新高考數(shù)學一輪復習7.3 空間幾何體積及表面積（精練）（基礎版）（解析版）

7.3空間幾何體積及表面積（精練）（基礎版）題組一題組一柱錐臺的表面積1．（2022·青海）以邊長為4的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周，所得圓柱的側面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．32 D．16【答案】A【解析】以邊長為4的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，旋轉一周得到的旋轉體為圓柱，其底面半徑SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，故其側面積SKIPIF1<0．故選：A2．（2022·全國·高三專題練習）已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側面積是（

）．A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，由題意知SKIPIF1<0為等腰直角三角形，則SKIPIF1<0，底面圓周長為SKIPIF1<0，故圓錐的側面積為SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·河北衡水·二模）已知某圓臺的高為SKIPIF1<0，上底面半徑為SKIPIF1<0，下底面半徑為SKIPIF1<0，則其側面展開圖的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】易知母線長為SKIPIF1<0，且上底面圓周為SKIPIF1<0，下底面圓周為SKIPIF1<0，易知展開圖為圓環(huán)的一部分，圓環(huán)所在的小圓半徑為3，則大圓半徑為6，所以面積SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習）已知長方體SKIPIF1<0的表面積為62，所有棱長之和為40，則線段SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習（理））已知圓錐的頂點為點SKIPIF1<0，高是底面半徑的SKIPIF1<0倍，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是底面圓周上的兩點，當SKIPIF1<0是等邊三角形時面積為SKIPIF1<0，則圓錐的側面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設圓錐的高為h，母線為l，底面半徑為r，則由題意得h=SKIPIF1<0r，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以圓錐的側面積為SKIPIF1<0，故選；D6．（2022·全國·高三專題練習（理））《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的體積為SKIPIF1<0，則該圓錐的側面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意設圓錐的底面圓的半徑為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等腰直角三角形，則高為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，因為圓錐的體積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該圓錐的側面積為SKIPIF1<0．故選：C題組二題組二柱錐臺的體積1．（2022·全國·高三專題練習）如圖是一個圓臺的側面展開圖，其面積為SKIPIF1<0，兩個圓弧所在的圓半徑分別為2和4，則該圓臺的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圓臺的側面展開圖是一扇環(huán)，設該扇環(huán)的圓心角為SKIPIF1<0，則其面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以扇環(huán)的兩個圓弧長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，設圓臺的上底半徑，下底半徑分別為SKIPIF1<0，圓臺的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又圓臺的母線長SKIPIF1<0所以圓臺的高為SKIPIF1<0，所以圓臺的體積為SKIPIF1<0．故選：D.2．（2022·山東·模擬預測）《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側面積為SKIPIF1<0，則它的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設該直角圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，因為直角圓錐的軸截面為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為直角圓錐的側面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該直角圓錐的體積為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2021·全國·高三專題練習）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.下面以圓形攢尖為例.如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是底邊邊長為SKIPIF1<0，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為軸截面的頂角為SKIPIF1<0，所以底角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，依題意，該圓形攢尖的底面圓半徑SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以該屋頂?shù)捏w積約為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·湖北武漢·高三開學考試）2022年7月，臺風“暹芭”登陸我國.某興趣小組為了解臺風“暹芭”對本市降雨量的影響，在下雨時，用一個圓臺形的容器接雨水.已知該容器上底直徑為56cm，下底直徑為24cm，容器深18cm，若容器中積水深9cm，則平地降雨量是（

）（注：平地降雨量等于容器中積水體積除以容器的上底面積）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，容器下底面面積為SKIPIF1<0，上底面面積為SKIPIF1<0,因為容器中積水高度為容器高度的SKIPIF1<0，則積水上底面恰為容器的中截面，所以積水上底直徑為SKIPIF1<0cm，積水上底面面積為SKIPIF1<0，所以積水體積為SKIPIF1<0，則平地降雨量是SKIPIF1<0cm.故選：B.題組三題組三球的體積與表面積1．（2023·全國·高三專題練習）《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側面積為SKIPIF1<0，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設球半徑為SKIPIF1<0，圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，若一個直角圓錐的側面積為SKIPIF1<0，設母線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直角圓錐的側面積為：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓錐的高SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以球SKIPIF1<0的體積等于SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·全國·高三專題練習）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為球SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，則這個三棱錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解：如圖所示，由條件SKIPIF1<0為直角三角形，則斜邊SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓的圓心，連接SKIPIF1<0得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三棱錐的體積為SKIPIF1<0．故選：C．3．（2022·全國·高三專題練習）如圖，一個四分之一球形狀的玩具儲物盒，若放入一個玩具小球，合上盒蓋，可放小球的最大半徑為SKIPIF1<0.若是放入一個正方體，合上盒蓋，可放正方體的最大棱長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設儲物盒所在球的半徑為SKIPIF1<0，如圖，小球最大半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正方體的最大棱長SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.題組四題組四空間幾何截面1．（2022·全國·高三專題練習）若一個圓錐的母線長為4，且其側面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】如圖所示，設圓錐的高為h，底面半徑為r，則側面積為SKIPIF1<0，軸截面為等腰三角形PAB，面積為SKIPIF1<0，其側面積為其軸截面面積的4倍，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故選：B2（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測（文））已知圓錐的底面直徑為SKIPIF1<0，過一母線的截面是面積SKIPIF1<0的等邊三角形，則該圓錐的體積為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知：圓錐的底面半徑SKIPIF1<0；設圓錐的母線長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓錐的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓錐的體積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·全國·高三專題練習）若一個圓錐的母線長為4，且其側面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】如圖所示，設圓錐的高為h，底面半徑為r，則側面