四川省廣元市羊模中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省廣元市羊模中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2

p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3

p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元一次不等式的幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域D，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，p1：區(qū)域D在x+2y≥﹣2區(qū)域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯(cuò)誤；

p4：x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯(cuò)誤；綜上所述，p1、p2正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題．2.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為3；④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k2來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故（2）錯(cuò)誤；（3）若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為9，故（3）錯(cuò)誤；（4）對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀察值k2來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯(cuò)誤；故選：A．3.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：因?yàn)椋?，即且，解得?.

集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C5.函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)

B．C．

D．參考答案：B6.定義在上的函數(shù)滿足，，已知,則是的（

）條件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C7.已知命題p：t=π，命題，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題，利用微積分基本定理可得：=1，化為：cost=0．解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題，∴=1，化為：cost=0．∴t=（k∈Z）．∴p是q的既不充分也不必要條件．故選：D．8.直線與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩段，則較長(zhǎng)一段比上較短一段的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A令代入可得，圓心坐標(biāo)為，則與圓心的距離為，半徑為6，可知較長(zhǎng)一段為8，較短一段4，則較長(zhǎng)一段比上較短一段的值等于2．故選A．9.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從這20個(gè)中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：C略10.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)：,．若對(duì)任意的,，則的取值范圍是

.參考答案：12.

復(fù)數(shù)的虛部為參考答案：答案：-213.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)的和等于

.參考答案：是等差數(shù)列，，，即，，，前項(xiàng)和為，故答案為.

14.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為------2參考答案：略15.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：16.若tan（α+）=，則tanα=．參考答案：略17.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分18分）如圖，將圓分成個(gè)扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求（Ⅰ）；（Ⅱ）與的關(guān)系式；（Ⅲ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不同的染色方法種數(shù)

，……1分當(dāng)時(shí)，不同的染色方法種數(shù)

，……………2分當(dāng)時(shí)，不同的染色方法種數(shù)

，……………3分當(dāng)時(shí)，分扇形區(qū)域1，3同色與異色兩種情形∴不同的染色方法種數(shù)

?！?分（Ⅱ）依次對(duì)扇形區(qū)域染色，不同的染色方法種數(shù)為，其中扇形區(qū)域1與不同色的有種，扇形區(qū)域1與同色的有種∴…………………8分（Ⅲ）∵

∴………………將上述個(gè)等式兩邊分別乘以，再相加，得，∴，…………………13分從而?！?4分（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，

，故…………………18分w.19.（2017?貴州模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)P（1，）在橢圓E上，直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得?為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意的離心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，將直線方程代入橢圓方程，即可求得a和b，求得橢圓方程；（2）在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M（m，0），使得?為定值．若直線的斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，F(xiàn)（1，0），由y=k（x﹣1）代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合恒成立思想，即可得到定點(diǎn)和定值；檢驗(yàn)直線AB的斜率不存在時(shí)，也成立．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e==，則a=c，由b2=a2﹣c2=c2，將P（1，）代入橢圓方程，解得：c=1，a=，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M（m，0），使得?為定值．若直線的斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，F(xiàn)（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，則?=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m?﹣=，欲使得?為定值，則2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此時(shí)?=﹣2=﹣；當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，令x=1，代入橢圓方程，可得y=±，由M（，0），可得?=﹣，符合題意．故在x軸上存在定點(diǎn)M（，0），使得?=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查存在性問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，四邊形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求證:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由，，，可得，，由面面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式，列方程可求得，由棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分別以為軸,軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,則,,易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè)∵平面的法向量為,∴即令,則,,∴平面的法向量為,∵二面角的平面角的余弦值為,∴,解得,即.所以六面體的體積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面垂直、利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足,且對(duì)于任意,恒有成立.(1)求實(shí)數(shù)的值;

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