第08講三角形全等的判定“邊邊邊”（3種題型）（原卷版）

第08講三角形全等的判定“邊邊邊”（3種題型）【知識梳理】全等三角形判定“邊邊邊”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.【考點(diǎn)剖析】題型一：用“邊邊邊”直接證明三角形全等例1．（2023·云南玉溪·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)在一條直線上，，求證：．

【變式1】（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在和中，，，要利用“”證明，需增加的一個條件可以是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，已知，要用“”判定，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是_____．【變式3】（2023秋·遼寧阜新·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)求證：．題型二、用“邊邊邊”間接證明三角形全等例2、已知：如圖，△RPQ中，RP＝RQ，M為PQ的中點(diǎn)．求證：RM平分∠PRQ．【變式1】（2023春·廣東云浮·八年級校考期中）如圖，已知，，求證：．

【變式2】（2022秋·廣東湛江·八年級校考期中）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．求證：．【變式3】已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD.試證明：∠CAD＝∠DBC.【變式4】（2023秋·八年級課時練習(xí)）小春在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，遇到這樣一個問題：如圖，，，請說明．小春動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)確實(shí)等于，但她不能說明其中的道理，你能幫助她嗎?【變式5】如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求證：∠BAD＝∠CAE.【變式6】（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，，，，分別與，相交于點(diǎn)O，F(xiàn)．求證：．【變式7】（2023春·安徽淮南·八年級校考期末）如圖，，，、相交于，由這些條件可以得到若干結(jié)論，請你寫出其中3個正確結(jié)論（不要添加字母和輔助線，并對其中一個給出證明）結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3：證明：【變式8】（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在中，，D是上的一點(diǎn)，于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，若，，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．題型三：尺規(guī)作一個角等于已知角例3．（2023春·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）小明回顧了一下用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程：已知：．求作：．作法如下：①作射線；②以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D'；⑤過點(diǎn)作射線．就是所求作的角．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面說理過程(將正確答案填在相應(yīng)的橫線上)；如圖，分別連接，；由作圖可知，，______，______，所以______，()所以．(依據(jù))(2)上面說理過程中的依據(jù)是：________________．【變式1】（2022秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）如下圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則判定的依據(jù)是______．【變式3】（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）作圖題：已知，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ笞?，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【過關(guān)檢測】1．（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）如圖，木工師傅常用角尺平分任意一個角，做法如下：如圖，在的邊上分別取，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線．做法中用到的三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，且，，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·天津?qū)幒印ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D已知，，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線上，要利用“”，推理出還需要添加的一個條件可以是（

）A． B． C． D．以上都對4．（2022秋·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期中）一個三角形的三邊長為，，，另一個三角形的三邊長為，，，如果由“”可以判定兩個三角形全等，則的值為（）A． B． C． D．5．（2023秋·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）2022年10月12日某中學(xué)八年級（4）班的同學(xué)在聽了“天宮課堂”第三課，即我國航天員在中國空間站進(jìn)行的太空授課后，組成數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動．康康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，測得，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，那么的依據(jù)是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°7．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④8．（2023春·福建福州·七年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┯弥背吆蛨A規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．9．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題10．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，，請你補(bǔ)充一個條件，使得，你補(bǔ)充的條件是______．11．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，若，則______度．12．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，已知，，，則________．13．（2022秋·八年級課時練習(xí)）已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有___對全等三角形．14．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，，若要用“”證明，需要補(bǔ)充一個條件，這個條件是__________．15．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州四十七中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE=DF，CE=BF．若∠A=55°，∠E=84°，則∠DBF的大小為__________16．（2022秋·遼寧鞍山·八年級校考期中）如圖，已知，則___________．17．（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在網(wǎng)格中，___________．18．（2020秋·江蘇南京·八年級?？计谥校┪覀儼秧旤c(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖所示的方格紙中，除了格點(diǎn)三角形外，可畫出與全等的格點(diǎn)三角形共有______個．三、解答題19．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期中）如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求．20．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，已知，，為的中點(diǎn)，說出的理由．

21．（2022秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，交于點(diǎn)O，．求證：．22．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求證：BM//DN.23．（2022秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）已知，如圖，，求證：24．（2023春·廣東惠州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在上，且，，，求證：．

25．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，，，，則與相等嗎？并說明理由．26．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）已知：如圖，中，，為的中點(diǎn)．求證：平分．

27．（2022秋·江西宜春·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，請你僅用無刻度直尺作圖．(1)在圖①中，畫出三角形邊上的中線；(2)在圖②中，找一格點(diǎn)D，使得．28．（2023秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考