數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期第12講分式的概念與運算

第12講分式的概念與運算（核心考點講與練）一、分式的基本概念定義示例剖析分式的定義：一般地，如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．例如分式有意義（或分式存在）的條件：分式的分母不等于零即．使有意義的條件是分式的值為零的條件：分式的值為零是指分式在有意義的前提下分式的分子為零．即當(dāng)且時，．使值為0的x值為1二、分式的基本性質(zhì)定義示例剖析分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.即約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，但不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.分子分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式.通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同時乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個分式變成分母相同的分式.為了通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.三、分式的基本運算分式的乘法分式的除法分式的乘方同分母分式相加減異分母分式相加減0指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪（，為正整數(shù)）分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.⑴先把除法變?yōu)槌朔?；⑵接著對每個相乘的分式的分子、分母進行因式分解，當(dāng)然有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進行約分；⑶再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；⑷最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式．分式的加減⑴同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。⑵異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為相同分母；③按同分母分式運算法則進行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡分式．分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進行乘方運算，其次進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進行運算.考點一：分式的基本概念例題1當(dāng)x取何值時，分式的值為0？例題2當(dāng)x________時，分式有意義．例題3當(dāng)x=時，分式的值為0.例題4⑴下列式子：，其中是分式的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個⑵當(dāng)時，分式有意義；當(dāng)時，分式有意義；⑶當(dāng)為何值時，下列分式的值為？① ②③ ④ ⑤例題5⑴當(dāng)時，分式的值為1；如果分式的值為，則的值是_____.⑵當(dāng)時，分式的值為正數(shù)；當(dāng)時，分式的值為負數(shù)；當(dāng)時，分式的值為正整數(shù).⑶當(dāng)時，分式無意義，當(dāng)時，分式的值為0，則_____.考點二：分式的基本性質(zhì)例題6下列各式中是最簡分式的是（）A．；B．；C．；D．例題7先化簡，再求值：，其中.例題8如果將分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）擴大到原來的3倍；擴大到原來的9倍；縮小到原來的； 不變例題9化簡：＝.例題10⑴下列式子中，正確的是（）A.B.C.D.⑵若，的值擴大為原來的倍，下列分式的值如何變化？① ② ③④⑶不改變分式的值，把分式的分子和分母各項系數(shù)都化成整數(shù)： ．例題11⑴約分： ⑵求下列各組分式的最簡公分母：①與；②，與⑶通分：①；②，，；③，，⑷下列分式為最簡分式的是（）A． B． C． D． 考點三：分式的基本運算例題12計算：______．例題13計算：＝．考點四：整數(shù)指數(shù)冪及運算例題14將分式表示成不含有分母的形式：_________________.例題15PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．例題16⑴用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：⑵計算：①②⑶下列等式不成立的是（）A.B.C.D.例題17計算：⑵ ⑶⑷⑸⑹【探究對象】分式運算的幾種技巧【探究目的】在基本運算的基礎(chǔ)上進行運算技巧的拓展，使學(xué)生更深入地掌握本講內(nèi)容【變式一】先約分后通分技巧計算【變式二】分離整數(shù)技巧計算【變式三】裂項相消技巧計算【變式四】分組計算技巧計算【變式五】變形技巧已知，求的值已知三個數(shù)x、y、z滿足＝，＝，＝．則的值為.【教師備選】全國中考分式運算八例1.計算代數(shù)式的值，其中，，．2.化簡求值：，其中：注意括號的添加：3.計算：4.計算：．5.化簡分式，并從中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．6.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．7.已知：，，求的值．8.已知：，求的值。思維拓展訓(xùn)練(選講)當(dāng)取何值時，下列分式有意義：； ⑵ ； ⑶.計算：；⑵；；已知為實數(shù)，且，設(shè)請比較與的大小.計算知識模塊一分式的基本概念課后演練⑴已知分式的值為零，那么的值是,⑵當(dāng),分式的值為正數(shù).知識模塊二分式的基本性質(zhì)課后演練若成立，則的值為．約分：⑴；⑵；⑶.知識模塊三分式的基本運算課后演練計算：．計算：課后測⑴當(dāng)x__