2023-2024學(xué)年湖南省株洲市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省株洲市高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（

）A．-3 B．-1 C．1 D．33．函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋2在區(qū)間(－5，5)上的最大值、最小值分別為()A．42，12 B．42，－C．12，－ D．無最大值，－4．如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取四個值，與曲線相應(yīng)的依次為（

）

A． B．C． D．5．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．“關(guān)于的不等式對恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：①對任意的，且，都有成立；②.則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．在上定義運算，時，不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題（本大題共4小題，共20分，在每小題有多項符合題目要求，少選一個得2分，多選或錯選得0分）9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎；

乙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丙預(yù)測說：甲的猜測是對的；

丁預(yù)測說：獲獎?wù)咴诩住⒁?、丙三人?成績公布后表明，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符已知有兩人獲獎，則獲獎?wù)呖赡苁牵?/p>

）.A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁11．函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．12．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則滿足（

）A． B．是偶函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為三?填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù);14．已知，則的最小值為．15．已知函數(shù)是上是減函數(shù)，則a的取值范圍16．對于任意實數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如，定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為四?解答題（本大題共6小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式，并補出函數(shù)在軸右側(cè)的圖像；（2）①根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；②若時函數(shù)的值域是，求的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域.20．已知定義在區(qū)間上兩個函數(shù)和，，，，．(1)求函數(shù)的最大值：(2)若對于任意，總存在，使恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們越來越注重生活的品質(zhì)，對產(chǎn)品提出了更高的要求．產(chǎn)品質(zhì)量作為一個重要的因素，與價格共同對產(chǎn)品的銷售量產(chǎn)生影響．某企業(yè)加大科研投入，提高產(chǎn)品質(zhì)量，增加利潤．去年其旗下一產(chǎn)品的年銷售量為1萬只，每只銷售價為6元，成本為5元，今年計劃投入科研，進行產(chǎn)品升級，預(yù)計年銷售量P（萬只）與投入科研經(jīng)費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，且當(dāng)投入科研經(jīng)費為20萬元時，銷售量為1.5萬只，現(xiàn)每只產(chǎn)品的銷售價為“原銷售價”與“年平均每只產(chǎn)品所占科研經(jīng)費的倍”之和．(1)當(dāng)投入科研經(jīng)費為15萬元時，要使得該產(chǎn)品年利潤W不少于20萬元，則的最小值是多少？(2)若，則當(dāng)投入多少萬元科研經(jīng)費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤？最大年利潤是多少？（，精確到0.1萬元）22．給定函數(shù)．且用表示，的較大者，記為．（1）若，試寫出的解析式，并求的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為，試求實數(shù)的值．1．D【分析】解一元一次不等式可得，即可求得.【詳解】解不等式可得，即，又，所以.故選：D2．C【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，再根據(jù)已知區(qū)間函數(shù)解析式即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以.故選：C.3．D【詳解】因為對稱軸為x=

，所以x=時取最小值－，由于為開區(qū)間，端點值取不到，無最大值，選D.4．A【分析】作直線分別與曲線相交，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以作直線分別與曲線相交，交點由上到下分別對應(yīng)的n值為，由圖可知，曲線相應(yīng)n值為.故選：A

5．B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.6．D【分析】根據(jù)不等式的解集為，可得出，可求出的取值范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若關(guān)于的不等式的解集為，則，解得，因為，，，因此，“關(guān)于的不等式對恒成立”的一個充分不必要條件是“”.故選：D.7．A【分析】根據(jù)條件①可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合條件②并對進行分類討論即可解出不等式.【詳解】由對任意的，且，都有成立可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又是定義在上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，且；由不等式可知，當(dāng)時，，根據(jù)在上單調(diào)遞減可得；當(dāng)時，，根據(jù)在上單調(diào)遞增可得；綜上可知，不等式的解集為.故選：A8．A轉(zhuǎn)化條件得在上有解，利用基本不等式求得在的最大值即可得解.【詳解】由題意可得在上有解，所以即在上有解，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以在的最大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A.本題考查了基本不等式的應(yīng)用及有解問題的解決，考查了運算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.9．CD【分析】利用特殊值代入法排除AB，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷CD，得出結(jié)論．【詳解】對于A，不妨令，，，，盡管滿足，，但顯然不滿足，故錯誤；對于B，不妨令，，顯然滿足，但不滿足，故錯誤；對于C，由不等式的性質(zhì)知，若，則，故正確；對于D，若，則，，故正確.故選：CD.10．C【分析】從四人的描述語句可以看出，甲和丙的說法要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再對乙、丁的說法進行判斷.【詳解】∵“甲預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎”，而“丙預(yù)測說：甲的猜測是對的”∴甲和丙的說法要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符.若甲和丙的說法要么同時與結(jié)果相符，則丁的說法也對，這與“，四人的預(yù)測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不符已知有兩人獲獎，”相矛盾，故錯誤；若甲和丙的說法與結(jié)果不符，則乙、丁的預(yù)測成立所以甲獲獎，丁不獲獎；丙獲獎，乙不獲獎.故選：C真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，進行有效論證.11．ABD【分析】根據(jù)題意，分、以及三種情況討論函數(shù)的圖象，分析選項即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，，其圖象與選項對應(yīng)，當(dāng)時，，在區(qū)間上，，其圖象在第一象限先減后增，在區(qū)間上，為減函數(shù)，其圖象與選項對應(yīng)，當(dāng)時，，在區(qū)間上，為增函數(shù)，在區(qū)間上，，其圖象在第二象限先減后增，其圖象與選項對應(yīng)，故選：．12．CD【分析】賦值法可以求出，，判斷出B選項；利用賦值法和題干中的條件可以得出的單調(diào)性，從而判斷AC；利用函數(shù)的單調(diào)性進行解不等式，判斷D.【詳解】∵定義在R上的函數(shù)滿足，令得：，解得：，令得：，因為，所以，故是奇函數(shù)，B錯誤；任取，，且，則令，，代入得：，因為當(dāng)時，，而，所以，故，即，從而在R上單調(diào)遞減，所以，A錯誤；所以函數(shù)在上有最大值為，C正確；由，在R上單調(diào)遞減，故，解得，故的解集為，D正確.故選：CD.13．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點代入求的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為函數(shù)過點，所以，解得：，所以.14．4【分析】利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即即時等號成立，所以的最小值為4，故4.15．【分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則每一段都是減函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不小于右側(cè)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得.故答案為.易錯點睛：分段函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，除了保證在各段內(nèi)單調(diào)性一致，還要注意在接口處單調(diào).16．-4【分析】討論，，三種情況，分別計算得到得到答案.【詳解】當(dāng)時：當(dāng)時：，，當(dāng)時：，，故，集合中所有元素的和為故答案為本題考查了集合的元素和，分類討論是一個常用的技巧，可以簡化題目，易于計算.17．(1)，(2)【分析】（1）當(dāng)時，求出，再根據(jù)集合的并集，交集的運算求解即可．（2）根據(jù)題意可得，再求得，列出方程組求出的取值范圍即可得答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，，．（2）解：是成立的充分不必要條件，，，，，則，，經(jīng)檢驗知，當(dāng)時，，不合題意，實數(shù)的取值范圍．18．（1），圖象答案見解析；（2）①減區(qū)間為：和；②.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求得解析式，根據(jù)對稱性作出圖象．（2）由圖象的上升與下降得增減區(qū)間，解出方程的正數(shù)解，可得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)，，則因為為奇函數(shù)，則，即時，所以，圖象如下：（2）如圖可知，減區(qū)間為：和，令∵∴故由圖可知．本題考查函數(shù)的奇偶性，考查圖象的應(yīng)用，由圖象得單調(diào)區(qū)間，得函數(shù)值域．是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的基本技能．19．(1)(2)【分析】（1）由根號下的式子為非負(fù)，解不等式即可得函數(shù)的定義域；（2）利用換元法和二次函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1）由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為（2）易知；令，可得，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，可得函數(shù)的值域為.20．(1)；(2)【分析】（1）由二次函數(shù)圖像性質(zhì)，由對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分別討論、即可；（2）原命題恒成立等價于，為對勾函數(shù)，可得，由（1）的結(jié)論分類討論即可【詳解】（1），開口向下，對稱軸為，當(dāng)，最大值；當(dāng)，最大值.∴（2）由題意，原命題恒成立等價于，為對勾函數(shù)，在單調(diào)遞減，故；由（1）得，當(dāng)，，符合當(dāng)，，由得，，∴.綜上，實數(shù)a的取值范圍為21．(1)(2)當(dāng)投入約9.2（萬元）科研經(jīng)費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤，最大年利潤約為0.8萬元．【分析】（1）根據(jù)已知條件，先求得，代入，可得銷售量，根據(jù)年利潤=銷售價銷售量產(chǎn)品成本投入科研經(jīng)費，可構(gòu)造不等式求得；（2）根據(jù)已知條件結(jié)合基本不等式的公式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)投入科研經(jīng)費為20萬元時，銷售量為1.5萬只，，解得，∴，則當(dāng)時，；∴現(xiàn)每只產(chǎn)品的銷售價為，∴，解得：，即的最小值為．（2）由（1）知：∴；當(dāng)時，現(xiàn)每只產(chǎn)品的銷售價為，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），所以當(dāng)投入約9.2（萬元）科研經(jīng)費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤，最大年利潤約為0.8萬元．22．（1），；（2）或．【分析】由的定義可得，（1）將代入，寫出解析式，結(jié)合分段區(qū)間，求，的最小值并比較大小，即可得的最小值；（2）