初中數學人教版九下(周測04)銳角三角函數

銳角三角函數（周周測）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，則BC等于（）45 B.5 C. D.在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，則銳角A的正弦值和正切值（）都縮小為原來的 B.都擴大為原來的2倍C.都沒有變化 D.不能確定如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若BC＝24，cosB＝，則AD的長為（）12 B.10 C.6 D.5在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，則cosA的值等于（）A. B. C.或 D.或5.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若，，則∠C＝_____________.6.計算：___________.7.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是____________.8.根據下列條件解直角三角形.（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點，tan∠DBC＝，且BC＝6，AD＝4，求cosA的值.參考答案【答案】B【解析】根據銳角三角函數的概念得sinA＝，所以BC＝ABsinA＝15×＝5.故選B.【答案】C【解析】根據銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值，雖然各邊長都擴大為原來的2倍，但sinA，tanA的值不變.故選C.【答案】D【解析】先根據等腰三角形的性質得出BD＝BC＝12，再利用Rt△ABD中cosB＝，代入已知條件求出AB，然后利用勾股定理求出AD即可.故選D.【答案】C【解析】存在兩種情況：①當AB為斜邊時，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴.∴.②當AC為斜邊時，∠B＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴.∴.綜上所述，cosA的值等于或.故選C.【答案】60°【解析】先根據特殊角的三角函數值可得∠A＝60°，∠B＝60°，再根據三角形內角和180°求出∠C＝60°.【答案】【解析】原式.【答案】【解析】作輔助線AD⊥BC構造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數定義求出△ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據三角形的面積公式求△ABC的面積即可.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，c＝10，∴b＝c＝5，∵c＝10，∴.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，b＝9，c＝，∴∵，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.【解析】（1）根據∠B＝30°，由直角三角形兩銳角互余求得∠A的值，再根據30°角所對直角邊是斜邊的一半求得b的長，根據c＝10和cos30°的值求得a的值.（2）根據勾股定理求得a的值，再根據sinA求得∠A的度數，進而得到∠B的值.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，BC＝6，∴tan∠DBC＝＝.∴CD＝8，∴AC＝AD＋CD＝4＋8＝12.在Rt△ABC中，