專題01 第一章 豐富的圖形世界（中等類型10大類型）（解析版）

專題01第一章豐富的圖形世界【專題過關(guān)】類型一、由展開圖計算幾何體的表面積【解惑】一個圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個邊長31.4厘米的正方形，這個圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.96【答案】C【分析】一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為31.4厘米的正方形，說明這個的圓柱的底面周長和高都是31.4厘米，根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米．故選：C．【點睛】此題主要考查的是圓柱表面積公式的靈活運用，理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022秋·八年級單元測試）把一個半徑和高都是分米的圓柱體沿底面半徑平均分成若干等份，切開拼成一個近似的長方體，表面積增加了（

）平方分米A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切開后拼成一個近似的長方體，長方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了個長方形，長方形的寬是圓柱的底面半徑，長是圓柱的高，長方形的面積長寬，由此解答即可．【詳解】解：（平方分米）這個長方體的表面積比圓柱體增加了平方分米．故選：A．【點睛】本題主要考查的是簡單立體圖形的切拼，明確切開后拼成一個近似的長方體的表面積增加了個以圓柱的底面半徑為寬，高為長的長方形的面積，是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022春·九年級單元測試）兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是、、，把它們拼放在一起，可以組成一些新的長方體，在這些新的長方體中，表面積最大的長方體的表面積是．【答案】160【分析】把長、寬、高分別為、、的兩個面疊放在一起組成一個新的長方體的表面積最大，就要求把兩個面積最小的面組合在一起．【詳解】解：根據(jù)題意有：表面積最大的長方體的表面．故答案為：160．【點睛】主要考查了長方體的組合．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將面積最小的面疊放在一起．3．（2023秋·六年級課時練習(xí)）淘氣的水杯是一個底面直徑是、高是的圓柱，媽媽給這個水杯做了一個帶底的敞口布套，至少要用多少布料？（接頭處不計）【答案】至少要用的布料【分析】根據(jù)題意理解帶底敞口布套，是指求該圓柱的一個側(cè)面和一個底面，根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可得出結(jié)論．【詳解】解：水杯一個底面直徑是、高是的圓柱，底面圓的半徑，圓柱側(cè)面展開圖的長為、寬為，做一個帶底的敞口布套，至少要用：．答：至少要用的布料．【點睛】本題考查了圓柱的表面積，其中理解題意列出正確關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為分米的正方形，這個圓柱的一個底面積是多少平方分米？【答案】平方分米【分析】圓柱的側(cè)面展開后得到一個周長分米的正方形，說明側(cè)面展開的邊長就是圓柱體的底面周長，先求出正方形的邊長，再根據(jù)半徑=底面周長，求出圓柱體底面半徑，最后根據(jù)圓柱體底面積即可解答．【詳解】解：（分米）（平方分米）答：這個圓柱的一個底面積是平方分米【點睛】本題考查的是圓柱的側(cè)面展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確：圓柱的側(cè)面展開后得到一個周長分米的正方形，說明圓柱體的底面周長是正方形邊長，進而求出圓柱體的底面半徑．5．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）從不同方向觀察一個幾何體，所得的平面圖形如圖所示，

(1)寫出這個幾何體的名稱：______；(2)求這個幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱(2)側(cè)面積為；表面積為【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．【詳解】（1）解：據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；故答案為：圓柱．（2）解：底面半徑為，高為∴圓柱的側(cè)面積．∴圓柱的表面積．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)數(shù)據(jù)求側(cè)面積與表面積．類型二、由展開圖計算幾何體的體積【解惑】如圖，這是一個長方體的表面展開圖．（單位：cm）

（1）這個長方體的表面有個完全相同的長方形．（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】4256256【分析】（1）由長方體的表面展開圖可直接得出答案；（2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式列式計算即可．【詳解】解：由長方體的表面展開圖可知：長方體的底面是邊長為的正方形，高為；（1）這個長方體的表面有4個完全相同的長方形；（2）它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米；故答案為：（1）4；（2）256，256．【點睛】本題考查了簡單幾何體的平面展開圖，熟記長方體的表面積公式和體積公式是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·湖南衡陽·七年級?？奸_學(xué)考試）一個底面為正方形的長方體，它的高減少后就成了一個正方體，并且表面積減少了，則原長方體的體積是．【答案】【分析】根據(jù)長方體的特征，個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．如果高減少，就成為正方體，其表面積比原來減少平方厘米，說明原來長方體的底面是正方形，表面積減少的是高為的長方體的個側(cè)面的面積，由此可以求出減少部分每個側(cè)面的面積，再根據(jù)長方形的面積公式：，用每個側(cè)面的面積除以就是原來長方體底面的邊長，然后根據(jù)長方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：原來長方體底面的邊長為（厘米），原來長方體的高為（厘米），（立方厘米）．故答案為：．【點睛】此題考查了長方體的表面積和體積問題，解答關(guān)鍵是理解高減少，表面積減少的是高為的個側(cè)面的面積，由此求出原來長方體的底面邊長，進而求出高，再根據(jù)體積公式解答即可．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，把底面周長厘米，高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】【分析】由題意知：把圓柱切拼成一個近似的長方體后，底面積、高及體積都沒有變，只有表面積比原來的圓柱體多了兩個長方形的面積，而這兩個長方形的長跟圓柱的高相等，寬跟圓柱的底面半徑相等；所以，要求長方體的體積，可求得圓柱體的體積即可;求長方體的表面積可用圓柱的表面積加上多出來的兩個長方形的面積即可.【詳解】解：（1）底面半徑：（厘米），長方體的表面積＝圓柱的側(cè)面積+2個底面積+2個長方形的面積，，（平方厘米）；（2）長方體的體積：，（立方厘米）；答：這個長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．故答案為：，．【點睛】此題在求長方體的表面積時易出錯，要弄清切拼后表面積增加了，是增加了哪幾個面的面積．3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）兩個完全一樣的圓柱，能拼成一個高的圓柱（如圖），但表面積減少了．原來一個圓柱的體積是．

【答案】【分析】先求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，即可求解．【詳解】解：（立方分米）答：原來一個圓柱的體積是立方分米．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出底面積，以及掌握圓柱的體積公式，圓柱的體積=底面積×高．4．（2023秋·河南安陽·七年級?？计谀┮粋€無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：），則其容積為．【答案】【分析】根據(jù)題意分別求出長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式計算即可求解．【詳解】解：由題意可得，該長方體的高為：，該長方體的寬為：，∴長方體的長為：，∴其容積為．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是得到長方體的長寬高．5．（2022秋·六年級單元測試）小芳要用硬紙片做一個文具盒，如圖所示是文具盒展開圖．(1)指出x、y的值；(2)求文具盒的表面積及體積．【答案】(1)x＝3cm，y＝8cm；(2)488cm2，480cm3．【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特征可得答案；（2）由長方體的表面積和體積計算公式解答即可【詳解】（1）解：由圖形可得：cm，cm（2）解：這個長方體的表面積是：；這個長方體的體積是：．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，利用了幾何體在開圖組幾何體時面與面之間的關(guān)系．掌握長方體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．類型三、求展開圖上兩點折疊后的距離【解惑】如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解．【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點D的距離最遠，故選D．【點睛】本題考查了正方體的展開與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．【融會貫通】1．（2022秋·七年級課時練習(xí)）如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體，那么點A、B在圍成的正方體上相距（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】如解圖所示，經(jīng)過折疊圍成一個正方體后，點B與點C重合，從而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，經(jīng)過折疊圍成一個正方體后，點B與點C重合，∵AC=1∴點A、B在圍成的正方體上相距1故選B．【點睛】此題考查的是由展開圖折成幾何體，判斷出圍成一個正方體后，點B與點C重合是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·七年級課時練習(xí)）圖是邊長為的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點沿著正方體的棱長爬行到點的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到AB之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出AB=1，則小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為1．故選B．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是一個正方體的表面展開圖，若，則該正方體上兩點間的距離為．【答案】3【分析】將正方體的展開圖疊成一個正方體，A、B剛好是同一個面的對角線，于是可以求出結(jié)果．【詳解】將正方體的展開圖疊成一個正方體，剛好是同一個面的對角線，因為兩倍對角線為6，那么對角線的長度就是，即正方體上兩點間的距離為：3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了正方體的展開與折疊，將正方體的展開圖正確折疊是解題的關(guān)鍵，難點在于確定A、B兩點折疊后的位置．4．（2022秋·全國·七年級期末）如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點在圍成的正方體上的距離是．【答案】2【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出在正方體中的位置關(guān)系，從而可得到之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出，故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關(guān)鍵．5．（2018春·九年級課時練習(xí)）如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點H與點C重合；②點D與點M與點R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．其中正確命題的序號是．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）【答案】②④【分析】將這個展開圖還原之后可以找到每個點對應(yīng)的位置，這樣就可以進行判斷了沒注意判斷不要出錯.【詳解】把展開圖，折疊為正方體如圖，依據(jù)正方體展開圖的特征，②④是正確的，故答案為②④.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的展開圖，我們將這個展開圖還原之后可以找到每個點對應(yīng)的位置，這樣就可以進行判斷了沒注意判斷不要出錯.類型四、補一個面使圖形圍成正方體【解惑】如圖，圖（1）和圖（2）中所有的正方形都完全相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的某一位置，其中所組成的圖形不能圍成正方體的是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知，將圖1放在②、③、④處，可以折疊成正方體，放在①處，不能折疊成正方體，故選：A．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用口訣：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．【融會貫通】1．（2022秋·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形中選出一個，與5個有陰影的小正方形一起折一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】C【分析】利用正方體的展開圖的特征解答即可．【詳解】解：如圖所示，不同的選法有2處，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖．解題的關(guān)鍵是掌握四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）黑龍江省第五屆旅游發(fā)展大會將于2023年夏季在大慶市舉辦，為“迎旅發(fā)”，創(chuàng)建美麗城市，九年級學(xué)生設(shè)計了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“慶”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，共有種添加方式．【答案】4【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，即可解答．【詳解】解：將寫有“慶”字的正方形分別放在“建”、“設(shè)”、“美”、“麗”的上方均可構(gòu)成完整的正方體展開圖，所以，共有4種添加方式，故答案為：4．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）小強有6個大小一樣的正方形，他已用5個正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個封閉的正方體盒子，他的第6個正方形可放在的位置（填寫序號）．【答案】③【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，故答案為：③．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．4．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）如（1）（2）（3）圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，請在原圖上畫出所添的面．【答案】見解析【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：如圖，添加一個正方形，折疊后才能圍成一個正方體，【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體的知識，注意掌握只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5．（2022秋·吉林長春·七年級?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起構(gòu)成一個正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．【答案】畫圖見解析【分析】正方體的展開圖一共有種，其中型有種，型有種，型有種，型有種，根據(jù)以上展開圖的形態(tài)結(jié)合已知圖形可得答案．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．類型五、截一個幾何體【解惑】用一個平面取截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．以上都有可能【答案】B【分析】圓錐沿頂點可以截出三角形，結(jié)合選項選出正確答案即可．【詳解】解：A、用平面截圓柱，截面不是三角形，故本選項不符合題意；B、用平面截圓錐，截面可能是三角形，故本選項符合題意；C、用平面截球，截面是圓形，故本選項不符合題意；D、由于用平面截圓錐截面可能是三角形，可知本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了常見幾何體形狀以及截面形狀，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．截面是三角形，滿足這一條件的幾何體有圓錐、棱柱、正方體等．【融會貫通】1．（2022秋·山東棗莊·七年級棗莊市第十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是將正方體切去一個角后的幾何體，則該幾何體有（

）

A．7個面，14條棱 B．6個面，12條棱 C．7個面，12條棱 D．8個面，13條棱【答案】A【分析】根據(jù)正方體的面數(shù)與棱數(shù)，切去一個角后，面數(shù)與棱數(shù)的變化，即可得到面數(shù)與棱數(shù)．【詳解】解：正方體有6個面12條棱，將正方體切去一個角后的幾何體，面增加一個，棱增加2條，此時的幾何體共有7個面，14條棱．故選：A．【點睛】本題考查了求幾何體截去一個角后面數(shù)與棱數(shù)，要求學(xué)生具備一定的空間想象力．2．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期末）用一個平面去截一個正方體所得的截面的邊數(shù)最多是（

）A．4 B．3 C．6 D．5【答案】C【分析】正方體有六個面，被一個平面所截，平面最少與正方體的三個面相交得三角形，最多與正方體的六個面相交得六邊形．【詳解】如圖所示，正方體被一個平面所截可得三角形、四邊形、五邊形和六邊形，用一個平面去截一個正方體所得的截面的邊數(shù)最多是．故選：C．【點睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)以及空間想象能力，熟練掌握正方體的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·四川達州·七年級四川省渠縣中學(xué)?？计谥校┯靡粋€平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是（

）A．橢圓 B．圓 C．長方形 D．三角形【答案】C【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)沿著圓錐的側(cè)面斜著截圓錐時，得到的截面形狀為橢圓，故此選項不符合題意；B、當(dāng)沿著圓錐的側(cè)面平行于底面圓錐底面截圓錐時，得到的截面形狀為圓，故此選項不符合題意；C、無論怎么截圓錐，截面都不可能是長方形，故此選項符合題意；D、當(dāng)沿著圓錐頂點豎直向下截圓錐時，得到的截面形狀為三角形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．4．（2022秋·江蘇泰州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)和棱的條數(shù)的和是.【答案】19【分析】如圖所示的正方體切一個頂點多一個面，少三條棱，又多三條棱，得到面增加一個，棱增加3，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體面的個數(shù)是，棱的條數(shù)是，所以剩下的幾何體面的個數(shù)和棱的條數(shù)的和是．故答案為：19．【點睛】此題考查了截一個幾何體，解決本題的關(guān)鍵是找到在原來幾何體的基礎(chǔ)上增加的面和棱數(shù)．5．（2022秋·北京海淀·七年級校聯(lián)考期末）用一個平面去截一個正方體，所得的截面的形狀不可能是．（填序號）

【答案】①③④⑦⑨【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】解：當(dāng)截面為三角形時，可能出現(xiàn)正三角形，但不可能出現(xiàn)直角三角形，當(dāng)截面為四邊形時，可能出現(xiàn)矩形，平行四邊形，等腰梯形，但不可能出現(xiàn)直角梯形，當(dāng)截面為五邊形時，不可能出現(xiàn)正五邊形，當(dāng)截面為六邊形時，可能出現(xiàn)正六邊形．故答案為：①③④⑦⑨．

【點睛】本題考查了截幾何體，解決本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過正方體的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形；經(jīng)過截面相同，經(jīng)過位置不同，得到的形狀也不相同．類型六、從不同方向看幾何體【解惑】從正面、左面、上面觀察一個立體圖形得到的形狀圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．立方體【答案】C【分析】根據(jù)從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進行分析即可得答案．【詳解】解：一個立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是一個長方形，從上面看到的平面圖形是一個圓，則這個立體圖形是有兩個底面是圓的圓柱體．故選：C．【點睛】本題考查從不同方向看，關(guān)鍵是根據(jù)平時從不同方向看幾何體得到的圖形的積累解答．【融會貫通】1．（2023秋·湖南岳陽·七年級校考開學(xué)考試）搭出同時符合下面要求的物體，需要（

）個小正方體．

A．10 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)從正面、右面、上面看到的圖形可知：需要小正方體分前，后兩行，上，下兩層：前行4個，后行2個，左齊：上層1個，即可求出．【詳解】解：根據(jù)從正面、右面、上面看到的圖形可知：需要小正方體分前，后兩行，上，下兩層：前行4個，后行2個，左齊：上層1個，位于前行右數(shù)第二個之上，即下層個，上層1個，共7個小正方體，故選：B．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，準確分析并判斷出圖形的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東威?！ち昙壨＝?jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)校聯(lián)考期中）一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體，從三個方向看到的圖形如圖，則搭建這個幾何體的小正方體有（

）個

A．8 B．10 C．13 D．16【答案】A【分析】根據(jù)從上面看到的圖形可知這個幾何體底層有個小正方體；根據(jù)從正面看的圖形，可知這個幾何體有層，下層個，中層個，上層個；根據(jù)從左面看可知這個幾何體有層，下層個，中層個，上層個。因此幾何體至少要用個正方體木塊；由此選擇即可．【詳解】解：如圖：

根據(jù)圖從三個方向看到的圖形可知，這個幾何體是由個完全相同的小正方體搭建而成的．故選：A．【點睛】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類問題一般先根據(jù)上面看到的圖形確定底層正方體的個數(shù)，再結(jié)合左面和正面看到的圖形判斷．3．（2023秋·新疆和田·七年級和田市第三中學(xué)?？计谀淖竺婵慈鐖D所示的幾何體可得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)從左面看到的平面圖形求解即可．【詳解】解：從左面看如圖所示的幾何體可得到的平面圖形是

，故選：A．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，是基礎(chǔ)題．4．（2023秋·福建南平·七年級福建省光澤第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．

【答案】見解析【分析】從上面看，分兩層，上層有2個，下層有3個，上層的兩個兩邊對齊；從正面看，分兩層，上層有1個，下層有3個，居中對齊；從左面看，分兩層，上層有1個，下層有2個，靠右對齊．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：從上面、正面和左面看的形狀分別如圖所示：

【點睛】本題考查從不同方向觀察幾何體，正確掌握觀察的角度進而得出圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·安徽蕪湖·七年級校考階段練習(xí)）如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體．

(1)在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．(2)求這個幾何體的表面積．【答案】(1)見解析(2)32【分析】（1）按照定義畫出圖形即可．（2）按照上下面，左右面，前后面分類計算即可．【詳解】（1）解：畫圖如下：

；（2）解：∵正方形的棱長為1，∴一個正方形的面積為1，∵上下面數(shù)有10個，左右面有12個，前后面有10個，∴這個幾何體的表面積為．【點睛】本題考查了從不同方向看畫圖形，計算表面積，熟練掌握不同方向看圖形的畫法，學(xué)會分類計算表面積是解題的關(guān)鍵．類型七、表面積增加或減少【解惑】把高12分米的圓柱切成兩段，表面積增加40平方厘米，原來圓柱的體積是立方厘米．【答案】2400【分析】根據(jù)增加的面積求出圓柱的底面積，再乘高，即可得．【詳解】解：圓柱的底面積為：，圓柱的體積為：，故答案為：2400．【點睛】本題考查了圓柱的切割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)增加的面積求出圓柱的底面積．【融會貫通】1.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一根長3米的直圓柱木料，橫著截去2分米，和原來比，剩下的圓柱體木料的表面積減少平方分米，原來圓柱體木料的表面積是平方分米，體積是立方分米．【答案】【分析】由表面積的減少量求解底面圓的半徑，再求解原來圓柱的表面積與體積即可．【詳解】解：3米＝30分米（分米）（平方分米）（立方分米）答：原來圓柱體木料的表面積是平方分米，體積是立方分米．故答案為：；【點睛】本題考查的是圓柱的表面積與體積的計算，掌握圓柱體的基本特征是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）棱長分別為3厘米、4厘米、5厘米的兩個長方體拼成一個長方體，它們的表面積最少減少平方厘米．【答案】24【分析】兩個長方體拼成一個大的長方體，表面積會減少兩個面，要使減少的面積最少，就要讓兩個最小的面重合．【詳解】解：棱長為3厘米、4厘米、5厘米的長方體中面積最小的一個面的面積為：3×4=12（平方厘米），∴拼成大長方體之后，面積最小減少12×2=24（平方厘米）．故答案是：24．【點睛】本題考查長方體的拼接，解題的關(guān)鍵是了解長方體拼起來之后會少兩個面的面積．3．（2022秋·廣東佛山·七年級樵北中學(xué)校考階段練習(xí)）用一個平面將一個正方體截去一部分，其面數(shù)將（）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定【答案】D【分析】用一個平面將一個正方體截去一部分，有三種情況，分別畫出示意圖，即可得到答案．【詳解】解：如圖，將一個正方體截去一個角，則其面數(shù)增加一個．如圖，將正方體截取右邊長方體，此時其面數(shù)不變．如圖，將正方體截取外面柱體，此時其面數(shù)減小．故選：D．【點睛】本題結(jié)合截面考查正方體的相關(guān)知識．對于一個正方體：截去一部分，則其面數(shù)變化不定，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個長方體的所有棱長之和為米，長、寬、高的比是．把這個長方體截成兩個小長方體，表面積最多可以增加平方米．【答案】【分析】根據(jù)長、寬、高的比是分別求出長、寬、高，再求出橫切增加的面積和縱切增加的面積，最后增加的面積進行比較即可得到答案．【詳解】解：求一條長、寬、高的長度和：（米）；求一條長、寬、高的長度份數(shù)：；求長方體的長：（米）；求長方形的寬：（米）；求長方形的高：（米）；如果把這個長方體橫切，表面積可增加：（平方米）；如果縱切，表面積可增加：（平方米），平方米平方米，故答案為：．【點睛】本題考查長方體的分割，清楚把一個大長方體截成兩個小長方體，表面積增加個面是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加8平方米，這根鋼材原來的體積是多少？【答案】3立方米【分析】圓柱截成三段后，表面積增加四個圓柱的底面圓面積，由增加8平方米求出底面積大小，再通過圓柱體積公式求解．【詳解】解：8÷4＝2（平方米），2×1.5＝3（立方米）．答：這根鋼材原來的體積為3立方米．【點睛】本題考查圓柱體表面積及體積的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過題干找出增加的面積為四個底面積．類型八、圖形的平移【解惑】如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖【答案】B【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：B．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法．【融會貫通】1．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）將圖1中的小立方體①平移到如圖2所示的位置，平移前后幾何體的三視圖發(fā)生變化的是（

）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．均沒有變化【答案】A【分析】直接利用幾何體分別出三視圖，即可解答．【詳解】解：圖（1）的三視圖為：圖（2）的三視圖為：平移前后幾何體的三視圖發(fā)生變化的是主視圖，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·河南鄭州·九年級校聯(lián)考期末）如圖所示是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，將小立方體A向前平移后，三視圖中有變化的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【答案】B【分析】先畫出該幾何體的三視圖，即可得到相同的三視圖．【詳解】解：主視圖不變，俯視圖不變，左視圖變化：故選：B．【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·四川宜賓·九年級校考期中）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量．將數(shù)字“3”的位置上最上方的一個小正方體向數(shù)字“2”的位置上平移，關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖改變 B．左視圖與俯視圖不變C．主視圖與俯視圖不變 D．三種視圖都不變【答案】C【分析】利用俯視圖上小立方體的個數(shù)可以判斷三視圖，再利用移動一個小立方體得出三視圖的變化情況．【詳解】解:∵小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量，將數(shù)字“3”的位置上最上方的一個小正方體向數(shù)字“2”的位置上平移，∴俯視圖不變，由于最左邊最高的是3個小正方體，故其后面的小正方體移動不會影響主視圖，則主視圖也不變，左視圖2行的高度改變，其左視圖改變．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，正確掌握三視圖觀察角度是解題關(guān)鍵．4．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖1，該幾何體是由5個棱長為1個單位長度的正方體擺放而成，將正方體A兩次平移后所得的幾何體如圖2，下列關(guān)于視圖的說法正確的是（

）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖不變C．主視圖改變，俯視圖不變 D．主視圖不變，俯視圖改變【答案】D【分析】找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖和俯視圖中．【詳解】解：觀察可發(fā)現(xiàn)，題圖1和圖2的從正面看到的形狀圖沒有變化都如圖（1）所示，而從上面看到的形狀圖發(fā)生改變，圖1的從上面看到的形狀圖如圖（2）所示，圖2的從上面看到的形狀圖如圖（3）所示．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．5．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）按要求在下面的方格中畫圖．(1)將圖形A向下平移5格，得到圖形B．(2)將圖形A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形C．(3)將圖形A按放大，得到圖形D．【答案】(1)答案見詳解；(2)答案見詳解；(3)答案見詳解．【分析】（1）將圖形的三個頂點分別向下平移5格，然后順次連接各頂點即得圖形；（2）將圖形A中以點為頂點的兩邊繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到圖形C；（3）圖形的兩直角邊長為3、2，則畫出直角邊長為6、4的直角三角形即為圖形．【詳解】（1）解：如圖所示，將圖形A向下平移5格，得到圖形B即為所畫；（2）解：如圖所示，將圖形A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形C即為所畫；（3）解：如圖所示，將圖形A按放大，得到圖形D即為所畫（答案不唯一）．【點睛】此題考查了基本作圖，熟練掌握基本圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、放大等變換的作圖方法是解答此題的關(guān)鍵．類型九、圖形的翻折與折疊【解惑】圖1是正方體的平面展開圖，六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平面圖形確定各對面的點數(shù)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每四次為一個循環(huán)，用2020除以4得到翻轉(zhuǎn)完成2020次后的圖形，即可得到答案．【詳解】由平面圖形可知：1與6是對面，2與5是對面，3與4是對面，這是一個正方體，完成1次翻轉(zhuǎn)時骰子朝下一面的點數(shù)是2，完成5次翻轉(zhuǎn)后朝下一面的點數(shù)還是2，故每四次為一個循環(huán)，∵，∴連續(xù)完成2020次翻折后，與圖2的位置相同，骰子朝下一面的點數(shù)是4，故選：C．【點睛】此題考查圖形類規(guī)律探究，正方體展開圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1.（2023春·廣東梅州·七年級?？奸_學(xué)考試）圖①是正方體的平面展開圖，六個面的點數(shù)分別為1點、2點、3點、4點、5點、6點，將點數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖②所示，若骰子初始位置為圖②所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時骰子朝下一面的點數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連線完成2次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是3點；連續(xù)完成2019次翻折后，骰子朝下一面的點數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，可得各個面上的數(shù)字，由2019次翻轉(zhuǎn)為第505組的第三次翻轉(zhuǎn)，即可得到答案．【詳解】正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，“2點”與“5點”是相對面，“3點”與“4點”是相對面，“1點”與“6點”是相對面，∵，∴完成2019次翻轉(zhuǎn)為第505組的第三次翻轉(zhuǎn)，∴骰子朝下一面的點數(shù)是5．故選D．【點睛】本題主要考查正方體的表面展開圖各個面上的數(shù)字規(guī)律，掌握相對面上的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西吉安·七年級?？计谀┫铝懈鲌D形經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、B、C選項經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D選項折疊后有兩個面重合，不能折成正方體．故選：D．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）下列圖中，經(jīng)過折疊后不能圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：A、每個面都有對面，可以圍成一個正方體，故不符合題意；B、折疊后有兩個面重合，缺少一個側(cè)面，所以也不能折疊成一個正方體，故符合題意；C、每個面都有對面，可以圍成一個正方體，故不符合題意；D、每個面都有對面，可以圍成一個正方體，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何題，每個面都有一個對面是折疊成正方體的關(guān)鍵．4．（2021秋·重慶酉陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，如果將圖中各小正方形翻折起來得到一個正方體，那么“我”的對面是（填漢字）【答案】陽【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“陽”是相對面，“愛”與“州”是相對面，“酉”與“酉”是相對面．故答案為：陽．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．（2018秋·七年級單元測試）如圖，從圖2開始，每一個圖形都是由基本圖形“△”通過平移或翻折拼成的:觀察發(fā)現(xiàn)，圖10中共有個小三角形,圖n共有個小三角形，【答案】100

n2【分析】觀察所給的圖形，找出規(guī)律第n個圖形中有n2個小三角形，由此解答即可.【詳解】觀察圖形可知，第一個圖形有1=12個小三角形“△”拼成．第二個圖形有1+3=4=22個小三角形“△”拼成．第三個圖形有1+3+5=9=32個小三角形“△”拼成．第四個圖形有1+3+5+7=16=42個小三角形“△”拼成．以此類推，可知第10個圖形中有102=100個小三角形；第n個圖形中有n2個小三角形．故答案為100；n2.【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)所給的圖形得出第n個圖形中有n2個小三角形是解題關(guān)鍵．類型十、圖形的旋轉(zhuǎn)【解惑】如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)從組合體正上方看到的平面圖形即可得到答案．【詳解】解：由題意得組合體的俯視圖是：

，故選：D．【點睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023秋·七年級課時練習(xí)）現(xiàn)將一個長為厘米，寬為厘米的長方形，分別繞它的相鄰兩邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？取

【答案】繞寬的體積為，繞長的體積為；繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱體積大【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高計算可得結(jié)果，注意底面半徑和高互換的圓柱體的兩種情況．【詳解】