【課件】第1課時(shí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第一課時(shí)(拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程)

利用信息技術(shù)作下圖，F(xiàn)是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過點(diǎn)F的定直線，H是直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MH⊥l,

線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M.

拖動(dòng)點(diǎn)H，點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng)，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎?它的軌跡是什么形狀?一、探究新知

可以發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)M隨著點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有|MF|=|MH|，即點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離等于它到定直線l的距離，點(diǎn)M的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.二、拋物線的概念

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.

點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.|MF|=|MH|

比較橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系，可能使所求拋物線的方程形式簡(jiǎn)單?三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

根據(jù)拋物線的幾何特征，如右圖，可以如下進(jìn)行：

建系：取經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.

列式：由拋物線的定義知，|MF|=|MH|，則

如何化簡(jiǎn)?

設(shè)點(diǎn)：設(shè)|KF|=p(p>0)，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(

，0)，準(zhǔn)線l的方程為x=-.設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn).y2=2px(p>0)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)

這個(gè)方程表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)是F(,0)，準(zhǔn)線是x=-

的拋物線.

p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式?

請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚懴卤?三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？

2.一次項(xiàng)的變量為拋物線的焦點(diǎn)所在軸，且一次項(xiàng)系數(shù)為正就在正半軸，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)就在負(fù)半軸.3.一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了拋物線的開口方向.

你能說明二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線嗎?

指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.

1.特點(diǎn):左邊是二次式,右邊是一次式.四、典型例題例1求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)是F(0,-2)(2)準(zhǔn)線為y=-1

(3)過點(diǎn)M(-6,6)(4)焦點(diǎn)在直線l：3x-2y-6=0上.四、典型例題方法歸納

求拋物線方程,通常用待定系數(shù)法.

(1)若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置,則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可.

(2)若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定，則要分情況討論.

(3)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2=ay(a≠0).四、典型例題例2根據(jù)下列拋物線方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

(1)y2=6x(2)y2=-4x(3)2x2-5y=0四、典型例題方法歸納

已知拋物線方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法：

(1)把拋物線方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式.

(2)確定焦點(diǎn)的位置.例3一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行

狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.

已知接收天線的徑口(直徑)為4.8m，深度為0.5m.建立適當(dāng)?shù)?/p>

坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).四、典型例題四、典型例題方法歸納

解決拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題的六個(gè)步驟:

(1)建系:

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

(2)假設(shè):

設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)計(jì)算:

通過計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(4)求解:

求出需要求出的量；

(5)檢驗(yàn):

檢驗(yàn)是否符合實(shí)際；

(6)應(yīng)用:

解決實(shí)際問題.五、課堂小結(jié)定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率x軸溫故知新:拋物線的幾何性質(zhì)

x軸y軸y軸(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),無限延伸,但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心(3)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線(4)拋物線的離心率e是確定的為１⑸拋物線的通徑為2P,2p越大,拋物線的張口越大.例1.已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2,1)，斜率為k.（1）畫出圖形表示直線l與拋物線的各種位置關(guān)系，從圖中你發(fā)現(xiàn)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是什么情形？（2）從聯(lián)立方程組的角度，探究k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？P探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

例1.已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？由題意可設(shè)直線l的方程為:解：則由得(1)當(dāng)k=0時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)k≠0時(shí)，①即直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).方程組只有一個(gè)解.P探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

P②即即且k≠0時(shí),方程組有兩個(gè)解.這時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).③即即方程組無實(shí)數(shù)解.這時(shí)，直線l與拋物線無公共點(diǎn).探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

P綜上：直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)且k≠0時(shí),直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí),直線l與拋物線無公共點(diǎn).探究：直線與拋物線的位置關(guān)系

總結(jié)：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離觸類旁通直線與拋物線位置關(guān)系的判斷應(yīng)注意：(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線,拋物線則：若x0>0，直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn).若x0=0，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；若x0<0，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)；(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線拋物線則由方程聯(lián)立得到:

當(dāng)k=0時(shí)，方程有一解，此時(shí)，直線與對(duì)稱軸平行；當(dāng)k≠0時(shí)，若△<0，則直線和拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；則直線和拋物線沒有公共點(diǎn)；若△=0，若△>0，則直線和拋物線有2個(gè)公共點(diǎn).觸類旁通【強(qiáng)調(diào)】（1）直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法：聯(lián)立方程，方程組解的個(gè)數(shù)，就是直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）直線與拋物線的位置關(guān)系判斷方法應(yīng)特別注意有一個(gè)公共點(diǎn)的情況，除了相切外，還有與對(duì)稱軸平行的情況.變式：弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線l與拋物線C相交于A(x1

，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝,其中k是直線的斜率綜合應(yīng)用探究綜合應(yīng)用探究深度學(xué)習(xí)：拓展探究注意設(shè)法技巧及應(yīng)注意的問題深度學(xué)習(xí)：拓展探究課堂總結(jié)

升華素養(yǎng)弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線l與拋物線C相交于A(x1

，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝,其中k是直線的斜率復(fù)習(xí)鞏固：1.完成課本P136練習(xí)題第3題；2.P138習(xí)題3.3第6題，9，10，123.拓展探索：分層作業(yè)溫故知新焦點(diǎn)弦過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交的直線，被拋物線截取的線段叫拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦中與對(duì)稱軸垂直的弦叫做拋物線的通徑，長(zhǎng)度為2p.這是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義.FyOx........ABlFAA1xyBB1新知探究例1.

斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).例1.

斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).解：另解：A’B’ABOxyF探究1：已知過拋物線

的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，直線AB的傾斜角為α，

（1）y1y2

是否為定值？

呢？（2）能否用傾斜角α

表示弦長(zhǎng)AB，焦半徑丨AF丨，丨BF丨，三角形AOB的面積？

深度學(xué)習(xí)

拓展探究探究1：已知過拋物線

的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，直線AB的傾斜角為α，

是否為定值？（4）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線有何位置關(guān)系？

深度學(xué)習(xí)

拓展探究例2.證明：MABOxyFA’B’M’（2）證明:以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.證明：連結(jié)DF、CF，則由|BF|=|BD|,得∠BFD=∠BDF,又BD//x軸,∴∠BDF=∠DFO,∴∠BFD=∠DFO.同理∠AFC=∠CFO.∵∠BFD+∠DFO+∠CFO+∠AFC=180°∴∠DFO+∠CFO=90°即∠DFC=90°.∴焦點(diǎn)F在CD為直徑的圓上.連結(jié)NF，則|NF|=|ND|,∴∠NFD=∠NDF,∵∠BDF+∠NDF=90°∴∠BFD+∠NFD=90°而∠BFD=∠BDF,∴NF⊥AB∴以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.深度學(xué)習(xí)

拓展探究結(jié)論：過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的傾斜角為α，則（8）以AF為直徑的圓與y軸相切.(7)以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；

這些結(jié)論非常奇妙,

變中有不變,

動(dòng)中有不動(dòng).探究2：已知過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于