數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第12講分式的概念與運(yùn)算

第12講分式的概念與運(yùn)算（核心考點(diǎn)講與練）一、分式的基本概念定義示例剖析分式的定義：一般地，如果、表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．例如分式有意義（或分式存在）的條件：分式的分母不等于零即．使有意義的條件是分式的值為零的條件：分式的值為零是指分式在有意義的前提下分式的分子為零．即當(dāng)且時(shí)，．使值為0的x值為1二、分式的基本性質(zhì)定義示例剖析分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，但不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.分子分母中沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)分式變成分母相同的分式.為了通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.三、分式的基本運(yùn)算分式的乘法分式的除法分式的乘方同分母分式相加減異分母分式相加減0指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（，為正整數(shù)）分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.⑴先把除法變?yōu)槌朔?；⑵接著?duì)每個(gè)相乘的分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，當(dāng)然有乘方運(yùn)算要先算乘方，然后同其它分式進(jìn)行約分；⑶再把每個(gè)分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；⑷最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡(jiǎn)分式．分式的加減⑴同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。⑵異分母分式加減法則：運(yùn)算步驟：①先確定最簡(jiǎn)公分母；②對(duì)每項(xiàng)通分,化為相同分母；③按同分母分式運(yùn)算法則進(jìn)行；④注意結(jié)果可否化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)分式．分式的混合運(yùn)算注意分式的混合運(yùn)算的順序：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，其次進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項(xiàng)式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進(jìn)行運(yùn)算.考點(diǎn)一：分式的基本概念例題1當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為0？例題2當(dāng)x________時(shí)，分式有意義．例題3當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0.例題4⑴下列式子：，其中是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)⑵當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式有意義；⑶當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為？① ②③ ④ ⑤例題5⑴當(dāng)時(shí)，分式的值為1；如果分式的值為，則的值是_____.⑵當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)；當(dāng)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，分式的值為正整數(shù).⑶當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，則_____.考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)例題6下列各式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A．；B．；C．；D．例題7先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.例題8如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）擴(kuò)大到原來(lái)的3倍；擴(kuò)大到原來(lái)的9倍；縮小到原來(lái)的； 不變例題9化簡(jiǎn)：＝.例題10⑴下列式子中，正確的是（）A.B.C.D.⑵若，的值擴(kuò)大為原來(lái)的倍，下列分式的值如何變化？① ② ③④⑶不改變分式的值，把分式的分子和分母各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)： ．例題11⑴約分： ⑵求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母：①與；②，與⑶通分：①；②，，；③，，⑷下列分式為最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)三：分式的基本運(yùn)算例題12計(jì)算：______．例題13計(jì)算：＝．考點(diǎn)四：整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算例題14將分式表示成不含有分母的形式：_________________.例題15PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．例題16⑴用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：⑵計(jì)算：①②⑶下列等式不成立的是（）A.B.C.D.例題17計(jì)算：⑵ ⑶⑷⑸⑹【探究對(duì)象】分式運(yùn)算的幾種技巧【探究目的】在基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算技巧的拓展，使學(xué)生更深入地掌握本講內(nèi)容【變式一】先約分后通分技巧計(jì)算【變式二】分離整數(shù)技巧計(jì)算【變式三】裂項(xiàng)相消技巧計(jì)算【變式四】分組計(jì)算技巧計(jì)算【變式五】變形技巧已知，求的值已知三個(gè)數(shù)x、y、z滿足＝，＝，＝．則的值為.【教師備選】全國(guó)中考分式運(yùn)算八例1.計(jì)算代數(shù)式的值，其中，，．2.化簡(jiǎn)求值：，其中：注意括號(hào)的添加：3.計(jì)算：4.計(jì)算：．5.化簡(jiǎn)分式，并從中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值．6.先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．7.已知：，，求的值．8.已知：，求的值。思維拓展訓(xùn)練(選講)當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義：； ⑵ ； ⑶.計(jì)算：；⑵；；已知為實(shí)數(shù)，且，設(shè)請(qǐng)比較與的大小.計(jì)算知識(shí)模塊一分式的基本概念課后演練⑴已知分式的值為零，那么的值是,⑵當(dāng),分式的值為正數(shù).知識(shí)模塊二分式的基本性質(zhì)課后演練若成立，則的值為．約分：⑴；⑵；⑶.知識(shí)模塊三分式的基本運(yùn)算課后演練計(jì)算：．計(jì)算：課后測(cè)⑴當(dāng)x__