2021年 九年級中考真題必刷題《第三：函數(shù)》

2021年中考真題必刷題《第三專題：函數(shù)》

一、填空題

L（2020.年錦州）如圖,直線yi=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P

的坐標為（1,-3）,則關(guān)于x的不等式-x+a<bx-4的解集是

2.（2020.年丹東）一次函數(shù)y=-2x+b,且b>0,則它的圖象不經(jīng)過第

象限。

3.（2020.年丹東）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比

例函數(shù)y-的圖象上，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若sinNCAB=

XX

―,cosZ0CB=-,則k=o

55

4.（2020?年沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，0是坐標原點，在4

OAB中，AO=AB,ACJ_OB于點C,點A在反比例函數(shù)y=&（k?0）的圖象

X

上，若OB=4,AC=3貝k的值為

1

5.(2020.年錦州)如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在反比例函數(shù)y=

人(x>0)圖象上，點B在y軸上，點C,點D在x軸上，AD與y軸交

X

于點E,若S4CE=3,則k的值為

6.(2020.年錦州)如圖矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，

頂點B在第一象限，AB=lo將線段OA繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°

得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)y=X(k?0)的圖象經(jīng)過P,B兩點，

X

7.(2020.年撫順)如圖，在4ABC中，AB=AC,點A在反比例函數(shù)

y=4(k>0,x>0)的圖象上，點B,C在X軸上，OC=-OB,延長AC交y

x5

2

軸于點D,連接BD,若ABCD的面積等于1,則k的值為

8.（2020.年大連），平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A與D在

函數(shù)y=「x>0）的圖象上，ACJ_x軸，垂足為C,點B的坐標為（0,2）,

X

則k的值為,

9.（2020.年大連）如圖,矩形ABCD中，AB=6,AD=8,點E在邊AD上,

CE與BD相交于點F,設(shè)DE=x,BF=y,當0WxW8時，y關(guān)于x的函數(shù)

解析式為

10.（2020.營口）如圖，在平面直角坐標系中，AOAB的邊0A在x

軸正半軸上，其中N0AB=90°,AO=AB,點C為斜邊0B的中點，反比

例函數(shù)y=JS（k>0,x>0）的圖象過點C且交線段AB于點D,連接CD,

X

0D,若則k的值為（）

3

___k

11.（2020.畢節(jié)市）一次函數(shù)y=ax+b（aWO）的圖象與反比例函數(shù)y=-

X

（kW0）的圖象的兩個交點分別是A（-1,-4）,B（2,m）,則

a+2b=

12.（2020.丹東）如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比例

函數(shù)y=9的圖象上，點D在反比例函數(shù)y="的圖象上，若sinNCAB=

XX

cosZOCB=y,則k=

13.（2020.長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）

點B坐標為（4,2）,若拋物線y=—：（x—h/+k（h,k為常數(shù)）與線

段AB交于C、D兩點，且CD=^AB,則k的值為

4

14.（2020.齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊

AB在y軸上，點C坐標為（2,-2）,并且A0:B0=l:2,點D在函數(shù)y=

二、選擇題

15.（2020.盤錦）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是

射線AB上的動點（點E不與點A,點B重合），點F在線段DA的延

長線上，且AF=AE,連接ED,將E①繞點E順時針旋轉(zhuǎn)900得到EG,連

接EF,FB,BG.設(shè)AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象能正確反映

出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

5

16.(2020.錦州)如圖，在ZkABC中，ZC=90°,AC=BC=3cmo動點P

從A點出發(fā)，以75cm/s的速度沿AB方向運動到點B。動點Q同時從

點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線ACfCB方向運動到點B。設(shè)AAPQ

的面積為y(cm2)。運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間

關(guān)系的是()

6

17.(2020.沈陽)一次函數(shù)y=kx+b(10)的圖象經(jīng)過點A(-3,0),

點B(0,2),那么該圖象不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

18.(2020.阜新)若A(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數(shù)"幺(k10)

X

圖象上的點，則a的值是()

A.4B.-4C.2D.-2

19.(2020.大連)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4,則下列關(guān)于這個函數(shù)圖

象和性質(zhì)的說法，正確的是()

A.圖象的開口向上B.圖象的頂點坐標是(1,3)C.當x<l時一，y隨x

的增大而增大D.圖象與x軸有唯一交點。

20.(2020.鐵嶺)如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=A(x>0)

X

的圖象上，點E(1,0)和點F(0,1)在AB邊上，AE=EF,連接DF,

DF〃x軸，則k的值為()

A.2啦B.3C.4D.472

2L(朝陽)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=gx+4的圖象與

x軸、y軸分別相交于點B,點A,以線段AB為邊作正方形ABCD,且

7

點C在反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上，則K的值為（）

X

A.-12B.-42C.42D.-21

22.（2020.撫順）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,CD

±AB于點Do點P從點A出發(fā)，沿A>D_>C的路徑運動，運動到點

C停止，過點P作PE_LAC于點E,作PF_LBC于點F。設(shè)點P運動的

路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的

圖象是（）

23.（2020.鐵嶺）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c00）的圖象的對稱軸是

直線x=l,則以下四個結(jié)論中：

①abc>0,②2a+b=O,③4a+b2<4ac,④3a+c<0正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8

24.(2020.丹東)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a'0)的圖象與x軸交

于A,B兩點，與y軸交于點C,點A坐標為(-1,0),點C在(0,2)

與(0,3)之間(不包括這兩點)，拋物線的頂點為D,對稱軸為直

線x=2。有以下結(jié)論：①abc>0;②若點M(-；,y。，點N(y,y2)

是函數(shù)圖象上的兩點，則yl<y2；③④Z^ADB可以是等

腰直角三角形。其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

25.(2020.大連)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點坐標為(-1,

0),對稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的

另一個交點坐標是()

A.(7pO)B.(3,0)C.(15,0)D.(2,0)

26.(2020.營口)反比例函數(shù)y=,(x〈0)的圖象位于()

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

27.（2020.畢節(jié)市）已知y=ax2+bx+c（a>0）的圖象如圖所示,對稱軸

為直線x=2,若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的兩個根，

且x《X2,-l<X1<0,則下列說法正確的是（）

A.Xi+x2<0B.4<X2<5C.b-4ac<0D.ab>0

28.（2020.長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,2）,

AB±x軸于點B,點C是線段0B上的點，連接AC,點P在線段AC上，

V

且AP=2PC函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點P,當點C在線段0B上運動

X

時，k的取值范圍是（）

90Q

A.0<kW2B.:WkW3C.D.

333

k

29.（2020.內(nèi)蒙古遼通市）如圖,0C交雙曲線丫=—于點A,且0C:0A=5:3,

x

若矩形ABCD的面積是8,且AB〃x軸，則k的值是（）

A.18B.50C.12D.罟

10

30.（2020.齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aW0）與x軸交于點

（4,0）,其對稱軸為直線x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①ac<0②4a-2b+c>0③當x>2時一，y隨x的增大而增大;

④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

三、解答題

31.（2020.營口）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手

液”的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出

80瓶。根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售。市場調(diào)查反映：銷售單價

每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若

設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）。

（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每天銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的

11

銷售利潤最大，最大利潤為多少元。

32.（2020.撫順）超市銷售某種品牌洗手液，進價為每瓶10元，在

銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足

一次函數(shù)關(guān)系（其中10WxW15,且x為整數(shù)），當每瓶洗手液的售

價是12元時一，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，

每于銷售量為80瓶。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液

的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最

大利潤是多少元？

12

33.（2020丹東）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為

50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷量y（件）

與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價工（元/件）606570

銷售量、（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式;（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量

給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,

設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最

大利潤？最大利潤是多少？

34.（2020.長春）已知A、B兩地之間有一條長240千米的公路，甲

車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻

速開往A地，兩車同時到達各自的目的地，兩車行駛的路程之和y（千

米）與甲車行駛時間x（時-）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）甲車的速度為千米/時，a的值為

（2）求乙車出發(fā)后，y與x之間函數(shù)關(guān)系式

（3）當甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間

13

35.(2020.齊齊哈爾)團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成成，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)

療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河，齊齊哈

爾距綏芬河的路程為800km,在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h,

甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h,然后再以乙車的速度行駛，

直至到達綏芬河(加油、休息時間不計)。甲、乙兩車離齊齊哈爾的

路程y(km)與所用時間x(h)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下

列問題：

(1)甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛h到達綏

芬河；

(2)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與時間x(h)之

間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)

h時，甲、乙兩車第一次相距40km.

14

36.(2020.內(nèi)蒙古包頭)某商店銷售A,B兩種商品，A種商品的銷

售單價比B種商品的銷售單價少40元，2件A種商品和3件B種商

品的銷售總額為820兀。

(1)求A種商品和B種商品的銷售單價分別為多少元？

(2)該商店計劃購進A,B兩種商品共60件，且A,B兩種商品的進

價總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進價分別為

110元和140元，應(yīng)該如何進貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利

最多？

15

37.(2020.鞍山)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+l的圖

象與x軸，y軸的交點分別為點A,點B,與反比例函數(shù)(k'0)

X

的圖象交于C,D兩點，CE_Lx軸于點E,連接DE,AC=3也

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求4CDE的面積

38.(2020.盤錦)如圖，A、B兩點的坐標分別為(-2,0),(0,3),

將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過點C作CD1OB,

垂足為D,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C。

X

(I)直接寫出點C的坐標，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在反比例函數(shù)y=人的圖象上，當4PCD的面積為3時，求

X

點P的坐標。

16

39.（2020.大連）甲、乙兩個探測氣球分別從海拔5m和15m處同

時出發(fā)，勻速上升60min。如圖是甲、乙兩個探測氣球在位置的海拔

y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：min）的函數(shù)圖象。

（1）求這兩個氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當這兩個氣球的海拔高度相差15m時，求上升的時間。

40.（2020.大連）如圖，AABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,

17

點D從點B出發(fā)，沿邊BAAC以2cm/s的速度向終點C運動，過

點D作DE〃BC,交邊AC（或AB）于點E。設(shè)點D的運動時間為t（S）,

△CDE的面積為S（cm2）

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍。

4L（2020.鞍山）某工藝品廠設(shè)計了一款每件成本為11元的工藝品

投放市場進行試銷，經(jīng)過市場調(diào)查，得出每天銷量y（件）是每件售

價x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

每件售價x（元）;15|1617|18

I每天銷售量y（件）［150〕140）13。［13（］

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試

18

求W關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲

得的利潤最大，最大利潤是多少元？

42.（2020.錦州）某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃,

規(guī)定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系,

其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

每千克售價X（元）???253035???

日銷售量J（千克）???11010090—

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應(yīng)定為

多少元？

（3）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利

潤是多少？

19

43.（2020.丹東）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為

50元。規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y

（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表:

售價X（元/件）606570

（件）140013001200

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式：（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量

給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,

設(shè)災(zāi)種襯衫每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大

利潤？最大利潤是多少？

44.（2020.朝陽）某公司銷售種商品，成本為每件30元經(jīng)過市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)

系，其銷售單價。日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：

銷售單價X（元）406080

日銷售量Y（件）806040

（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；

（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤:

20

（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10

元，若物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能超過a元，在日銷售量y（件）

與銷售單價x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的

日銷售最大利潤是1500元，求a的值。

45.（2020.盤錦）某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零

售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y

與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)

倍。

（1）當1004x4300時一，y與x的函數(shù)關(guān)系式為;

（2）某零售商到此報裝廠一次性批發(fā)A品牌報裝200件，需要支付

多少元？

（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100<x<400）件，

服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？

21

46.（2020.撫順）超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元，在銷售

過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系（其中104x415,且x為整數(shù)），當每瓶洗手液的售價是12

元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷

售量為80瓶。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液

的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最

大利潤是多少元？

22

參考答案

一、填空題

2.（2020.年錦州）如圖,直線yi=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P

的坐標為（1,-3）,則關(guān)于x的不等式-x+a<bx-4的解集是

解析：觀察圖象知關(guān)于x的不等式-x+a<bx-4的解集：x>l

2.（2020.年丹東）一次函數(shù)y=-2x+b,且b>0,則它的圖象不經(jīng)過第

象限。

解析：由k=-2<0知圖象直線從左到右是下降的，又b>0得直線與y

軸交于正半軸，所以圖象不經(jīng)過第三象限。

3.（2020?年丹東）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比

例函數(shù)y）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=K的圖象上，若smNCAB=

XX

—,cosZ0CB=-,則k=O

55

23

解析：設(shè)C（m,9）

m

VcosZ0CB=1,設(shè)BC=4k,OC=5k,則OB=3k

tan?COB—

OB

,.,BC=-,0B=m

m

6

???m—_—4—

m3

解得2或-還（舍去），.?.OB=述，BC=2拒

222

VsinZCAB=^

5

tan?CAB-

2

.?.生=_1=述，解得AB=4V2

AB2AB

.*.OA=AB-OB=^

2

?.?四邊形ABCD是矩形，，AD=BC=2&

.?.D（-述,2&）.\k=-10

2

4.（2020?年沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，0是坐標原點，在4

OAB中，AO=ABZAC±OB于點C,點A在反比例函數(shù)y.（k?0）的圖象

X

上，若OB=4,AC=3則k的值為

24

解析：VAO=AB/AC±OB,

.?.0C=BC=2

VAC=3

.?.A(2,3)

把A(2,3)代入y」(k?0),可得k=6

X

5.(2020.年錦州)如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在反比例函數(shù)y=

人(x>0)圖象上，點B在y軸上，點C,點D在x軸上，AD與y軸交

X

于點E,若SMCE=3,則k的值為

解析：過點E作AE，x軸，垂足為E,則四邊形ABEO為矩形

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，SABCE=3

，平行四邊形ABCD的面積=2S3CE=6

根據(jù)同底等高知矩形面積=|k|=6,由題意得k=6

8.(2020.年錦州)如圖矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸上,

頂點B在第一象限，AB=lo將線段OA繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°

得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)y=5k?0)的圖象經(jīng)過P,B兩點，

X

貝I」K的值為

25

解析：過點P作PM_Lx軸，PN，y軸垂足分別為M,N.

則有矩形PMON的面積=k

???將線段0A繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP。

.?.△POA為等邊三角形

VOA?AB=k

OA=k

.?.OM=g,PM=#左

解得：1<=迪

223

7.(2020.年撫順)如圖，在4ABC中，AB=AC,點A在反比例函數(shù)

y=&(k>0,x>0)的圖象上，點B,C在X軸上，0C,08,延長AC交y

x5

26

AC=AB

.CE=EB

"0C=-OB

5

0C_1

,~CE~2

?AE//OD

.△COD^ACEA

S㈤=（色）2=4

SCODOC

?c℃_l

iBCD_1/CB-4

?SACOD=~

4

?SACEA=1

.PC

~CE~2

?SACOA=—

__3

?SAOEA=SACEA+SACOA=y

?押1，

?k=3

8.（2020.年大連），平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A與D在

函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，AC_Lx軸，垂足為C,點B的坐標為（0,2）,

X

27

解析：連接BD交AC于點M

?.?四邊形ABCD是正方形，ACJ_x軸,

.??BD所在對角線平行于x軸

VB(0,2),

.?.OC=2=BO=AM=BM,

...點A的坐標為(2,4)

.*.k=2x4=8

9.(2020.年大連)如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,點E在邊AD上,

CE與BD相交于點F,設(shè)DE=x,BF=y,當0WxW8時:y關(guān)于x的函數(shù)

解析式為

解析：在矩形ABCD中，AD〃BC

.,.△DEF^ABCF

.DE_DF

BD=A/BC2+CD2=iQ,BF=y,DE=x

.*.DF=10-y

化簡得：y=J2_

8y-x+8

10.(2020.營口)如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊0A在x

軸正半軸上，其中N0AB=90°,AO=AB,點C為斜邊0B的中點，反比

例函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象過點C且交線段AB于點D,連接CD,

X

28

則SAOCI)-S四邊形ADCE，設(shè)則A(m,0),C(y,y),D(m,.

由面積建立方程得;X(：+三)X(m-y)=|

2

解得m=2后，k=￡"=2.

4

11.(2020.畢節(jié)市)一次函數(shù)y=ax+b(a#0)的圖象與反比例函數(shù)y=-

X

(k#0)的圖象的兩個交點分別是A(T,-4),B(2,m),則

a+2b=___-2

解析：先求出k=4,再求m=2,將(-1,-4),

(2,2)代入y=ax+b求出a、b

的值，問題得解。

12.(2020.丹東)如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比例

函數(shù)y=9的圖象上，點D在反比例函數(shù)y="的圖象上，若sinNCAB=

XX

cosZOCB=y,貝！Jk二

29

解析：設(shè)BC=4m,0C=5m,由勾股定理得0B=3m

.*.C（3m,4m）。

/.3mX4m=6,解得：m=士亭，m=-y-?即C（,2V2）

乂sinNCAB=-=解得AC=2VT5

VBC+AB=AC,.\ABMV2

5V2

.\AO=AB-BO=—,

2

，D（-文，2G.\k=-^X2V2=-10

22

13.（2020.長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2）

點B坐標為（4,2）,若拋物線丫=—；（x—h/+k（h,k為常數(shù)）與線

段AB交于C、D兩點，且CD=；AB,則k的值為

2

解析：由題意得：一/（X—h）2+k=2

解這個方程得：x=h±g（k-2）

30

VCD=yAB,AB=4

(h+^|(k-2))-(h-^|(k-2))=2

^|(k—2)=1解得k=：

14.（2020.齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊

AB在y軸上，點C坐標為（2,-2）,并且A0:B0=l:2,點D在函數(shù)y=

K（x>0的圖象上,則k的值為

X

解析：由題意可得橫軸下方的正方形的面積為4,

又A0:B0=l:2,所以橫軸上方矩形面積為2

故k=2

二、選擇題

15.（2020.盤錦）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是

射線AB上的動點（點E不與點A,點B重合），點F在線段DA的延

長線上,且AF=AE,連接ED,將E》繞點E順時針旋轉(zhuǎn)900得到EG,連

接EF,FB,BG.設(shè)AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象能正確反映

31

出y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

解析：過G作GH±AB垂足為H,則易證得△DAEgaEHGgaBAE可

得四邊形BGEF是平行四邊形.當點E在AB上時，BE=-x,GH=x(0<x<1)

此時y=(1-x)x=x-x";當點E在AB延長線上時，

BE=x-l,GH=x(1<X),此時y=(x-1)x=x?-x,故答案為B

32

16.(2020.錦州)如圖，在ZkABC中，ZC=900,AC=BC=3cmo動點P

從A點出發(fā)，以血cm/s的速度沿AB方向運動到點B。動點Q同時從

點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B。設(shè)AAPQ

的面積為y(cm2)。運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間

關(guān)系的是()

解析：當點Q在AC上時，0WtW3,此時y=gr

當點Q在BC上時，P與B重合，3<tW6,此時

y=1(6-t)?3=-|r9,故答案應(yīng)該選D

33

17.(2020.沈陽)一次函數(shù)丫=1^+13(H0)的圖象經(jīng)過點A(-3,0),

點B(0,2),那么該圖象不經(jīng)過的象限是()

解析：由待定系數(shù)可得y=gx+2,k>0,b>0所以該圖象不經(jīng)過第四象

限，答案為D

B.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

18.(2020.阜新)若A(2,4)與B(-2,a)都是反比例函數(shù)"&(k10)

X

圖象上的點，則a的值是()

B.4B,-4C.2D.-2

解析：將A(2,4)代入產(chǎn)人中得，y=￡當x=-2時1y=a=-4.答案為B

XX

19.(2020.大連)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4,則下列關(guān)于這個函數(shù)圖

象和性質(zhì)的說法，正確的是()

解析：a=-l<0,圖象開口向下，對稱軸x=l,所以當x<l時y隨x的增

大而增大，故答案為C

B.圖象的開口向上B.圖象的頂點坐標是(1,3)C.當x<l時，y隨x

的增大而增大D.圖象與x軸有唯一交點。

20.(2020.鐵嶺)如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y」(x>0)

X

的圖象上，點E(1,0)和點F(0,1)在AB邊上，AE=EF,連接DF,

34

DF〃x軸，則k的值為()

B.20B.3C.4D.40

解析：過點D作口1\/1，*軸垂足為M,則DM=OF=1

,.,OF=OE=1,ZFOE=90°

.*.EF=>/2

?.?AE=EF,

.\FA=2V2

1DF〃X軸,

ZDFE=ZFE0=45°

?.?四邊形ABCD是矩形

ZFAD=90°

AFD=4

AD(4,1)

.\k=4

2L(朝陽)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=gx+4的圖象與

x軸、y軸分別相交于點B,點A,以線段AB為邊作正方形ABCD,且

35

點C在反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，則K的值為()

X

B.-12B.-42C.42D.-21

解析：過點C作CE，x軸，CF_Ly軸，垂足為E、F,則四邊形FCEO

是矩形

?.?四邊形ABCD是正方形

.，.AB=CB,NABC=90°

ZCBE+ZABO=ZABO+ZBA0=90°

AZCBE=ZBAO

VZCEB=ZB0A=90°

AACEB^ABOA

.\CE=BO,BE=AO

由y=gx+4令y=0得，x=-3；x=0得y=4

.*.CE=BO=3,BE=A0=4

二.|k|=S矩形FCEO=(3+4)x3=21

Vk<0oAk=-21

22.(2020.撫順)如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,CD

_LAB于點D。點P從點A出發(fā)/沿aDC的路徑運動，運動到點

C停止，過點P作PE，AC于點E,作PFJLBC于點F。設(shè)點P運動的

36

路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的

圖象是（）

解析：在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=BC=2后

.*.AB=4,ZA=45°,CD±AB于點D

.*.AD=BD=2,PE±AC,PF±BC

...四邊形CEPF是矩形

.*.CE=PF,PE=CF,點P運動的路程為x,

當點P在AD上運動時

AP=x,則AE=PE=^x

2

.?.CE=AC-AE=2V2-—x

2

：.y=CE?PE前夜-等》?乎x*+2x

當點P在DC上運動時,PC=4-x

,.,AC=BC,CD±AB

NECP=NFCP=45°

VPE1AC,PF±BC

.?.ZCEP=ZCFP=90°

37

ZCPE=ZCPF=ZECP=ZFCP=45°

.*.CE=EP

，矩形CEPF是正方形

/.y=-CP2=-(4-x)2=-x2-4x+8

222

答案為A

23.（2020.鐵嶺）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c00）的圖象的對稱軸是

直線x=l,則以下四個結(jié)論中：

①abc>0,②2a+b=O,③4a+b2<4ac,④3a+c<0正確的個數(shù)是（）A.1B.

2C.3D.4

解析：由圖象可知a<0,b>0,c>0,abc<0,①錯誤

由-2=1得，b+2a=0,②正確

2a

由b+2a=0,得b=-2a,

38

b2=4a2

若4a+b2<4ac成立，則4a+4a2<4ac

Va<0,/.l+a>c

又而l+a<l,顯然不等式不成立，故③錯誤

3a+c=a+2a+c=a-b+c,當x=-l時，y=ax2+bx+c<0

故3a+c=a-b+c<0④正確

答案為B

24.（2020.丹東）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c00）的圖象與x軸交

于A,B兩點，與y軸交于點C,點A坐標為（-1,0）,點C在（0,2）

與（0,3）之間（不包括這兩點），拋物線的頂點為D,對稱軸為直

線。有以下結(jié)論：②若點（-；,點）

x=2①abc>0;Myj,Ny2

是函數(shù)圖象上的兩點，則yl<y2；③一|<。<一|；④4ADB可以是等

腰直角三角形。其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：由圖象知a<0,b>0,c>0得abc<0,故①錯誤

,,（1）_57335

222222

.,.點N靠近對稱軸，故%>y②正確

當x=-l時,得a-b+c=0,又由-上=2得b=-4a

39

/.c=-5a

?.?點C在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點)

A2<-5a<3解得-|<?<-|③正確

由對稱性可知B(5,0)

，AB=6因此當D(2,3)時，AADB是等腰直角三角形

此時，y=a(x-2,+3將點A坐標為(-1,0)代入求得2=-：

顯然2=-；不在-|<"-|,，^人口8不可以是等腰直角三角形④錯

誤答案為B

25.(2020.大連)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點坐標為(-1,

0),對稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的

另一個交點坐標是()

7S

A.(pO)B.(3,0)C.(-,0)D.(2,0)

解析：由拋物線的對稱性得另一個交點

為(2,0)答案為D

26.(2020.營口)反比例函數(shù)丫=工&反)的圖象位于()

X

B.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：由k=l>0,且丫=’&〈0),故圖象在第三象限。

X

27.(2020.畢節(jié)市)已知y=ax?+bx+c市>0)的圖象如圖所示,對稱軸

為直線x=2,若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a7^0)的兩個根，

且x《X2,-1<X,<0,則下列說法正確的是()

B.Xi+x2<0B.4<X2<5C.b-4ac<0D.ab>0

40

解析：由圖象可知象0,知0,Xi+x2=-，>0,A錯誤

a

拋物線是對稱圖形，知4<X2<5是正確的，B正確

拋物線與橫軸有兩個不同的交點，b2-4ac>0

C錯誤，a、b異號，故D錯誤

28.(2020.長春)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3,2),

ABJ_x軸于點B,點C是線段0B上的點，連接AC,點P在線段AC上，

且AP=2PC函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過點P,當點C在線段0B上運動

X

時，k的取值范圍是()

292

B.0<kW2B.C.彳WkW2D.-^k^4

333

解析：當點C與0重合時，點P(l,|),

此時，K=y；當點C與B重合時，

點P(3,彳)，此時k=2

所以，故選C

41

k

29.(2020.內(nèi)蒙古遼通市)如圖,OC交雙曲線y=-于點A,且0C:0A=5:3,

X

若矩形ABCD的面積是8,且AB〃x軸，則k的值是()

7nn

A.18B.50C.12D.等

解析：過點A作AE，x軸，垂足為E

由題意知△ABCSAOEA

SAABC:SAO&\=4：9,且SAABC=4

所以SAOEA=9,K—18

30.(2020.齊齊哈爾)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于點

(4,0),其對稱軸為直線x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:

①ac〈O②4a-2b+c>0③當x>2時，y隨x的增大而增大;

④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根

其中正確的結(jié)論有()

B.1個B.2個C.3個D.4個

解析：由圖象知：a>0,c<0,圖象與x軸有兩個交點，因此，ac<0,

42

關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根

又對稱軸為直線x=l,由對稱性知與x軸的另一交點(-2,0)所以,

當x=-2時,4a-2b+c=0,當x>2時，y隨x的增大而增大

故答案為C

三、解答題

31.(2020.營口)某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手

液”的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出

80瓶。根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售。市場調(diào)查反映：銷售單價

每降低0.5元，則每天可多售出20瓶(銷售單價不低于成本價)，若

設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(瓶

(1)求每天的銷售量y(瓶)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求每天銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的

銷售利潤最大，最大利潤為多少元。

解析：(1)由銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶可得

on—V

y=80+毛丁x20=-40x+880

(2)設(shè)銷售利潤為w,由利潤=單件利潤義銷售數(shù)量得

W=(xT6)y=(x-16)(-40x+880)

=-40(x-19)+360

Va=-40<0,開口向下

.?.當x=19時一，w有最大值，最大值為360

...每天銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利

潤最大，最大利潤為360元。

43

32.（2020.撫順）超市銷售某種品牌洗手液，進價為每瓶10元，在

銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足

一次函數(shù)關(guān)系（其中10WxW15,且x為整數(shù)），當每瓶洗手液的售

價是12元時一，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，

每于銷售量為80瓶。

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（4）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液

的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最

大利潤是多少元？

解析：（1）y=kx+b將（12,90）,（14,80）代入建立方程組可求得k

和b的值，所以y=-5x+150

（2）根據(jù)題意w=（x-50）（-5x+150）

=-5（X-20）2+500

因為a=-5<0,所以當x<20時一，w隨x增大而增大

因為10WxW15,且x為整數(shù)

所以當x=15時一，w最大，最大值為w=-5（15-20）2+500=375

33.（2020丹東）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為

50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷量y（件）

與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價工（元/件）606570

銷售量、（件）140013001200

（4）求出y與x之間的函數(shù)表達式;（不需要求自變量x的取值范圍）

44

(5)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量

給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？

(6)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,

設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w(元)，那么售價定為多少元可獲得最

大利潤？最大利潤是多少？

解析：(1)利用待定系數(shù)法，可得y=-20x+2600

(2)由題意得(x-50)(-20x+2600)=24000

解得：x=70或x=110

???盡量給客戶實惠，.?.x=70

(3)根據(jù)題意得w=(x-50)(-20x+2600)

=-20(x-90)+32000

?.?-20<0,對稱軸x=90,又50WxW65,w隨x的增大而增大

當x=65時，w取得最大值w=19500

34.(2020.長春)已知A、B兩地之間有一條長240千米的公路，甲

車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時后，乙車從B地出發(fā)勻

速開往A地，兩車同時到達各自的目的地，兩車行駛的路程之和y(千

米)與甲車行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(4)甲車的速度為千米/時，a的值為…

(5)求乙車出發(fā)后，y與x之間函數(shù)關(guān)系式

(6)當甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間

45

解析：(1)甲車速度804-2=40(千米/時)，a=480千米

(2)利用待定系數(shù)法可得：y=100x-120

(3)由題意知,乙車的速度240+4=60(千米/時)

設(shè)乙車行駛x小時，兩車相距100千米

①40(x+2)+60x=240-100,解得x=0.5小時，甲車行駛2.5小時，

兩車相距100千米；

②40(x+2)+60x=240+100,解得x=2.6小時，甲車行駛4.6小時,

兩車相距100千米；

35.(2020.齊齊哈爾)團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成成，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)

療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河，齊齊哈

爾距綏芬河的路程為800km,在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h,

甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h,然后再以乙車的速度行駛，

直至到達綏芬河(加油、休息時間不計)。甲、乙兩車離齊齊哈爾的

路程y(km)與所用時間x(h)的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下

列問題：

(4)甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛___h到達綏

芬河；

46

(5)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與時間x(h)之

間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；

(6)甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有____km；出發(fā)

___h時一，甲、乙兩車第一次相距40km.

解析:(1)5004-5=100(km/h)

8004-80=10(h)

(2)設(shè)y=80x+b,將(5,500)代入可得b=100,y=80x+100

(3)當y=800時,，x=8.75

(10-8.75)X80=100(km)

36.(2020.內(nèi)蒙古包頭)某商店銷售A,B兩種商品，A種商品的銷

售單價比B種商品的銷售單價少40元，2件A種商品和3件B種商

品的銷售總額為820兀。

(1)求A種商品和B種商品的銷售單價分別為多少元？

(2)該商店計劃購進A,B兩種商品共60件，且A,B兩種商品的進

價總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進價分別為

110元和140元，應(yīng)該如何進貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利

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最多？

解析：(1)設(shè)A種銷售單價為x元，B種銷售單價為y元

根據(jù)題意建立方程組可求得x=140,y=180o

(2)由A,B兩種商品的進價總額不超過7800元建立不等式，

設(shè)A,B兩種商品售出后共獲利w元，購進A商品a件，則B商品為(60-a)

件，110a+140(60-a)^7800

解得aN20

Xw=(140-110)a+(180-140)(60-a)

=-10a+2400

由一次函數(shù)的性質(zhì)知當a=20時，w最大，故當購進A種商品20件，

B種商品40件時，獲利最大。

37.(2020.鞍山)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+l的圖

象與x軸，y軸的交點分別為點A,點B,與反比例函數(shù)y=A(R())

X

的圖象交于C,D兩點，CE_Lx軸于點E,連接DE,AC=30

⑶求反比例函數(shù)的解析式；

⑷求4CDE的面積

解析：(1)由y=x+l.得A(-1,0)

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B(0,1),AOA=OB

ZCAE=450

VAC=3A/2,CE_Lx軸

，AE=CE=3

.,.OE=AE-OA=2

AC(2,3)

將C(2/3)j^Ay=-Wy=-

XX

i6

"=一

(2)由：?X

jy=x+1l

解得：x,=-3,x2=2

當x=-3時，y=-2；當x=2時y=3

AD(-3,-2)

**,Sjy>Ec=:AE?(23)=與

38.(2020.盤錦)如圖，A、B兩點的坐標分別為(-2,0),(0,3),

將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過點C作CD1OB,

垂足為D,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點C。

X

（3）直接寫出點C的坐標