2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)） 集合與函數(shù)概念單元測(cè)試

2021屆人教A版(文科數(shù)學(xué))集合與函數(shù)概念單元測(cè)試

一、選擇題

1.已知全集〃={0,1,2,3,4},林={0,1,2},后⑵3},則(C勵(lì)04()

A.{2,3,4}B.{3}

C.{2}D.{0,1,2,3,4}

解析：選B全集〃=(0,1,2,3,4},M={0,1,2},則={3,4},又走={2,3},所以(C

勵(lì)nn?⑶.故選B.

2.設(shè)全集QR,集合，片{y|尸V+2,xGU\,集合—{y|y=3x,xR決,則MCN

等于()

A.{1,3,2,6}B.{(1,3),(2,6)}

C.MD.{3,6}

解析：選C#={y|y22},A—R,故選C.

3.已知全集公R,集合#={xCZ|—l〈xTW2}和A'={x|x=2/+1,MN*}的關(guān)系的

韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)

解析：選B陰影部分表示(北與，因?yàn)椴?{xGZ—1WX—1W2}={XGZ|0WXW3}

={0,1,2,3),則有材n([m={0,1,2}.故選B.

4.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是()

A.￡(*)=,，g(x)=Wy

B.f(x)----g(x)=x+l

X-l

c.■力=3,g(力={?

D.f{x)=y[x+ly[x—l,g(x)=yfx—l

解析：選CA、B、D中的兩個(gè)函數(shù)的定義域均不同，只有C中的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系都

相同，故選C.

5.己知x,則()

/\才+17、1—X

A."入)=於7B-"*)=中

C/\1+x/、2x

C.f(x)=7T^D-4)=市

1—v1—f1---t1---Y

解析：選B令市=3則片中，?'-At)=--即/'(x)=R；，故選B.

6.函數(shù)/■（*）=.（x>。）的值域是（）

A.(—8,1)B.(1,+°0)

v+2—11\

解析：選C???〃力=1^=1——訪在（0,+8）上為增函數(shù)，.?.f（x）e1.故

x+2x+2V）

選C.

fl,x>0,

7.已知函數(shù)F（x）=｛。，x=0,設(shè)/x）=/f（x）,則對(duì)尸（x）描述正確的是（）

［-1,X0,

A.是奇函數(shù)，在（一8,十8）上遞減

B.是奇函數(shù)，在（一8,十8）上遞增

C.是偶函數(shù)，在（一8,0）上遞減，在（0,+8）上遞增

D.是偶函數(shù)，在（一8,0）上遞增，在（0,+8）上遞減

'-1,x>0

解析：選B?.?/'（一力=<0,x=0=—f（A）,

」，水0

???F(x)為奇函數(shù).

又F(公=xf(x),

/.網(wǎng)一x)=(―x)=—/f(x)=—F(力,

???Kx)是奇函數(shù),可排除C,D；

仔，x>0,

又分(x)=Zf(x)=，0,x=0,

JT<0.

???Hx）在（-8,+8）上單調(diào)遞增，可排除A,故選B.

8.二次函數(shù)『（入）=81+22是區(qū)間［一&才］上的偶函數(shù)，又g（x）=/、（才一1）,則g（0）,

,g（3）的大小關(guān)系為（)

A.?|)<g(0)<g(3)B.g(0)〈4|}g(3)

C.]1)<g(3)<g(0)D.g(3)〈41}g(O)

aWO,

解析：選A由題意得解得a=L

—H=一才,

/.f{x)=x+2,

；?g(x)=(%—1)2+2.

???函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱，

，g(0)=g(2).

又?:函數(shù)g(x)=(%-1)2+2在區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增，

.??8你式2)〈以3),

...8(*〈以0)<g(3).故選A.

9.已知函數(shù)/"(X)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①F(0)=0；

②若f(x)在［0,+8)上有最小值一1,則F(x)在(一8,0］上有最大值1；

③若f(x)在［1,+8)上為增函數(shù)，則/'(X)在(一8,—1］上為減函數(shù)；

④若才>0時(shí);f(x)=x—2x,則水0時(shí)，f(x)=—x-2x,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選C由奇函數(shù)在x=0處有定義知，r(0)=0,故①正確；

由圖象的對(duì)稱性可知②正確；

由于奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，故③不正確；

對(duì)于④，當(dāng)K0時(shí)，一x>0,則F(—x)=(-x)2—2(—x),

/.一—'(x)—x+2x,

/.f(x)=-x—2x,故④正確.

綜上可知，正確結(jié)論的序號(hào)為①②④，共3個(gè).故選C.

—x—1(—1Wx〈0),

10.己知函數(shù)/"(*)=,“一則/'(x)—F(—x)>—1的解集為()

A.(-8,—1)U(1,+<?)B.—1,-Ju(0,1]

C.(一8,0)U(1,+8)D.-1,U(0,1)

解析：選B①當(dāng)一1WK0時(shí)，0〈一后1,

此時(shí)，f{x}=-X—1,/■(—X)=—(―x)+l=x+1,

可化為一2x—2>—l,

解得K—

則-1WK-

②當(dāng)0<xWl時(shí)，一1〈一點(diǎn)0,

此時(shí)，F(xiàn)(x)=—x+1,f{—x)=—(—x)—1=^—1,

3

/./(%)一/'(—x)>—1可化為一2x+2>—1,解得

則(KxWL

故所求不等式的解集為一1，一，U(0,1].故選B.

11.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10

的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)

系用取整函數(shù)y=U]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()

A.尸B.y=[不二

「*+4]「矛+5]

CT,-----D----

v

解析：選B解法一：當(dāng)x除以10的余數(shù)為0,1,2,3,4,5,6時(shí)，由題設(shè)知了=[m],且

x才-J-3

易驗(yàn)證此時(shí)而=-jy-.

xxx~\~3

當(dāng)x除以10的余數(shù)為7,8,9時(shí)，由題設(shè)知y=-+1,且易驗(yàn)證此時(shí)—+1=.

-x+3-

綜上知，必有y=.故選B.

解法二：由題意知：若x=16,則尸1,由此檢驗(yàn)知選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤；若x=17,則y

=2,由此檢驗(yàn)知選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故由排除法知，本題應(yīng)選B.

12.(2020?廣東東莞東華中學(xué)高三期中)若定義在R上的函數(shù)/Xx)滿足：對(duì)任意為,

xzGR,有/■(小+*)=/'(小)+/'(就+2匕為非零常數(shù))，則下列說(shuō)法一定正確的是()

A./Xx)為偶函數(shù)B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x)+a為偶函數(shù)D.f(x)+a為奇函數(shù)

解析：選D,對(duì)任意小，x?WR有/Xxi+xz)=f(xi)+f(*)+a,

??.令m=X2=0,得/'(0)=-a,.*.令E=X,X2=—x,得f(0)=F(x)+f(—x)+a,

/(%)+a——f(—x)—a——[f(—x)+a],...f(x)+a為奇函數(shù).故選I).

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)

13.若函數(shù)fCOMU+q汨則/tr)的定義域是________.

X-1V

fxTWO,Q「3、

解析:由《可得心一萬(wàn)且燈中，故函數(shù)的定義域?yàn)橐?iju(i,+8).

2x+3N0

答案：一|,l)u(l,+8)

14.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)=F(x)+9,g(—2)=3,則F(2)=..

解析：由題意得g(—2)=f(—2)+9=—f(2)+9=3,

.,.F(2)=6.

答案：6

x,后一2,

15.函數(shù)/'(x)=?x+l,-2<K4,若/1(a)〈一3,則a的取值范圍是.

、3x,x24.

解析：當(dāng)a<一2時(shí)，Aa)=a<-3,此時(shí)不等式的解集是(一8,-3)；

當(dāng)一2〈a<4時(shí)，/"(a)=a+l〈一3,此時(shí)不等式無(wú)解；

當(dāng)aN4時(shí)，f(a)=3a〈一3,此時(shí)不等式無(wú)解.

所以a的取值范圍是(一8,-3).

答案：(-8,-3)

16.設(shè)函數(shù)/?(設(shè)=殳七"生+'為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=.

解析：Ax)=".+-=x+2+a+1,因此有F(—x)=-^+―+a+1.又f(x)

XX-X

為奇函數(shù)，所以/1(—x)+f(x)=0,即2a+2=0,所以a=-1.

答案：一1

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

17.(本小題滿分10分)設(shè)4={x|2f+ax+2=0},8={x|』+3x+2a=0},且4(18=

{2}.

(D求a的值及集合4B；

(2)設(shè)全集U=AUB,求((加U(C曲；

(3)寫出((MU(［曲的所有子集.

解：(1)由交集的概念易得2是方程2f+ax+2=0和f+3x+2a=0的公共解，則a=

-5,此時(shí)1=已，2b8={-5,2}.

(2)由并集的概念易得〃=4U8=1—5,2L

由補(bǔ)集的概念易得Ld={-5},［但視

所以(［MU(「而=1-5,1j.

(3)(［MU(［/的所有子集即為集合1—5,法的所有子集：。，出{—5},1—5,

18.(本小題滿分12分)若函數(shù)F(x)=f+4x+a的定義域和值域均為［-2,6］(力-2),

求實(shí)數(shù)a,6的值.

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為*=一2,所以函數(shù)f(x)在定義域［-2,加上單調(diào)遞

增，

所以函數(shù)F(x)的最小值為f(—2)=a—4=-2,

所以a—2.

函數(shù)f(x)的最大值為/l(〃=4+46+2=4

所以4+36+2=0,

解得6=—1或6=—2(舍去)，所以6=-1.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)

x+1

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間［1,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論;

(2)求函數(shù)/Xx)在區(qū)間［1,4］上的最大值和最小值.

解：(1)函數(shù)/Xx)在［1,+8)上是增函數(shù).證明如下：

任取Xi,%2G［1,+°°).且Xi〈物

力、“、2汨+12-+1為一生

fM-f(x2)-A)+1-尼+1一(為+1)(刖+1).

/.Xi—^2<0,(汨+1)(加+1)>0,

/.f(xi)—f(X2)<0,即f(x)<『(X2)>

???函數(shù)F(x)在［1,+8)上是增函數(shù).

⑵由(1)知，函數(shù)Mx)在［1,4］上是增函數(shù)，

Q3

故最大值A(chǔ)4)=>,最小值A(chǔ)1)=*

D乙

20.(本小題滿分12分)某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，

特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖掛4節(jié)車廂，一天能來(lái)回16

次，如果該車每次拖掛7節(jié)車廂，則每天能來(lái)回10次.

(1)若每天來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式；

(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)

人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).

解：(1)設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意設(shè)尸履+8(20),當(dāng)x=4時(shí),

y=16,當(dāng)x=7時(shí)、y=10,得到16=4%+6,10=7々+6,解得4=-2,%=24,2%

+24.

(2)設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意知，每天拖掛車廂最多時(shí)，運(yùn)營(yíng)人數(shù)

最多，設(shè)每天拖掛S節(jié)車廂，則S=xy=x(—2x+24)=-2f+24x=—2(x—6尸+72,所以

當(dāng)x=6時(shí)，&”=72,此時(shí)y=12,則每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110X72=7920(人).

故這列火車每天來(lái)回12次，才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.

21.(本小題滿分12分)己知a,6為常數(shù)，且aWO,f(x)=af+6x,f(2)=0,方程

f(x)=x有兩個(gè)相等實(shí)根.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)xW［1,2］時(shí),求F(x)的值域;

(3)若尸(x)=F(x)—f(—x),試判斷P(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

解:(1)由『(2)=0,得4a+26=0,即

2a+b—0.①

方程f(x)=x,即ax+bx=x,

即af+(b