橢圓的簡單性質(zhì)（第一課時(shí)）+課件選擇性必修一

3.1.2橢圓的簡單性質(zhì)練習(xí)2.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=8，且△ABC的周長為18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.ABCxyO解：以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系∵△ABC的周長為18，|BC|=8∴|AB|+|AC|=10故點(diǎn)A的軌跡是橢圓∴可設(shè)點(diǎn)A的軌跡方程為則2a=10，2c=8，即a=5，c=4∴b2=25-16=9∵A、B、C三點(diǎn)必須構(gòu)成三角形∴點(diǎn)A的軌跡方程為xyPCM解：∵x2+y2-6x-55=0可化為(x-3)2+y2=64∴圓心C的坐標(biāo)為(3，0)，半徑r=8∵動(dòng)圓M與圓C內(nèi)切，且|MP|為動(dòng)圓的半徑∴|MC|=8-|MP|，即|MC|+|MP|=8∵|PC|=6<8∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓∵原點(diǎn)恰好是PC的中點(diǎn)∴可設(shè)點(diǎn)M的軌跡方程為xyPCM∴可設(shè)點(diǎn)M的軌跡方程為:則2a=8，即a=4∵c=3∴b2=16-9=7故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為…|MC|+|MP|=8,|PC|=6<8.xyOPM練習(xí)4.在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？D小結(jié)：一.求橢圓方程的基本方法：（1）定義法：（2）待定系數(shù)法：二.設(shè)橢圓方程的方法：復(fù)習(xí)：橢圓的定義

平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長2a(大于2c)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）xyOF1F2橢圓的定義的幾何意義:橢圓:焦點(diǎn):F1(),F2()焦距:頂點(diǎn):(橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))范圍:(x、y的取值范圍)對(duì)稱性：xyOF1F2A1B2A2B1A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)橢圓關(guān)于x軸、y軸都是對(duì)稱的;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.cc（1）∵點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是___________，由橢圓方程知點(diǎn)M1在橢圓上，故橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱（2）∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是___________，由橢圓方程知點(diǎn)M2在橢圓上，故橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱（3）∵點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是___________，由橢圓方程知點(diǎn)M3在橢圓上，故橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱性：xyOF1F2M2M1M3M1(x，-y)M2(-x，y)M3(-x，-y)M小結(jié)論：判斷曲線對(duì)稱性的方法（1）在曲線方程中用-y代y，若方程不變，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）在曲線方程中用-x代x，若方程不變，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）在曲線方程中用-x代x

、-y代y，若方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；練習(xí)1.下列方程表示的曲線中，不具備關(guān)于（）A、x2=4xyB、y=x2+2C、x2-4y=1D、9x2+y2-4x=yDx軸、y軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)是保持長半軸長a不變，改變橢圓的半焦距c,可以發(fā)現(xiàn)，c越接近a，橢圓越扁平．類似地，保持c不變，改變a的大小,則a越接近c(diǎn)橢圓越扁平；而當(dāng)a,c擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，橢圓的形狀不變橢圓的離心率：

我們把橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，記為e，即xyOF1F2A1B2A2B1（1）離心率的取值范圍：

因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1（2）離心率對(duì)橢圓形狀的影響：

①e越接近1：則c越接近a，即b越小，此時(shí)橢圓越扁②e越接近0：則c越接近0，即b越大，此時(shí)橢圓越圓③e=0：橢圓變成圓解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的長軸長是:離心率:焦點(diǎn)坐標(biāo)是:四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:橢圓的短軸長是:2a=102b=8例1.求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出其圖形。例1.求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出其圖形。

把已知方程變形為：4

在0≤x≤5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y):x012345y3.93.73.22.40先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，xyO再利用橢圓的對(duì)稱性，畫出整個(gè)橢圓。橢圓的簡單畫法：橢圓四個(gè)頂點(diǎn)連線成圖矩形2、請(qǐng)?jiān)趫D中找出長度分別為a、b、c的線段：xyOF1F2A1A2B1B2長度為a的有：長度為b的有：長度為c的有：OA1，OA2，B2F1，B2F2，B1F1，B1F2OB1，OB2，OF1，OF2，例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0）、Q（0，-2）；（2）長軸的長等于20，離心率等于3/5。解：（1）依題意可知，a=3，b=2又因?yàn)殚L軸在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)P（-3，0）、Q（0，-2）；（2）長軸的長等于20，離心率等于3/5。解：（2）依題意知，2a=20，e=c/a=3/5∴a=10，c=6，故b2=100-36=64∴當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1、中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓，若短軸長為6，且過點(diǎn)(1,4)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是

.2、中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,若長軸長為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是

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提示：∵2a=18,2c=(1/3)×2a=6∴a=9,c=3,b2=81-9=72三、課堂練習(xí)3.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為2：3，則橢圓的離心率為（）（A）2/3（B）1/3（C）√3/3（D）1/54.橢圓的焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直,求橢圓離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程。DAK=4或K=-5/47、8、應(yīng)用舉例解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為F2F1BCA

例5如圖,一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上,片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2上．已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm，|