工程最優(yōu)化習(xí)題

.PAGE442..PAGE441.習(xí)題第一章1．某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品。已知制造產(chǎn)品A，每公斤要用煤9噸、電力4千瓦、勞力3個；制造產(chǎn)品B，每公斤要用煤4噸、電力5千瓦、勞力10個。又知制成產(chǎn)品A，每公斤的產(chǎn)值是7萬元；制成產(chǎn)品B，每公斤的產(chǎn)值是12萬元?，F(xiàn)該工廠只有煤360噸、電力200千瓦、勞力300個。問在這種條件下，應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少公斤，才能使產(chǎn)值最高。試寫出上述問題的數(shù)學(xué)模型。2．寫出下列問題的數(shù)學(xué)模型：⑴要造一個容積為V米3的無蓋矩形水箱，如何選定長寬高的尺寸使所用材料最?。幢砻娣e最?。?。⑵如果所用材料固定為A（表面積固定），如何選定長寬高的尺寸，使無蓋矩形水箱的體積最大。3．已知兩個物理量x和y之間的依賴關(guān)系為：其中a1，a2，a3，a4和a5是待定參數(shù)。為了確定這些參數(shù)的值，對x和y測得m對實驗數(shù)據(jù)：（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xm，Ym）。試將確定待定參數(shù)的問題表示成最優(yōu)化問題。4．已知求AB－BA，ATB，BTA。5．試證明同階對稱矩陣之和仍是對稱矩陣。6．試證明對任意的m×n矩陣A，乘積ATA總為對稱矩陣。7．求下列矩陣的秩：⑴⑵⑶⑷⑸⑹8．判斷下列矩陣是正（負）定的？半正（負）定的？還是不定的？⑴⑵⑶9．用圖形表示下列集合：⑴⑵其中：g1（x）＝x1－x22g2（x）＝x2－x1210．判斷下列等式是否是二次形，繪制各式等高線的示意圖，且指出使z是正和負的域。⑴z=x1+2x22⑵z=x1x2⑶z=x12-x22⑷z=x12+3x1x2+3x2211．將下列目標(biāo)函數(shù)表示成形式：y=xTHx+qTx⑴y=x12+2x1x2+4x1x3+3x22+2x2x3+5x32+4x1-2x2+3x3⑵y=5x12+12x1x2-16x1x3+10x22-26x2x3+17x32-2x1-4x2+6x3⑶y=x12-4x1x2+6x1x3+5x22-10x2x3+8x3212．試確定下面的二次型是否是正定？y=x12-4x1x2+6x1x3+5x22-10x2x3+8x3213．對下面各題求其可行點集合的略圖，題中變量x1≥0，x2≥0。⑴x12+(x2-1)2-1≤0(x1-1)2+x22-1≤0⑵x12+(x2-1)2-1≤0x12+x22-1≤0⑶x12+x22-1≤0x1+x2-≤0

第二章1．用圖解法解下列線性規(guī)劃問題。注意在什么情況下有最優(yōu)解，什么情況下有無窮多個最優(yōu)解，什么情況下是無界解，什么情況下無解？⑴maxz=x1+2x2⑵minz=-8x1-10x2s.t.x1+x2≤2s.t.9x1+4x2≤300x2≤14x1+5x2≤200x1,x2≥03x1+10x2≤300x1,x2≥0⑶minz=x1+2x2⑷minz=-x1-x2s.t.x1-x2≥3s.t.x1-x2≥-1-x1+x2≥4x1,x2≥0x1,x2≥02．考慮線性規(guī)劃min{x1＋βx2}s.t.-x1＋x2≤1-x1＋2x2≤4x1,x2≥0試用圖解法討論當(dāng)β取何值時，該問題⑴以[2，3]T為唯一的最優(yōu)解；⑵具有無窮多個最優(yōu)解；⑶不存在有界的最優(yōu)解。3．在下列線性規(guī)劃問題中，找出所有基本解。指出哪些是基本可行解并分別代入目標(biāo)函數(shù)，通過比較找出最優(yōu)解。⑴maxz=3x1+5x2s.t.x1+x3=42x2+x4=123x1+2x2+x5=18xj≥0（j=1,…,5）⑵minz=4x1+12x2+18x3s.t.x1+3x3-x4=32x2+2x3-x5=5xj≥0（j=1,…,5）⑶minz=5x1-2x2s.t.x1+2x2+3x3+4x4=72x1+2x2+x3+2x4=3x1,…,x4≥04．已知某線性規(guī)劃問題的約束條件為：2x1+x2-x3=25x1+3x2-x4=304x1+7x2-x3-2x4-x5=85xj≥0（j=1,…,5）判斷下列各點是否為該線性規(guī)劃問題可行域的凸集的頂點：⑴x=[5,15,0,20,0]T⑵x=[9,7,0,0,8]T⑶x=[15,5,10,0,0]T5．分別用圖解法和單純形法求解下面的線性規(guī)劃問題，并指出單純形法的每步迭代相當(dāng)圖形上哪一個頂點。⑴minz=-2x1-x2s.t.3x1+5x2≤156x1+2x2≤24x1,x2≥0⑵maxz=2x1+5x2s.t.x1≤42x2≤123x1+2x2≤9x1,x2≥06．用單純形法求解線性規(guī)劃問題。⑴minz=-3x1-x2-3x3s.t.2x1+x2+x3≤2x1+2x2+3x3≤52x1+2x2+x3≤6x1,x2,x3≥0⑵maxz=3x1+5x2s.t.x1≤42x2≤123x1+2x2≤18x1,x2≥0⑶maxz=2x1+3x2+5x3s.t.2x1+2x2+3x3≤12x1+2x2+2x3≤84x1+6x3≤164x2+3x3≤12x1,x2,x3≥0⑷maxz=90x1+160x2+40x3+100x4s.t.2x1+8x2+4x3+2x4≤4805x1+4x2+8x3+5x4≤8007x1+8x2+3x3+5x4≤900x1,x2,x3,x4≥07．分別用大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃問題：⑴minz=1000x1+800x2s.t.x1≥10.8x1+x2≥1.6x1≤2x2≤1.4x1,x2≥0⑵minz=2x1+3x2+x3s.t.x1+4x2+2x3≥83x1+2x2≥6x1,x2,x3≥0⑶maxz=10x1+15x2+12x3s.t.5x1+3x2+x3≤9-5x1+6x2+15x3≤152x1+x2+x3≥15x1,x2,x3≥0⑷minz=0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5s.t.x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=1003x1+x2+2x3+3x5=100xj≥0,j=1,2,…,5⑸maxz=2x1-x2+2x3s.t.x1+x2+x3≥6-2x1+x3≥22x2-x3≥0x1,x2,x3≥0⑹maxz=5x1+3x2+6x3s.t.x1+2x2+x3≤182x1+x2+3x3≤16x1+x2+x3=10x1,x2≥0,x3無約束8．討論如何用單純形法求解下述線性規(guī)劃問題：maxs.t.xj取值無約束9．線性回歸是一種常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，這個方法要求對圖上的一系點（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）選配一條合適的直線擬合。方法通常是先設(shè)擬合直線方程為y=a+bx，然后按某種準(zhǔn)則求定a，b。常用的準(zhǔn)則為最小二乘法，但也可其它準(zhǔn)則。試根據(jù)以下準(zhǔn)則建立這個問題的線性規(guī)劃模型：min10．某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天至少需700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價格（元/公斤）1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.8要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料的方案，試建立該問題的線性規(guī)劃模型。11．一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫容5000擔(dān)的倉庫。一月一日，公司擁有庫存1000擔(dān)雜糧，并有資金20000元。估計第一季度雜糧價格如表所示。進貨價（元）出貨價（元）一月二月三月2.853.052.903.103.252.95如買進的雜糧當(dāng)月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔(dān)，問應(yīng)采取什么樣的買進與賣出的策略使三個月總的獲利最大？（列出問題的線性規(guī)劃模型，不求解）12．用修正單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：⑴minz=x1-2x2+x3-3x4s.t.x1+x2+3x3+x4=6-2x2+x3+x4+x5=3-x2+6x3-x4+x6=4xj≥0,j=1,2,…,6⑵minz=-x1-2x2-3x3+x4s.t.x1+2x2+3x3=152x1+x2+5x3=20x1+2x2+x3+x4=10xj≥0,j=1,2,…,413．寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題。⑴maxz=10x1+x2+2x3s.t.x1+x2+2x3≤104x1+x2+x3≤20x1,x2,x3≥0⑵minz=2x1+2x2+4x3s.t.2x1+3x2+5x3≥23x1+x2+7x3≤3x1+4x2+6x3≤5x1,x2,x3≥0⑶maxz=2x1+x2+3x3+x4s.t.x1+x2+x3+x4≤52x1-x2+3x3=-4x1-x3+x4≥1x1,x3≥0,x2,x4無約束⑷minz=3x1+2x2-3x3+4x4s.t.x1-2x2+3x3+4x4≤3x2+3x3+4x4≥-52x1-3x2-7x3-4x4=2x1≥0,x4≤0,x2,x3無約束14．用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：⑴minz=x1+x2⑵minz=4x1+12x2+18x3s.t.2x1+x2≥4s.t.x1+3x3≥3x1+7x2≥72x2+2x3≥5x1,x2≥0x1,x2,x3≥0⑶minz=3x1+2x2+x3⑷minz=5x1+2x2+4x3s.t.x1+x2+x3≤6s.t.3x1+x2+2x3≥4x1-x3≥46x1+3x2+5x3≥10x2-x3≥3x1,x2,x3≥0x1,x2,x3≥015．線性規(guī)劃問題maxz=-5x1+5x2+13x3s.t.-x1+x2+3x3≤20（1）12x1+4x2+10x3≤90（2）x1,x2,x3≥0先用單純形法求出最優(yōu)解，再分析在下列各種條件單獨出現(xiàn)的情況下最優(yōu)解的變化。⑴約束條件（2）的右端項由90變?yōu)?0；⑵目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)由13變?yōu)?；⑶變量x1的系數(shù)由變?yōu)?；⑷變量x2的系數(shù)由變?yōu)椋虎稍黾右粋€約束條件2x1+3x2+5x3≤50；⑹原約束條件（2）變?yōu)?0x1+5x2+10x3≤100。16．某廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產(chǎn)品，分別經(jīng)過A、B、C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時、設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預(yù)期利潤見下表。ⅠⅡⅢ設(shè)備能力（臺時）A111100B1045600C226300單位產(chǎn)品利潤（元）1064⑴求獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；⑵產(chǎn)品Ⅲ每件的利潤增加到多大時才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品Ⅲ每件利潤增加到5016元，求最優(yōu)計劃的變化；⑶產(chǎn)品Ⅰ的利潤在多大范圍內(nèi)變化時，原最優(yōu)計劃保持不變；⑷設(shè)備A的能力如為100＋10θ，確定保持最優(yōu)基不變的θ的變化范圍；⑸如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設(shè)備A、B、C的臺時各為1、4、3小時，預(yù)期每件的利潤為8元，是否值得安排生產(chǎn)；⑹如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品Ⅲ，試確定最優(yōu)計劃的變化。第三章1．求下列函數(shù)在指定點的梯度。⑴在⑵在2．求下列函數(shù)的梯度和Hesse矩陣。⑴⑵3.．設(shè)Q是n×n對稱矩陣，x是n維向量，試證：⑴⑵⑶（單位矩陣）⑷4．試證是函數(shù)的嚴(yán)格全局極小點，并應(yīng)用Taylor展開式求這個函數(shù)在x*處的鄰域內(nèi)的二次函數(shù)近似式。5．試證是函數(shù)的嚴(yán)格局部極小點，而和是鞍點。（注：所謂鞍點是指：該點是駐點但不是極值點。）6．試判定下述非線性規(guī)劃是否為凸規(guī)劃。⑴mins.t.x12+x22≤45x1+x3=10x1,x2,x3≥0⑵maxs.t.x12+x22≤9x2≥07．求下列函數(shù)的Hesse陣，并說明f(x)在凸集S上是否為凸函數(shù)，嚴(yán)格凸函數(shù)？⑴⑵⑶8．試用圖解法求解下列問題⑴mins.t.x1+2x2=4x1,x2≥0⑵mins.t.0.5x1+x2≤43x1+x2≤15x1+x2≥1x1,x2≥0⑶mins.t.x12+x22-9=0x1+x22-1≤0x1+x2-1≤09．試分析非線性規(guī)劃mins.t.x12+(x2-2)2≥4x2≤2在以下各點的可行下降方向：⑴⑵⑶并繪圖表示各點的可行下降方向范圍。10．試寫出非線性規(guī)劃maxs.t.1≤x≤6在點的Kuhn-Tucker條件，并進行求解。11．已知某最優(yōu)化問題的約束為：x1+x2+2x3≤4x12+x22+x32≤12x1,x2,x3≥0試分別寫出關(guān)于下列各點的所有起作用的約束：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽12．考慮約束問題min{－x1}s.t.1-x12-x22≥0x2-(x1-1)3≥0試證是Kuhn-Tucker點，而不是Kuhn-Tucker點。13．試證約束問題minf(x)s.t.x≥0的Kuhn-Tucker最優(yōu)性條件的表達方式是式中的是最優(yōu)解。再說明這個條件的幾何意義。14．考慮問題：min構(gòu)造一個算法：⑴證明這是一個下降算法；⑵取x0=a，試求第四章1．用進退算法確定函數(shù)的極小點所在的搜索區(qū)間。初始步長h=0.1。2．求一元函數(shù)的極小點。要求如下：⑴從t0=0出發(fā)以h=0.1為步長確定一個搜索區(qū)間；⑵用對分法求極小點，終止限取為ε＝0.1。3．求一元函數(shù)的極小點。要求如下：⑴從t0=0出發(fā)以h＝1為步長確定一個搜索區(qū)間；⑵用黃金分割法求極小點，終止限取為ε＝0.1。4．用Newton法求的極小點。分別取初始點為x0＝2.5，x0＝3。5．求的極小點，要求精確到小數(shù)點后4位數(shù)字。6．編寫用0.618法求函數(shù)f(x)的極小點的計算程序，并求解。mins.t.-2≤x≤37．求一元函數(shù)當(dāng)t≥0時的極小點。要求如下：⑴從t0=0出發(fā)以h＝0.1為步長確定一個搜索區(qū)間；⑵用拋物線插值法求極小點，終止限取為ε＝0.05。8．已知一元二次函數(shù)在t0-h,t0,t0+h這三點的值分別為，和，其中a＞0，h≠0。試證φ（t）的極小點和極小值分別為：第五章1．用最速下降法求的極值。2．求Rosenbrock函數(shù)的極小點。取初始點。3．用幾種不同的方法求函數(shù)的極小點，如果所得結(jié)果不同，試說明理由。4．求函數(shù)的極小點。取初始點。5．用DFP算法求的極小點。6．用BFGS算法求的極小點。取初始點。7．試用最速下降法求解min{x12+2x22}設(shè)初始點取為。迭代三次，并驗證相鄰兩次迭代的搜索方向是相互垂直的。8．設(shè)f：Rn→R＇二次可微，g是它的梯度，正定矩陣H是它的Hesse矩陣。試說明當(dāng)把最速下降法施用于f上時，第k+1次迭代的最優(yōu)步長因子tk可用下式近似：由此引出不用直線搜索的迭代公式：并用這個公式求解min{(x1-1)4+2x22}初始點取為，迭代兩次。9．試用Newton法求解下列函數(shù)的極小點：⑴x12+4x22+9x32-2x1+18x3⑵x12-2x1x2+1.5x22+x1-2x2⑶(x1-1)4+2x22以上第⑴和⑵小題的初始點可任意選取，而第⑶小題的初始點取為。迭代到。10．試用改進Newton法求解min{4x12+x22-x12x2}初始點取為。11．利用Fletcher—Reeves共軛梯度法求解：⑴min{x12-x1x2+x22+2x1-4x2}初始點取為；⑵min{(1-x1)2+2(x2-x12)2}初始點取為。12．試用單純形替換法求解min{x12+4x22}設(shè)初始點取為，初始單純形取為正三角形，邊長為l＝1。迭代到把坐標(biāo)原點（即目標(biāo)函數(shù)的極小點）包含在單純形內(nèi)為止，并且畫出單純形的替換情況。要求在計算中小數(shù)點后保留四位。13．試用步長加速法求解min{3x12-2x1x2+x22+4x1+3x2}設(shè)初始點取為，初始步長取為s1=s2=1，終止準(zhǔn)則為s1=s2＜0.25，并且畫出迭代點的移動路徑。14．試用Powell基本方法求解：min{17x12+12x1x2+8x22}設(shè)初始點取為，并且畫出迭代點的移動路徑。15．試用Powell基本方法求解：min{(x1-x2+x3)2+(x2+x3-x1)2+(x1+x2-x3)2}設(shè)初始點取為。驗證第二階段的搜索方向變?yōu)榫€性相關(guān)。16．設(shè)有非線性方程組要求：⑴列出求解這個方程組的非線性最小二乘問題的數(shù)學(xué)模型；⑵寫出Gauss—Newton法迭代公式的具體形式；⑶初始點取為，迭代兩次。17．已知某物理量y與另兩個物理量t1和t2的依賴關(guān)系為：其中x1，x2和x3是待定參數(shù)。為確定這三個參數(shù)測得t1,t2和y的5組數(shù)據(jù)：t11.02.01.02.00.1t21.01.02.02.00.0y0.1260.2190.0760.1260.186⑴用最小二乘法建立關(guān)于確定x1、x2和x3的數(shù)學(xué)模型；⑵對于列出的非線性最小二乘問題寫出Gauss-Newton法迭代公式的具體形式。第六章1．用拉格朗日乘子法求解約束極值問題minf(x)=4x12+5x22s.t.h(x)=2x1+3x2=62．用拉格朗日乘子法求解約束極值問題minf(x)=x1x2+2x1x3+2x2x3s.t.h(x)=x1x2x3=43．使用將不等式約束化為等式約束的方法求出函數(shù)f(x,y)=2x2-3y2-2x在不等式約束x2+y2≤1下的最大和最小值。4．使用Lagrange乘子法求解帶有等式與不等式約束的最優(yōu)化問題（最小和最大兩個問題）：min(x12+x22)和max(x12+x22)s.t.(x1-2)2+(x2-3)2≤4x12=4x25．試用Zoutendijk容許方向法求解min{(x1-4)2+(x2-3)2}s.t.-x1+2x2≤4x1+2x2≤6x1-x2≤2x1≥0x2≥0初始點選為x(0)=[0,2]T。6．試用Topkis-Veinott容許方向法求解min{x12-2x1+x2}s.t.4x12+x22≤4x1≥0x2≥0初始點選為x(0)=[0,1]T。7．用Frank-Wolfe方法求解min{2x12+2x22-2x1x2-4x1-6x2}s.t.x1+x2≤2x1+5x2≤5x1,x2≥08．利用線性規(guī)劃逼近非線性規(guī)劃的方法，求解下面的問題：minf(x)=x13+2x22x3+2x3s.t.x12+x2+x32≤4x12-x2+2x3≤2x1,x2,x3≥09．用外點法求解下列問題：⑴minf(x)=x12+x22s.t.x1≥1⑵minf(x)=-x1x2s.t.g1(x)=-x1-x22+1≥0g2(x)=x1+x2≥0⑶minf(x)=4x1-x22-12s.t.h1(x)=25-x12-x22=0g1(x)=10x1-x12+10x2-x22-34≥0g2(x)=x1≥0g3(x)=x2≥010．用內(nèi)點法求解下列問題：⑴minf(x)=x1+x2s.t.g1(x)=-x12+x2≥0g2(x)=x1≥0⑵minf(x)=x12+x22s.t.2x1+x2-2≤0-x2+1≤0⑶minf(x)=(x1+1)3/3+x2s.t.x1≥1x2≥011．用混合罰函數(shù)法求解minf(x)=(x1-2)2+(x2-1)2s.t.g1(x)=x12/4+x22-1≤0h1(x)=x1-2x2+1=0取初始點x(0)=[2,2]T。12．用梯度投影法求解minf(x)=x12+2x22+3x32+x1x2-2x1x3+x2x3-4x1-6x2s.t.x1+2x2+x3≤4x1,x2,x3≥0取初始點x(0)=[0,0,0]T，ε=10-3。13．用梯度投影法求解minf(x)=x12+x1x2+2x22+2x32+2x2x3+4x1+6x2+12x3s.t.x1+x2+x3≤6-x1-x2+2x3≥2x1,x2,x3≥0取初始點x(0)=[1,1,3]T，ε=10-5。14．用簡約梯度法求解minf(x)=x12+x1x2+2x22-6x1-12x2-2x3s.t.x1+x2+x3=2-x1+2x2≤3x1,x2,x3≥015．編寫用簡約梯度法求解線性約束優(yōu)化問題的計算程序，并求解如下問題：⑴minf(x)=x12+2x22+3x32+x1x2-2x1x3+x2x3-4x1-6x2s.t.x1+2x2+x3≤4x1,x2,x3≥0⑵minf(x)=+x12+2x1x2+x22+2x1+6x2s.t.x1+x2≤4-x1+x2≤2x1,x2≥016．編寫GRG法計算程序求解如下的問題：⑴minf(x)=4x1+5x2s.t.g1(x)=-x12-2x1x2-2x22+4≥0g2(x)=-x12-x22+4x1-3≥0⑵minf(x)=5.x32+0.x1x5+37.x1-40792.141s.t.0≤85.+0.x2x3+0.x1x4-0.x3x5≤9290≤80.51249+0.x2x5+0.x1x2+0.x32≤11020≤9.+0.x3x5+0.x1x3+0.x3x4≤2578≤x1≤102，33≤x2≤45，27≤x3≤45，27≤x4≤45，27≤x5≤45。17．用復(fù)合形法求解⑴minf(x)=x12+6x1+x22+9s.t.g1(x)=-x1≤0g2(x)=-x2≤0g3(x)=4-2x1-x2≤0⑵minf(x)=x12+2x22-2x12x22s.t.x1x2+x12+x22≤2x1≥0，x2≥018．用復(fù)合形法求解如下的約束優(yōu)化問題：⑴maxf(x)=10x1+4.4x22+2x3s.t.x1+4x2+5x3≤32x1+3x2+2x3≤29x32/2+x22≥3x1≥2，x2≥0，x3≥0⑵minf(x)=x12+x22-16x1-10x2s.t.g1(x)=11-x12+6x1-4x2≥0g2(x)=x1x2-3x2-+1≥0x1≥0，x2≥0第七章1．對下列整數(shù)規(guī)劃問題，試問：用先求解相應(yīng)的線性規(guī)劃問題，然后湊整的辦法能否求得最優(yōu)整數(shù)解？⑴maxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x2≤14.54x1+x2≤16.5x1,x2≥0⑵maxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x2≤142x1+x2≤9x1,x2≥02．運籌學(xué)中有名的貨郎擔(dān)問題可敘述如下：有一個貨郎從n個城市中的某城市出發(fā)，遍訪其余（n－1）個城市，每個城市均到達且只到達一次，然后回到原出發(fā)地。已知i和j兩個城市間的距離為aij，問該貨郎應(yīng)按什么路線順序訪問，能使總的經(jīng)過路線為最短？試對此問題建立用整數(shù)規(guī)劃表述的數(shù)學(xué)模型。3．設(shè)有n件工作要完成，恰好有n個人可以分別去完成其中的每一件。若第i個人完成第j件工作所需的時間為tij，問應(yīng)如何分配，才能使花費的總時間最少？試建立數(shù)學(xué)模型。4．加工任務(wù)分配問題設(shè)有m臺同一類型的機床，有n種零件各一個要在這些機床上進行加工，一個第j種零件需加工aj機時，問應(yīng)如何分配加工任務(wù)，才能使各機床的負荷盡可能均衡？試建立數(shù)學(xué)模型。5．板材合理下料問題設(shè)有同一類型的鋼板若干張，要用它們切割成m種零件A1,A2,…,Am的毛料，根據(jù)既省料又容易操作的原則，人們在一塊鋼板上，已經(jīng)設(shè)計出n種不同的下料方案，設(shè)在第j種下料方案中，可下得第i種零件At的個數(shù)為aij，第i種零件的需要量為bt(i=1,2,…m)。問應(yīng)如何下料，才能既滿足需要，又使所用的鋼板總數(shù)最少？試建立數(shù)學(xué)模型。6．設(shè)鋼筋長10米，現(xiàn)需截取長3米和4米7．用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：⑴maxz=x1+x2s.t.x1+9/14x2≤51/14-2x1x2≤1/3x1，x2≥0x1,x2為整數(shù)⑵maxz=5x1+8x2s.t.x1+x2≤65x1+9x2≤45x1，x2≥0x1,x2為整數(shù)⑶maxz=-3x1-2x2+10s.t.2x1+x2+x4=3/2x1-2x2+x3=5/2x1,x2,x3,x4≥0x2,x3為整數(shù)⑷maxz=9x1+6x2+5x3s.t.2x1+3x2+7x3≤35/24x1+9x3≤15x1,x2,x3≥0x1,x2為整數(shù)8．用割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：⑴maxz=3x2s.t.3x1+2x2≤7x1-x2≥-2x1，x2≥0x1,x2為整數(shù)⑵maxz=4x1+5x2+x3s.t.3x1+2x2≤10x1+4x2≤113x1+3x2+x3≤13x1,x2,x3≥0x1,x2,x3為整數(shù)⑶maxz=x1+x2s.t.2x1+x2≤64x1+5x2≤20x1,x2≥0x1,x2為整數(shù)⑷maxz=3x1-x2s.t.3x1-2x2≤3-5x1-4x2≤-102x1+x2≤5x1,x2≥0x1,x2為整數(shù)第八章41．計算下圖所示的從A到E的最短路線及其長度。435213423B1D135213423154132533C1C21A1B2D2E154132533C1C213B3D33838