。則此物體一共運(yùn)行了多少時(shí)間？

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三、強(qiáng)化訓(xùn)練

1.人從一定高度落地容易造成骨折.一般成人脛骨的極限抗壓強(qiáng)度約為1.5xl()7

N/m\脛骨最小橫截面積大約為3.2cm2.假若一質(zhì)量為50kg的人從一定高度直膝雙足

落地，落地時(shí)其重心又約下降1cm,試計(jì)算一下這個(gè)高度超過多少米時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致脛骨

骨折？

2.一個(gè)木球從水面上電=3米處自由下落，落入水中后木球能達(dá)到多深？已知木球

的密度為水密度的3/4,假設(shè)空氣和水的阻力不計(jì)，水有足夠深度。

3.如圖所示，斜面長(zhǎng)為s,傾角為9,一物體質(zhì)量為m,以初速度V。從斜面底端A

沿斜面向上滑行，斜面與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，物體滑到斜面頂端B飛出斜面，最后落

到與4同一高度的地面上C處，求物體落地時(shí)的速度.

4.小球由離地面力高處由靜止開始下落，落地時(shí)與地面碰撞后即以原速率豎直反彈,

如果小球運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小恒定為重力的(倍CK<1)則小球第一次反彈的高度

為多大？若不計(jì)小球的大小，小球總共運(yùn)動(dòng)的路程為多大？

5.小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩系于。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方有一固定的釘子B。開始時(shí)，

將球A拉到與懸點(diǎn)0同高處無初速釋放，若繩長(zhǎng)為L(zhǎng),則當(dāng)B與懸點(diǎn)。的距離d滿足什

么條件時(shí)，球A擺下后將如圖所示，繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

L

6.右圖中ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為。的斜

面，CD段是水平的，BC是與AB及CD都相切的一小段圓弧，其

長(zhǎng)度可以不計(jì)。一質(zhì)量為M的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)

釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)。已知A點(diǎn)比CD水

平面高出h,CD段的長(zhǎng)度為5?，F(xiàn)用一沿著軌道方向的

力推滑塊，使它緩慢地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)時(shí)停下。設(shè)滑

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塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則推力對(duì)滑塊做的功等于（)

A.mgh8"+/

C.lmgh

D./jmg+"mghctf

7.斜面傾角為。在斜面底端有一彈性擋板與斜面垂直，在斜面上距離擋板為So處

有一小物塊從初速率V。開始沿斜面滑動(dòng)。若物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"（”<tani?）,

且滑塊每次與擋板碰撞都不改變速率的大小，不考慮物塊的大小，求物塊總共能運(yùn)動(dòng)的

路程。

8.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為"7,電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運(yùn)動(dòng)，0端有

一與軌道垂直的固定墻，軌道處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物

體以初速度”從回點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力后作用，且Fj<qE,

小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過的總路程s。

9.如圖是兩塊水平放置相互平行且正對(duì)的金屬板，其上板開有一小孔，質(zhì)量為〃?,

電荷量為4的帶正電液滴，自空中自由下落，并由小孔進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。設(shè)兩板電勢(shì)差為

U、距離為d,欲使液滴在板間下落的深度為d/2,則液滴的高度/?為多少？

10.如圖所示，AB和CD為兩個(gè)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一光滑圓弧面相

切，EH為整個(gè)軌道的對(duì)稱軸，圓弧所對(duì)圓心角為120。，半徑為2m.某物體在離弧底H

高h(yuǎn)=4m處以v（）=6m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.04,求物體在AB

與CD兩斜面上（圓弧除外）運(yùn)動(dòng)的總路程（取g=10m/s2）.

第

頁共

頁

1219

11.一個(gè)質(zhì)量為4Zg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)〃=0.1。從，=0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F

隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功。g取

10m/s21>

個(gè)F/N

12—!

t/s

0!2：4168姐%2旭征->

-4

12.一物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過高度為1.8m的窗戶歷時(shí)0.2s,則此物體上升到最

高點(diǎn)與窗戶上端的距離是多少？（取g=10m/s2）

例題解析:

【例1】【解析】由于小球脫離汽球后，先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)再做自由落體運(yùn)動(dòng)，就全過程

說是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3若規(guī)定豎直向上的方向

t=6s<>

【例2】【解析】人跌落后在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，繩拉直后又受安全帶的作用,

在重力和彈力共同作用下做變速直線運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)速度變?yōu)榱恪?/p>

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1,

由/?=2g廠得自由落體時(shí)間:

設(shè)安全帶對(duì)工人的平均沖力為F,對(duì)人下落的全過程應(yīng)用動(dòng)量定理得:

-gQi+E。一九2=0

代入數(shù)據(jù)，解得尸=11OON

【例3】【解析】解法1：分段列式法.

選物體為研究對(duì)象，先研究自由落體過程，只有重力做功，設(shè)物體的質(zhì)量為根，落

到沙坑表面時(shí)速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理有：

12

mgH=

①

再研究物體在沙坑中的運(yùn)動(dòng)過程，重力做正功，阻力號(hào)做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有

1,

mgh—Ffh=O—~mv

②

由①②兩式解得

Ff_H+h

mgh

解法2：全程列式法

研究物體運(yùn)動(dòng)的全過程，據(jù)動(dòng)能定理有:

mg(H+h)-Ffh=O

_FH+h

解Z得H：—f=------

mgh

點(diǎn)評(píng)：若物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，用動(dòng)能定理解題時(shí)可以分段列

方程，然后聯(lián)立求解.也可以視全過程為一整體列方程求解.當(dāng)既能用“分段法”求解，

又能用“全程法”求解時(shí)，一般來說，全程法比分段法簡(jiǎn)捷.

【例4】【解析】⑴對(duì)小球和桿4組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：

又s-vt②

1,

H=]g廠③

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①②③三式聯(lián)立解得：9=；(%+sJ4)④

回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E=BL\/1⑤

E

回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值1=——⑥

2Lr

④⑤⑥三式聯(lián)立解得：丁上魚

4r

⑵兩棒組成的系統(tǒng)，對(duì)它們從開始作用到達(dá)到共同速度的全過程由動(dòng)量守恒定律得:

mvi=2mv2

由能量守恒定律，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生熱量為：

111/P

=-；9--2m^7-m^s^—y9

QmVV+2H

［例5］【解析】若依據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，將會(huì)出現(xiàn)總時(shí)間t比前后兩個(gè)5秒的和10

秒是大還是小的問題：若r>10s將時(shí)間分為前5秒和后5秒與中間的時(shí)間t2,經(jīng)復(fù)雜運(yùn)算

得打=-2秒再得出，=8秒的結(jié)論。若用逆向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)處理，將會(huì)簡(jiǎn)便的

多。

視為反向的初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng)

1

則最后5秒通過的路程：，2=—ax529=12.5。

2

1,1,1

2

最初5秒通過的路程：s=-a產(chǎn)一一a(t-5)=-(10r-25)

222

有題中已知的條件：51：52=11：5得

(10t-25):25=11:25

解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=8秒

強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案：

1?【解析】雙腳脛骨面積最小處能承受沖擊力的最大值：

F=pS=1.5x107X2X3.2X10^4N=9.6X103N

設(shè)人的質(zhì)量為根，下落的安全極限高度為用，觸地后重心又下降的高度為比

對(duì)全過程由動(dòng)能定理得：木球.

mg(A］+/?2)—F/i2=0

hi

解得」尸3處g樣植

mg_T_

__h2昆一

第15頁共19頁

(9.6xltf-5QxlO)xO,15

m=2?7m

50x10

2.【解析】設(shè)木球入水的最大深度為加,，設(shè)想木球入水后，在水深入2處有一個(gè)

與木球等大小的水球，同時(shí)由水中h2處上升到水面，如圖所示因?yàn)樵谀厩蛳侣洹⑺蛏?/p>

升過程中，只有重力做功，因此對(duì)木球、水球和地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取水面下深入2處

為零勢(shì)能位置由

加木g（%+名）=加水g/?2

3'

%=‘^一4=‘4=3%=6米:愿——￡”…一

'"水一加木]_3

4

3.【解析】分析物體的運(yùn)動(dòng)過程可分為兩個(gè)階段.第一個(gè)階段物體在斜面上做勻減

速直線運(yùn)動(dòng)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，或者應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出物體在斜面

頂端B處的速度.第二階段物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求

出物體落地時(shí)的速度.物體在8處的速度是兩個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的銜接量，按照上述的分析方法,

物體在B處的速度就是一個(gè)非常關(guān)鍵的量.

我們能不能全過程來考慮物體的運(yùn)動(dòng)呢?盡管物體在前后兩個(gè)階段中運(yùn)動(dòng)形式不同，

我們還是可以全過程來考慮.物體從A—B—C,重力做的總功為零（因?yàn)锳、C等高），只

有斜面的摩擦力做負(fù)功，因此可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，直接求出現(xiàn)，而不必求出中間

狀態(tài)量.

對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，則

—/jimgcos0,5=+加速—

解得w=4e-2MgscOS8

4?【解析】研究小球由下落開始直到反彈到最高點(diǎn)（離地面高度設(shè)為名）的過程，此

過程初末動(dòng)能皆為0,AEK=°。此過程中，物體受重力、空氣阻力和地面作用力，題

設(shè)與地面碰撞后以原速率反彈，即碰撞時(shí)小球動(dòng)能未變，地面所作用力所做功為0;重力

做功與途徑無關(guān)，只由起點(diǎn)與終點(diǎn)兩點(diǎn)高度差決定，即U/G=mg（6-久）；空氣阻力大小不

變，在兩段路程上皆做負(fù)功，即％=-%加加〃+4）。所以合外力功為

W=mg（j7—-km她+%）

根據(jù)動(dòng)能定理，力=0,即得％=上吆〃。

1+左

小球不斷下落和反彈，總的路程不用動(dòng)能定理也可求得，但比較繁瑣。用動(dòng)能定理

解第二問，只需研究小球由下落開始，直到最終停在地面上的全過程即可。所研究過程

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首末兩態(tài)動(dòng)能皆為0,AEK=。。在此過程中只有重力和空氣阻力做功，重力做功mg/b

空氣阻力做功-kmgs,S為總路程。根據(jù)雷=證,有

mgh-kmgs=0

h

s=—

k

本題也可換一個(gè)角度考慮，物體最終停留在地面上，其重力勢(shì)能減少了mgh,完全用

于克服摩擦阻力做功了，即應(yīng)有mg6=kmgs。

5.【解析】球A由擺下到繩遇到釘B之后作圓周運(yùn)動(dòng)的全?--------------------

過程中，受繩拉力和垂力，繩拉力不做功，只有重力做功，球.

A的機(jī)械能守恒。研究球A由開始釋放至運(yùn)動(dòng)到圓周上最高位

置C之過程，其重力勢(shì)能減少了加薪，動(dòng)能增加了;加%2,廠

其中直=/-2R,而幺應(yīng)滿足條件％之可，根據(jù)機(jī)械能守恒，應(yīng)有

121

mg(l-2R)-~mv(-~m^8

R<-R

5

由圖可見d=L-R,因此應(yīng)有雖然d還應(yīng)滿足d<L,本題的解為|/<dY/。

實(shí)際上，機(jī)械