絕對值不等式

含絕對值的不等式2018.11.20我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的0a-a幾何意義是數(shù)軸上a對應(yīng)的點到原點的距離知識回顧x定義幾何意義：a=0或a<0時上述結(jié)果還成立嗎?為什么?想一想0-aa-a<x<ax<-a或x>a知識回顧如果a是正數(shù)，那么︱x︱<a

︱x︱>ax實數(shù)例1:解不等式（方法1）（平方法）∴原不等式的解集為{x︱x>5}返回例2解：（方法2）（幾何意義）︱x-9︱<︱x-1︱的幾何意義：數(shù)軸上x對應(yīng)的點到9對應(yīng)的點的距離小于x對應(yīng)的點到1對應(yīng)的點的距離的點集195原不等式的解集為{x︱x>5}返回例2x（方法3）圖象法y91x50y=︱x-1︱y=︱x-9︱返回例2原不等式的解集為{x︱x>5}（方法4）分段討論原不等式的解集為{x︱x>5}返回例2(2)（公式法）原不等式等價于x2-2x>x或x2-2x<-x解:解得x>3或x<0或0<x<1∴原不等式的解集為{x︱x<0或0<x<1或x>3}

跟蹤練習：1.解不等式│3x－1│≤x-2；

2.解不等式│2－3x│≥∣x-1︱。例2。解不等式│x－1│+│x+2│≥5；解法一：0點分段法。（1）當x≤－2時，原不等式化為：－（x－1）－（x+2）≥5；解得：x≤－3即x≤－3是原不等式的解；（2）當－2<x<1時，－（x－1）+（x+2）≥5；解得：x∈φ（3）當x≥1時，（x－1）+（x+2）≥5；解得：x≥2原不等式化為：原不等式化為：即x≥2是原不等式的解；綜合（1）（2）（3）原不等式的解集是{x│x≤－3或x≥2}.例2。解不等式│x－1│+│x+2│≥5；解法二：函數(shù)圖象?？紤]函數(shù)y=│x－1│+│x+2│－5的圖象分段函數(shù)－2，－2<x<12x－4，x≥1x軸y軸圖中y≥0部分對應(yīng)的x的取值范圍是：x≤－3或x≥2。原不等式的解集是{x│x≤－3或x≥2}.還有其他解法嗎？例3若關(guān)于x的不等式︱x+1︱-︱x-1︱<a的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.a>-2變式（應(yīng)用含絕對值不等式的性質(zhì)）不等式對于任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

應(yīng)用1yx01232已知不等式︱2x-㏒2x︱<2x+︱㏒2x︱成立，則

A1<x<2B0<x<1Cx>1Dx>2自我檢測若x滿足2sint+㏒2x=3,則︱x-32︱+︱x-2︱的值是

A2x-34B34-2xC30D-30DC3解不等式︱x-x2-2︱>x2-3x-4

{x︱x>-3}4．三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．06上海高考a≤10課堂小結(jié)絕對值不等式的性質(zhì)解含有絕對值的不等式常用方法：定義