浙江省金華市磐安縣玉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市磐安縣玉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（）

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象知的解為，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C。3.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°參考答案：D4.直線x﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長(zhǎng)為（）A．B．C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的一般方程，代入圓的弦長(zhǎng)公式，可得答案．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=，圓心到直線x﹣3y+3=0的距離d==，故弦AB=2=，故選A．5.某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是（）A．2π B．4π C．5π D．20π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，其外接球相當(dāng)于以俯視圖為底面，高為1的三棱柱的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體為三棱錐，其外接球相當(dāng)于以俯視圖為底面，高為1的三棱柱的外接球，底面的外接圓半徑r=1，球心到底面的距離d=，故幾何體的外接球半徑，故幾何體的外接球表面積為：S=4πR2=5π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．6.若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A、B、－C、D、－參考答案：D∵x為第四象限的角，，于是，故選D．7.函數(shù)的一段圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B8.若集合，，則所含的元素個(gè)數(shù)為(

)A.O

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A【KS5U解析】z=，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限?！敬鸢浮柯远?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，若則由大到小的順序是

▲

.參考答案：b>a>c12.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，yl），Q（x2，y2）之間的“直角距離為d（P，Q）=．

現(xiàn)有以下命題： ①若P，Q是x軸上兩點(diǎn)，則d（P，Q）=； ②已知兩點(diǎn)P（2，3），Q（sin2）,則d（P，Q）為定值； ③原點(diǎn)O到直線x－y+l=0上任意一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為； ④若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中為真命題的是

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：①②④13.設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且，則的最小值為

．參考答案：-614.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略15.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又因?yàn)镺為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，可得O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)也是為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而結(jié)果可求．【解答】解：設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又∵O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有四面體的體積V=4??r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：316.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=1．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．.專題：選作題．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵．17.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）a1=2，，分別令n=1，2，即可得出a2，a3．（2）作差即可證明：an+1﹣an＞0．（3），利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）證明：，對(duì)n∈N*恒成立，∴an+1＞an．（3）證明：故=．19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，，且，求的值．參考答案：（Ⅱ）

是三角形內(nèi)角

∴，

∴即：

∴

即：

將代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓W交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M、O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)M在y軸的右側(cè);（2）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D.若與的面積相等,求直線l的斜率k參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的面積，再表示出的面積，由△與△的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【詳解】（1）由題意，得，直線（）設(shè)，，

聯(lián)立消去，得，顯然，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的右側(cè)．

（2）由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

即．所以線段的垂直平分線方程為：．

令，得；令，得．

所以的面積，的面積．

因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得．所以當(dāng)△與△的面積相等時(shí)，直線的斜率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分16分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大小32平方米，求的取值范圍；

（II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

參考答案：（I）；（II）當(dāng)AN＝3米，AM=9米時(shí)，花壇AMPN的面積最大，最大值為27平方米.試題分析：(1)根據(jù)相似比可得：AM＝表示出三角形的面積SAMPN＝AN?AM＝根據(jù)題意可得>32，解不等式可得x的范圍；（2）求面積的導(dǎo)函數(shù)y′＝，當(dāng)時(shí)，y′<0，所以由此可得函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以可以得出AN＝3米，AM=9米時(shí)面積最大。試題解析：解：由于則AM＝故SAMPN＝AN?AM＝…………4分（1）由SAMPN>32得>32，因?yàn)閤>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0從而 即AN長(zhǎng)的取值范圍是…………8分（2）令y＝，則y′＝