【單元復習】第1章 有理數(shù)（知識精講+考點例析+舉一反三+實戰(zhàn)演練）（原卷版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元復習】第1章有理數(shù)（知識精講+考點例析+舉一反三+實戰(zhàn)演練）溫馨提示：一分努力勤奮一份收獲，必考重難點突破是培優(yōu)最佳途徑！知識精講第二章有理數(shù)一、有理數(shù)的定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0不是正數(shù)也不是負數(shù)）；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。凡是可以寫成（p、q為整數(shù)且q0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。二、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值（1）數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示）。（2）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（0的相反數(shù)為0）。a、b互為相反數(shù)a+b=0（相反數(shù)的和為0）（3）絕對值在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。三、有理數(shù)大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（4）負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小。四、有理數(shù)的加減運算加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)。減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）。a、b互為倒數(shù)ab=1（倒數(shù)的積為1）六、有理數(shù)的乘除運算乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘仍得0；（3）幾個數(shù)相乘，符號由負號個數(shù)決定。除法法則（除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；（2）0除以一個不為0的數(shù)仍得0（0不能做除數(shù)）；（3）幾個數(shù)相除，符號由負號個數(shù)決定。乘法交換律：ab=ba；乘法結合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方；乘方的結果叫過冪；相同因數(shù)叫做底數(shù)；相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)。乘方運算法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)?；旌线\算法則：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號，先進行括號里的運算?？茖W計數(shù)法：一般地，一個絕對值大于10的數(shù)都可以記成±a×10的形式，其中1≤a<10，n等于原數(shù)的整位數(shù)減1。這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。七、近似數(shù)：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù)稱為近似數(shù)。一個數(shù)的近似值與它準確值的差，叫做誤差（誤差的絕對值越小，近似值就越接近準確值，即近似程度越高）。近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位。從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？键c例析【考點1】正數(shù)和負數(shù)【例1】（2022·全國·七年級期末）在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義解答即可．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0．【詳解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，這些數(shù)中，是正數(shù)的有1，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟記正數(shù)和負數(shù)的定義是關鍵．【考點2】數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值【例2】（2022·浙江·七年級專題練習）如果|a|＝a，那么有理數(shù)a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【答案】D【分析】直接根據(jù)絕對值的非負性即可解答．【詳解】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a為非負數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，解題關鍵在于掌握若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．【考點3】有理數(shù)的大小【例3】（2022·河北邯鄲·七年級期末）在-1，3，-2.5，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．-1 B．3 C．-2.5 D．0【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則即可判斷出最小的數(shù)．【詳解】解：∵-2.5＜-1＜0＜3，∴在-1，3，-2.5，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.5．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。究键c4】有理數(shù)的加減【例4】（2022·全國·七年級期末）下列計算正確的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本選項不合題意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本選項不合題意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本選項不合題意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本選項符號題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關鍵．【考點5】有理數(shù)的乘除【例5】（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校期末）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：A、，錯誤；B、0不能作除數(shù)，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【考點6】有理數(shù)的乘方【例6】（2022·全國·七年級期末）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【答案】D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】220000=故選D【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定，用科學計數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【考點7】近似數(shù)【例1】（2022·河北承德·七年級期末）圓周率……將四舍五入精確到百分位得（

）A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15【答案】C【分析】把千分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可．【詳解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精確至百分位）．故選：C．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．舉一反三一、選擇題（共5小題）1．（2022·上海民辦民一中學期中）如果規(guī)定收入為正，支出為負，收入3元記作3元，那么支出8元記作（

）A．5元 B．元 C．11元 D．元2．（2022·四川涼山·七年級期末）數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的是（

）A．＜ B．＜0 C．＞0 D．3．（2022·河北保定·七年級期末）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列四個結論中不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）下列說法中，正確的個數(shù)有(

)①正數(shù)、0、負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②的系數(shù)是；③幾個不是0的數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)；④如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；⑤兩點之間，線段最短．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2022·上海金山區(qū)世界外國語學校一模）某市參加畢業(yè)考試的學生人數(shù)約為8.63×人．關于這里的近似數(shù)8.63×，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字； B．精確到百位，有3個有效數(shù)字；C．精確到百分位，有5個有效數(shù)字； D．精確到百位，有5個有效數(shù)字．二、填空題（共5小題）6．（2022·全國·七年級期末）在數(shù)中，負分數(shù)有______________________，非負整數(shù)有__________________________．7．（2022·黑龍江牡丹江·七年級期末）如果，則＝________．8．（2022·江蘇·七年級專題練習）比較大?。篲__________

（填、或）9．（2022·全國·七年級期末）幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方-九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆”代表的數(shù)字是________．10．（2022·全國·七年級期末）某眼鏡店暑假期間開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．二、簡答題（共3小題）11．（2022·全國·七年級期末）將下列各數(shù)填在相應的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正分數(shù)集合：{

…}；

負整數(shù)集合：{

…}；自然數(shù)集合：{

…}．12．（2022·全國·七年級期末）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．(1)操作一：折疊紙面，使表示的1點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；(2)操作二：折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示的數(shù)是．13．（2022·云南紅河·七年級期末）某快遞員騎車從快遞公司出發(fā)，沿東西方向行駛，依次到達地、地、地、地．將向東行駛的路程（單位：）記為正，向西行駛的路程記為負，則該快遞員行駛的各段路程依次對應為：，，，，，最后該快遞員回到快遞公司．(1)以快遞公司為原點，用1個單位長度表示，在如圖所示的數(shù)軸上標出表示、、、、五個地方的位置，并求出地與地之間的距離；(2)該快遞員從公司出發(fā)直至回到該公司，一共騎行了多少？實戰(zhàn)演練一、選擇題（共5小題）1．（2022·遼寧大連·七年級期末）在一次數(shù)學測驗中，小明所在班級的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記作+12分，若小強成績記作-4分，則他的考試分數(shù)為（

）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分2．（2022·江西贛州·七年級期末）的絕對值等于（

）A． B． C．2 D．－23．（2022·重慶市渝北區(qū)實驗中學校九年級期中）在1，﹣2，π，這四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（）A．﹣2 B．π C． D．14．（2022·廣西貴港·七年級期中）若a＋b<0，a>0，b<0，則a，－a，b，－b的大小關系是（

）A．b<－a<a<－b B．b<－a<－b<a C．a(chǎn)<－b<b<－a D．－a<b<－b<a5．（2022·黑龍江·七年級期中）用四舍五入法對0.05049取近似值，精確到0.001的結果是（

）A．0.0505 B．0.05 C．0.050 D．0.051二、填空題（共5小題）6．（2022·上?！の挥袑W期中）某城市一月份日平均溫度大約是零下4.5°C，用負數(shù)表示這個溫度為______°C．7．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則_______．（填“＞”或“＜”）8．（2022·全國·七年級期末）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是____________千克.9．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校期中）一架直升飛機從高度為500米的位置開始，先以每秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，這時飛機所在的高度是_________米．10．（2022·河南鄭州·七年級期末）鄭州市某家屬院有戶，平均每戶每周丟棄個塑料袋，則本家屬院一周將丟棄塑料袋________個（用科學記數(shù)法表示）．二、簡答題（共3小題）11．（2022·福建福州·七年級期末）計算：(1)；(2)．12．（2021·吉林長春·七年級期末）瑩瑩家里今年種植的獼猴桃獲得大豐收，她家賣給了一位客戶10箱獼猴桃．瑩瑩幫助爸爸記賬，每箱獼猴桃的標準重量為5千克，超過標準重量的部分記為“+”，不足標準重量的部分記為“-”，瑩瑩的記錄如下（單位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）計算這10箱獼猴桃的總重量為多少千克？（2）如果獼猴桃的價格為12元/千克，計算瑩瑩家出售這10箱獼