-廣東省廣州市越秀區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(word版-含答案)

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，把答案填在答題卡上）1．方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．4，3，2 B．4，﹣3，2 C．4，﹣3，﹣2 D．4，3，﹣22．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值3 B．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．開口向下 D．函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0）3．把拋物線y＝﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+34．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對(duì)稱圖形5．若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0有一個(gè)根為2．則另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣36．⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP＝7，則P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．50° D．40°8．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長(zhǎng)等于（）A． B．3 C．3﹣ D．6﹣310．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1+x2+x1?x2＝﹣5．其中正確的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④⑤二、填空題（每小題3分，共18分，把答案填在答卷對(duì)應(yīng)的橫線上）11．若y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為．12．正六邊形的半徑為3，它的邊長(zhǎng)是，它的中心角是，它的面積是．13．若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)是．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行米才能停下來．15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n＝．16．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．三、解答題（共72分）17．用適當(dāng)方法解方程．（1）x2﹣49＝0．（2）x2+3x﹣4＝0．18．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．19．如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．最大高度為6米，底部寬度為12m，AO＝3m．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式．20．某商場(chǎng)銷售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若降價(jià)x元，可多賣y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（2）降價(jià)多少元時(shí)，達(dá)到最大利潤，每天能獲得最大盈利是多少？21．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點(diǎn)D；連接OD，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接BE、OE，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：OA＝BH；（3）已知⊙O的半徑為2，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積．24．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求△BCE的面積；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△BCE的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．已知：如圖1，∠ACG＝90°，AC＝2，點(diǎn)B為CG邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F．（1）若∠BAC＝30°，①求AB的長(zhǎng)；②判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．（2）如圖2，點(diǎn)B在CG上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點(diǎn)，連接AH，當(dāng)∠CAB＝∠BAD＝∠DAH時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，把答案填在答題卡上）1．方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．4，3，2 B．4，﹣3，2 C．4，﹣3，﹣2 D．4，3，﹣2【分析】根據(jù)方程找出二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可．解：方程4x2﹣3x﹣2＝0中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是4，﹣3，﹣2，故選：C．2．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值3 B．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．開口向下 D．函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0）【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，可判斷A、B、C，令y＝0，解關(guān)于x的一元二次方程則可求得答案．解：∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵a＝﹣1＜0，∴開口向下，故C正確；∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為4，故A不正確；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確；令y＝0可得﹣（x﹣1）2+4＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），故D正確．故選：A．3．把拋物線y＝﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．解：當(dāng)y＝﹣x2向左平移1個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0），當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3），則平移后拋物線的解析式為y＝﹣（x+1）2+3．故選：D．4．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．圓是中心對(duì)稱圖形【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，故錯(cuò)誤；B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；C、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤；D、圓是中心對(duì)稱圖形，正確，故選：D．5．若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0有一個(gè)根為2．則另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【分析】先設(shè)出方程的另一個(gè)根，根據(jù)兩根的積與系數(shù)的關(guān)系，得方程求解即可．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為α，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2α＝﹣6，∴α＝﹣3．故選：D．6．⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP＝7，則P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓上，則d＝r；點(diǎn)在圓外，d＞r；點(diǎn)在圓內(nèi)，d＜r（d即點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑）即可得到結(jié)論．解：∵OP＝7＞5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：C．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．50° D．40°【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠C＝90°，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故選：C．8．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝（2k﹣1）2﹣4k?（k﹣2）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝22﹣4?k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選：C．9．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長(zhǎng)等于（）A． B．3 C．3﹣ D．6﹣3【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得OA⊥PA，∠APO＝30°＝∠PBO，PA＝PB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA＝2CO，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求AO的長(zhǎng)，即可求OC的長(zhǎng)．解：如圖，連接OA，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PA＝6，∠APB＝60°，∴OA⊥PA，∠APO＝30°＝∠PBO，PA＝PB，∴∠AOC＝60°，AB⊥PO∴∠CAO＝30°∴AO＝2CO，∵tan∠APO＝∴AO＝×6＝2∴CO＝故選：A．10．拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1+x2+x1?x2＝﹣5．其中正確的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可．解：∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，經(jīng)過（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣1，經(jīng)過（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正確，∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），∴x＝﹣4時(shí)，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，故③錯(cuò)誤，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，故④正確，∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，∴x1+x2+x1x2＝﹣+＝﹣+＝﹣5，故⑤正確，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分，把答案填在答卷對(duì)應(yīng)的橫線上）11．若y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)m的值為﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．12．正六邊形的半徑為3，它的邊長(zhǎng)是3，它的中心角是60°，它的面積是．【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的面積．解：如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∴中心角是：60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴它的邊長(zhǎng)是3；在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝3×＝，∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××3×＝．故答案為：3，60°，．13．若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)是6．【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．解：圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×2＝4πcm，則：＝4π，解得l＝6．故答案為：6．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．【分析】將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出s的最大值即可得．解：∵s＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600，∴當(dāng)t＝20時(shí)，s取得最大值600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來，故答案為：600．15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n＝2018．【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，將其代入m2+3m+n＝m2+2m+m+n中即可求出結(jié)論．解：∵設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+2m﹣2020＝0，即m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，則m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2020﹣2＝2018，故答案為：2018．16．如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為2．【分析】過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，由對(duì)稱的性質(zhì)可知＝，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解．解：過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴＝，∵∠AMN＝30°，∴∠A′ON＝60°，∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′＝2，∴A′B＝2A′Q＝2，即PA+PB的最小值2．故答案為：2．三、解答題（共72分）17．用適當(dāng)方法解方程．（1）x2﹣49＝0．（2）x2+3x﹣4＝0．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．解：（1）∵x2﹣49＝0，∴x2＝49，∴x1＝7，x2＝﹣7；（2）∵x2+3x﹣4＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，則x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．18．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng)．解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設(shè)OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2＝122+（x﹣8）2，解得：x＝13．答：圓的半徑為13cm．19．如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．最大高度為6米，底部寬度為12m，AO＝3m．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式．【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求A、P的坐標(biāo)；（2）可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把A點(diǎn)（或B點(diǎn)）坐標(biāo)代入求待定系數(shù)求出解析式．解：（1）由題意得：A（0，3），P（6，6）；（2）設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣6）2+6，∵拋物線y＝a（x﹣6）2+6經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴3＝a（0﹣6）2+6，即a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+6，即y＝﹣x2+x+3∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+3．20．某商場(chǎng)銷售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若降價(jià)x元，可多賣y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（2）降價(jià)多少元時(shí)，達(dá)到最大利潤，每天能獲得最大盈利是多少？【分析】（1）根據(jù)每件商品每降價(jià)2元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利＝每件的利潤×賣出的件數(shù)＝（40﹣降低的價(jià)格）×（20+增加的件數(shù)）寫出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)最值求法得出即可．解：（1）由題意得：y＝20+x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+20；（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利w元，則w＝（20+x）（40﹣x），＝﹣x2+80x+800，＝﹣（x﹣16）2+1440，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取最大值，最大值為1440．答：每件襯衫降價(jià)16元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，最大利潤為1440元．21．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線，與⊙O交于點(diǎn)D；連接OD，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆將作圖痕跡加黑）；（2）探究OE與AC的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）利用基本作圖作AD平分∠BAC，然后連接OD得到點(diǎn)E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圓周角定理得到∠BAD＝∠BOD，則∠BOD＝∠BAC，再證明OE為△ABC的中位線，從而得到OE∥AC，OE＝AC．解：（1）如圖所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，OE＝AC．22．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將A與B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出b與c的值．（2）根據(jù)圖象即可求出y的取值范圍．（3）設(shè)P（x，y），△PAB的高為|y|，AB＝4，由S△PAB＝10列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標(biāo)．解：（1）將A（﹣1，0）和B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c∴解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）由于拋物線的對(duì)稱軸為：x＝1，∴0＜x＜3時(shí)，∴0＜y≤4（3）設(shè)P（x，y）∴△PAB的高為|y|，∵A（﹣1，0）、B（3，0）∴AB＝4∵S△PAB＝10，∴×4×|y|＝10∴y＝±5，當(dāng)y＝5時(shí)，∴5＝﹣x2+2x+3此時(shí)方程無解，當(dāng)y＝﹣5時(shí)，∴﹣5＝﹣x2+2x+3，解得：x＝4或x＝﹣2，∴P（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接BE、OE，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求∠ABE的度數(shù)；（2）求證：OA＝BH；（3）已知⊙O的半徑為2，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積．【分析】（1）AC與圓相切，故OE⊥AC，在Rt△AOE中，∠AOE＝90°﹣∠A＝60°，而OB＝OE，即可求解；（2）在Rt△AOE中，∠A＝30°，則AO＝2OE，而OE是△DBH的中位線，故OE＝BH，即可求解；（3）由陰影部分的面積＝S△AOE﹣S扇形ODE，即可求解．解：（1）∵AC與圓相切，故OE⊥AC，在Rt△AOE中，∠AOE＝90°﹣∠A＝60°，∵OB＝OE，∴∠ABE＝∠OEB＝∠AOE＝30°；（2）在Rt△AOE中，∠A＝30°，則AO＝2OE，在△DBH中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，OE∥BH，故OE是△DBH的中位線，故OE＝BH，即OA＝BH；（3）在△AOE中，OE＝2＝AO，則AE＝OE?tan∠AOE＝2，則陰影部分的面積＝S△AOE﹣S扇形ODE＝×2×2﹣?π?22＝2﹣．24．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求△BCE的面積；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△BCE的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）△BCE的面積＝PC（xB﹣xE）＝6×6＝18；（3）S△BCE＝PC（xB﹣xE）＝×（x+2﹣2x2+8x﹣6）＝﹣6x2+27x﹣12，即可求解．解：（1）將點(diǎn)A、B的代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝2x2﹣8x+6；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝2，則點(diǎn)C（2，﹣2），當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+2＝4，點(diǎn)E（﹣2，0），則PC＝6，△BCE的面積＝PC（xB﹣xE）＝6×6＝18；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（x，x+2），點(diǎn)C（x，2x2﹣8x+6）S△BCE＝PC（xB﹣xE）＝×（x+2﹣2x2+8x﹣6）×6＝﹣6x2+27x﹣12，∵﹣6＜0，故S△BCE有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，