三棱錐的外接球

高考總復(fù)習(xí)之專題突破

§專題復(fù)習(xí)：三棱錐的外接球2021/5/91學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過本節(jié)復(fù)習(xí)，能夠熟悉的掌握三棱錐的外接球的表面積和體積的求法.（2）過程與方法目標(biāo)：在探究三棱錐的外接球的過程中，體會(huì)“切割”、“化歸”及“局部和整體”的思想.（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)復(fù)習(xí),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，抽象概括能力及創(chuàng)新意識(shí).重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三棱錐的外接球的還原方法；外接球半徑的求法.難點(diǎn)：“切割”和“整體與局部”思想的理解.學(xué)習(xí)導(dǎo)航2021/5/92復(fù)習(xí)回顧3.三視圖的投影規(guī)律：2.長(zhǎng)方體與正方體的體對(duì)角線：（1）球的表面積公式：（2）球的體積公式：（1）長(zhǎng)方體的體對(duì)角線：（2）正方體的體對(duì)角線：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.1.球的表面積和體積公式（半徑為）：2021/5/93課堂探究問題1：長(zhǎng)方體或正方體的體對(duì)角線和體心與它的外接球有什么關(guān)系？問題2：邊長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為多少？（1）體對(duì)角線等于外接球的直徑；（2）體心和球心重合.2021/5/94課堂探究問題3：假如一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，那么任意選出4個(gè)頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)還在該球的球面上嗎？問題4：正四面體有什么特征？在正方體中能否切割出一個(gè)正四面體？ACBDACBD2021/5/95課堂探究問題5：棱長(zhǎng)為1的正四面體的外接球的表面積為多少？ACBD2021/5/96課堂探究ABCDE例1EP（A）DCABCDE類型一：正四面體的外接球問題

方法：把正四面體補(bǔ)充成正方體.

2021/5/97課堂探究例2ABCPABCP類型二：三垂直的四面體的外接球問題

方法：把該四面體補(bǔ)充成正方體或者長(zhǎng)方體.

2021/5/98課堂探究例3PACBPACB類型三：雙垂直的四面體的外接球問題

方法：把該四面體補(bǔ)充成正方體或者長(zhǎng)方體.

2021/5/99課堂探究正視圖俯視圖側(cè)視圖2211例4PABCPABC類型三：雙垂直四面體的外接球問題

方法：把該四面體補(bǔ)充成正方體或者長(zhǎng)方體.

2021/5/910復(fù)習(xí)回顧類型四：平面截球的三棱錐外接球問題

方法：平面截球的截面是圓，設(shè)球心到截面的距離為，球的半徑為，截面圓的半徑為，則有.

注：（1）圓的直徑所對(duì)的圓周角等于90°；

（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

（3）等邊三角形三線合一，重心是中線的三等分點(diǎn).2021/5/911復(fù)習(xí)回顧正視圖俯視圖側(cè)視圖例5類型四：平面截球的三棱錐外接球問題

方法：設(shè)球心到截面的距離為，球的半徑為，截面圓的半徑為，則有.

PABCO2021/5/912復(fù)習(xí)回顧正視圖俯視圖側(cè)視圖例6類型四：平面截球的三棱錐外接球問題

方法：設(shè)球心到截面的距離為，球的半徑為，截面圓的半徑為，則有.

PABCO1O2021/5/913課堂探究例7類型四：平面截球的三棱錐外接球問題

方法：設(shè)球心到截面的距離為，球的半徑為，截面圓的半徑為，則有.

DACBOO12021/5/914課堂探究例8類型四：平面截球的三棱錐外接球問題

方法：設(shè)球心到截面的距離為，球的半徑為，截面圓的半徑為，則有.

OO1O2O3O4O1O4O2021/5/915課堂小結(jié)1.球的表面積公式和體積公式：2.四種類型的三棱錐的外接球問題求解：（1）球的表面積公式：（2）球的體積公式：類型一：正四面體的外接球問題