江西省宜春市百樹(shù)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省宜春市百樹(shù)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，故選：B．2.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B3.若,則“”是“”的（）A.充分條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：C.4.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：B.5.設(shè)集合，若，則的值為（）．A.，2 B. C.，，2 D.，2〖答案〗D〖解析〗由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時(shí)，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．6.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，由題意圖中陰影部分表示為，故選：B．7.下列命題中為真命題的是（）A.所有的矩形都是正方形B.集合與集合表示同一集合C.是的必要不充分條件D.，〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，所有長(zhǎng)寬不等的矩形都不是正方形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由描述法的概念可知集合與集合分別表示點(diǎn)的集合與數(shù)的集合，顯然不表示同一集合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由，不滿足充分性，若則，滿足必要性，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.8.若集合,則能使成立的所有組成的集合為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí),即,時(shí)成立;當(dāng)時(shí),滿足,解得;綜上所述：.故選：C.二、多選題（錯(cuò)選得0分，部分選對(duì)得2分，全對(duì)得5分，共20分）9.設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.集合的非空真子集個(gè)數(shù)為6〖答案〗ACD〖解析〗由題設(shè)，，，A、C對(duì)，B錯(cuò)；由共有3個(gè)元素，則的子集有個(gè)，去掉空集及本身，故非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè)，D對(duì).故選：ACD.10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件C.“”是“”的必要條件D.“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件〖答案〗ABD〖解析〗A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時(shí)，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無(wú)理數(shù)則是無(wú)理數(shù)，若是無(wú)理數(shù)也有是無(wú)理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD.11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B. C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由題意，，因?yàn)?，所以，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)椋曰?，則或.綜上：或或.故選：ABC.12.下列四個(gè)命題中假命題（）A.， B.，C.，使 D.，〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A中，由，，所以A為假命題；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，所以B為假命題；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，所以C為真命題；對(duì)于D中，由，解得，其中都為無(wú)理數(shù)，所以D為假命題.故選：ABD.三、填空題（每題5分，共20分）13.設(shè)全集，若集合，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槿?，所以，故〖答案〗為?14.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正確的序號(hào)是____________．〖答案〗②③〖解析〗①，故錯(cuò)誤；②，故正確；③，故正確；④，故錯(cuò)誤；⑤是數(shù)集，是點(diǎn)集，故錯(cuò)誤；⑥，故錯(cuò)誤．故〖答案〗為：②③.15.若集合有且只有一個(gè)元素，則的取值集合為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗①若，則，解得，滿足集合A中只有一個(gè)元素，所以符合題意；②若，則為二次方程，集合A有且只有一個(gè)元素等價(jià)于，解得.故〖答案〗為：.16.已知命題或，命題或，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗由題意，所以.故〖答案〗為：.四、解答題(17題10分，18-22每題12分，共70分)17.把下列數(shù)集用區(qū)間表示：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集.解：（1）的所有實(shí)數(shù)根為-3，3，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；（2）小于8的所有素?cái)?shù)為，所以小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合為；（3）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合或；（4）不等式的解集為.19.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．（1）至少有一個(gè)整數(shù)，既能被11整除，又能被9整除；（2），；（3），使為29的約數(shù)；（4），．解：（1）命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是存在量詞命題，既能被整除，又能被整除，故該命題為真命題．（2）命題中含有全稱量詞“”，故是全稱量詞命題，因?yàn)?，所以恒成立，故該命題為真命題．（3）命題中含有存在量詞“”，故是存在量詞命題，當(dāng)時(shí)，為的約數(shù)，所以該命題為真命題．（4）命題中含有全稱量詞“”，故是全稱量詞命題，當(dāng)時(shí)，，所以該命題為假命題．20.設(shè)全集，，，求下列交并補(bǔ)運(yùn)算：（1）和；（2）；（3）.解：（1）全集，，或，.（2）由于，所以或.（3）或或.21.已知集合．（1）求；（2）若集合滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由條件可得，∴．（2）由條件可得，而，則，即