江西省新余市湘鋼第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省新余市湘鋼第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A三棱錐的直觀圖如圖，以ABC所在平面為球的截面，則截面圓的半徑為，球心到ABC所在平面的距離為，則球的半徑為，所以球的體積為.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（

▲

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4反比例函數(shù)y=-在其定義域上沒有單調(diào)性；一次函數(shù)y=2x時奇函數(shù)，且在其定義域上為增函數(shù)，∴B正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x，和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象知，這兩函數(shù)都不是奇函數(shù)．【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可找到正確選項3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知雙曲線的離心率為，且經(jīng)過點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)離心率為得到，設(shè)出方程代入點得到答案.【詳解】雙曲線的離心率為當(dāng)焦點在軸上時：設(shè)，代入得到，不符合題意，舍去當(dāng)焦點在軸上時：設(shè)，代入得到，滿足題意雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程故答案選B5.已知，定義域為，任意，點組成的圖形為正方形，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域；二次函數(shù)

B1

B5【答案解析】D

解析：要使函數(shù)有意義，則∵，∴不等式等價為，即，∴定義域，∵任意，點組成的圖形為正方形，∴正方形的邊長為2，∵f（1）=f（3）=0，∴函數(shù)的最大值為2，即的最大值為4，設(shè)，∴當(dāng)時，，即，故選：D．【思路點撥】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)任意，點組成的圖形為正方形，得到函數(shù)的最大值為2，解方程即可得到結(jié)論6.（文）已知函數(shù),若則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：7.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D8.已知向量的最小值為（

）A．

B．6

C．12

D．

參考答案：B略9.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D10.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點，且O為AD邊上靠近點A的三等分點，則（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】可先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義即可得出【解答】解：∵D為△ABC中BC邊上的中點，∴=（+），∵O為AD邊上靠近點A的三等分點，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講選做題）已知圓割線交圓于兩點，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：

略12.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標(biāo)原點的距離為

。參考答案：13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品．產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了16件，那么此樣本的容量n＝參考答案：80略14.,則_______________.參考答案：略15.函數(shù)，x∈[0，]的值域為_____________.參考答案：略16.對任意的實數(shù)b，直線y＝－x＋b都不是曲線y＝x3－3ax的切線，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略17.（5分）對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是．參考答案：②④【考點】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，對于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無對稱中心，對于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，對于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對稱，對于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對稱，故答案為：②④．【點評】：本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：(1)AE∥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面BCE．參考答案：證明：(1)設(shè)AC∩BD＝G，連結(jié)FG，易知G是AC的中點，因為F是EC中點，所以在△ACE中，F(xiàn)G∥AE．………2分因為AE?平面BDF，F(xiàn)G?平面BDF，所以AE∥平面BDF．………6分(2)因為平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE．………8分因為AE?平面ABE，所以BC⊥AE．…………10分又AE⊥BE，BC∩BE＝B，所以AE⊥平面BCE，又FG∥AE，所以FG⊥平面BCE，……………12分因為FG?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE．………………14分19.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過左焦點傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓有且只有一個公共點，過點作的垂線垂足為，求點的軌跡方程．參考答案：（1）（2）【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)（1）因為橢圓的離心率為，所以，解得，故橢圓的方程可設(shè)為，則橢圓的右焦點坐標(biāo)為，過右焦點傾斜角為的直線方程為．設(shè)直線與橢圓的交點記為，由消去，得，解得，

因為，解得．故橢圓的方程為．（2）（?。┊?dāng)切線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得，消去并整理，得，因為直線和橢圓有且僅有一個交點，，化簡并整理，得．因為直線與垂直，所以直線的方程為：，聯(lián)立

解得，把代入上式得．

①（ⅱ）當(dāng)切線的斜率為時，此時，符合①式．（ⅲ）當(dāng)切線的斜率不存在時，此時或，符合①式．綜上所述，點的軌跡方程為．【思路點撥】因為，解得．故橢圓的方程為．聯(lián)立

解得，把代入上式得．20.2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只海豚進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表，如表2．（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）寫出表2中A,B,C,D,E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①其中②0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（Ⅰ）x=2，y=4，總?cè)藬?shù)2+4+6=12………3分（Ⅱ）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110………6分，大約有99％的把握.………8分（Ⅲ）(列舉略)………12分略21.如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/