兩點間的距離教學設計

山東省高中數(shù)學德育優(yōu)秀課例展評活動山東省高中數(shù)學德育優(yōu)秀課例展評活動《3.3.2兩點間的距離》教學設計授課老師：逄志華昌邑市第一中學十二月教學課題高中數(shù)學人教A版必修2第三章《直線與方程》第3節(jié)《直線的交點坐標與距離公式》第二學時《3.3.2兩點間的距離》設計理念重視學生的發(fā)展需要和認知特點，關注學生原有經(jīng)驗。在知識形成過程中，由特殊到普通，通過歸納總結得到普通性結論或辦法，引導學生自主建構，培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)乃季S。設立懸念，激發(fā)學生求知欲，引導學生體會笛卡爾提出的用代數(shù)的辦法解決幾何問題的思想，感受數(shù)學之美。從生活走向數(shù)學，從理論走向應用，在教學中滲入社會主義核心價值觀和進行愛國主義教育。教材分析本節(jié)課是在學習了直線的傾斜角和斜率、直線的方程以及兩直線的交點坐標之后進行的，是對前面學習內容的延續(xù)與進一步，也是后續(xù)學習點到直線的距離、圓與圓的位置關系等知識的基礎。本節(jié)課通過構造直角三角形，使用勾股定理推導兩點間距離公式，并應用公式解決簡樸的平面幾何問題，是對學生應用“坐標法”解決幾何問題的一次較好的訓練。四、學情分析學生對勾股定理十分熟悉，可引導學生構造直角三角形，運用勾股定理推導兩點間的距離公式，體會數(shù)形結合思想的運用。學生已經(jīng)初步理解“坐標法”，可引導學生建立平面直角坐標系，用代數(shù)的辦法解決簡樸的平面幾何問題。教學目的1、知識與技能（1）能推導兩點間的距離公式并會簡樸應用；（2）會用代數(shù)的辦法證明簡樸的平面幾何問題。2、過程與辦法（1）通過由特殊到普通的辦法引導學生推導兩點間的距離公式，使學生體會數(shù)形結合的思想辦法，感受勾股定理的威力；（2）引導學生建立平面直角坐標系，將幾何問題轉化為代數(shù)問題求解，體驗轉化與化歸的數(shù)學思想。3、情感態(tài)度價值觀（1）通過實際問題引入，激發(fā)學生學習愛好；（2）在知識生成過程中，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，多角度思考問題的能力；（3）通過介紹中國科技的成就，增強民族自豪感，進行愛國主義教育。六、教學重難點1.教學重點：兩點間的距離公式的推導及應用。2.教學難點：運用“坐標法”解決簡樸的平面幾何問題。七、教法學法問題導引、學案導學、合作探究。八、教學流程激發(fā)愛好情境引入教師活動途徑學生活動途徑激發(fā)愛好情境引入發(fā)散思維公式推導發(fā)散思維公式推導應用理解典例分析應用理解典例分析變式訓練能力提高變式訓練能力提高構建網(wǎng)絡課堂小結構建網(wǎng)絡課堂小結鞏固提高課后作業(yè)鞏固提高課后作業(yè)九、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖新課導入介紹中國動車的發(fā)展，并設問：鄭州到徐州這兩點間的距離如何求呢？。觀察并且思考。目的是調動學生學習主動性，并進行愛國主義教育。新課教學如果我站在5號路燈下，你站在25號路燈下，我們相距多遠呢？（設相鄰兩根路燈距離為1）在影院，我在2排3號，你在6排6號，我們相距多遠呢？（設相鄰兩座位間距離為1）如果將座椅去掉，如何求這兩點間的距離呢？思考并回答。通過具體實例引導學生構造直角三角形，通過勾股定理求解。引導學生建立平面直角坐標系，用坐標表達點。新課教學問題：請你設計一種方案，求平面內任意兩點間的距離。獨立思考，發(fā)散思維，合作探究，設計方案。讓學生發(fā)散思維，展示不同的設計方案，得到兩點間的距離公式。新課教學抓住公式特點，記憶公式。介紹勾股定理的歷史背景，增強愛國情懷。思考并回答。增強民族自豪感，進行社會主義核心價值觀教育，體現(xiàn)數(shù)學學科育人作用新課教學題組訓練，熟悉公式?；脽羝故緦W生作品。快速且精確地計算，規(guī)范書寫。熟悉公式，一題多解，體會數(shù)形結合思想。新課教學典例分析：例1已知點A，B，在x軸上求一點P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值。一位同窗板演，其它同窗做在學案上，規(guī)定書寫工整、規(guī)范。例1能夠一題多解，發(fā)散思維。設點P坐標時，部分同窗可能遇阻。新課教學例2證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。引導學生建立平面直角坐標系，設出四個頂點的坐標，運用兩點間的距離公式證明。師生共同分析，建系得出點的坐標，運用兩點間的距離公式證明。引導學生用代數(shù)的辦法證明幾何問題，體會“坐標法”、數(shù)形結合思想、轉化與化歸的數(shù)學思想。新課教學變式訓練：證明：直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。學生運用所學獨立完畢。學以致用，檢測學習成果。課堂小結本節(jié)課你有哪些收獲？學生總結，構建知識網(wǎng)絡。升華學生思維。課后作業(yè)1.必做題：110頁A組6、7、8題。2.選做題：110頁B組6、7題。認真、工整、規(guī)范地完畢。鞏固提高。板書設計3.3.2兩點間的距離一、公式例2平面內任意兩點二、典例分析例1教學評價從學生討論的參加度、各小組討論成果的質量、學生課后作業(yè)的完畢質量、學生的合作能力、小構組員之間以及小組與小組之間的互評等方面給學生做出多元化的評價。3.3.2兩點間的距離人教A版必修2學習目的1．得出平面直角坐標系中兩點間的距離公式，并初步會用；2．用坐標法證明簡樸的平面幾何問題；3．在公式的推導及例2的探究過程中體會數(shù)形結合思想、坐標法，培養(yǎng)勇于探索的精神.學習重點得出兩點間的距離公式，并初步會用.學習難點坐標法證明簡樸的平面幾何問題.學習過程學法指導知識準備：你理解“勾股定理”嗎？查閱法國數(shù)學家笛卡兒的資料，理解他在數(shù)學方面的奉獻.探究活動：問題1：設相鄰兩個路燈之間的距離為1.請問5號路燈與25號路燈間的距離為多少呢？-5號路燈與25號路燈間的距離又是多少呢？問題2：設電影院相鄰兩座位之間的距離為1，求2排3號座與6排6號座之間的距離.問題3：請你設計一種方案，求平面內任意兩點的距離.總結：兩點間距離公式有何構造特點？如何記憶？即時訓練：求下列兩點間的距離：典例分析：例1已知點A，B，在x軸上求一點P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例2證明：平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.總結：用坐標法解決有關幾何問題的環(huán)節(jié)：變式訓練:證明：直角