五年級(jí)奧數(shù)-一行程問題(二)-追擊問題

追及問題2021/5/91專題簡析：追及問題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。2021/5/92例1、中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米。兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？

2021/5/93分析與解答：原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時(shí)比中巴車多行：84－60=24千米，也就是每小時(shí)小轎車能追中巴車24千米。60÷24=2.5小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車能追上中巴車。2021/5/94

練

習(xí)

一

（1）、一輛摩托車以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時(shí)65千米。摩托車多長時(shí)間能夠追上？（2）、兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？（3）、甲乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)同地步行出發(fā)，走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲汽車多少分鐘才能追殺乙？2021/5/95例2、一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后必須每小時(shí)多行30千米。汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？

2021/5/96分析

：途中修車用了2小時(shí)，汽車就少行：45×2=90千米；修車后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)必須多行30千米。90千米里面包含有3個(gè)30千米，也就是說，再行3小時(shí)就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行：（45＋30）×3=225千米，就能到達(dá)乙地，汽車是在離甲地：360－225=135千米處修車的。2021/5/97練

習(xí)

二（1）小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？（2）一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛汽車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？（3）汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度駛向乙地？2021/5/98例3、甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？2021/5/99分析

：出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行：4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是：（700＋400）÷2=550米，乙跑步的速度是：700－550=150米。

2021/5/910

練

習(xí)

三（1）爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)營幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？（2）在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？（3）環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。2021/5/911甲乙丙三人都從A地到B地，早晨六點(diǎn)，甲乙兩人一起從A出發(fā)，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米。丙早上八點(diǎn)才從A出發(fā)，傍晚六點(diǎn)，甲和丙同時(shí)到達(dá)B，問丙什么時(shí)候追上乙的？2021/5/9121，客車，貨車，小轎車都從A到B。貨車和客車一起從A出發(fā)，貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)60千米。2小時(shí)后小轎車才從A出發(fā)。12小時(shí)后小轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時(shí)追上貨車？2021/5/9132，甲乙丙三人從A到B，甲乙一起從A出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。4小時(shí)后丙騎自行車從A出發(fā)，用2小時(shí)就追上乙，再用幾小時(shí)就能追上甲？2021/5/9143，甲乙丙三人行走的速度分別為60米，80米，100米。甲乙兩人在B同時(shí)同向出發(fā)，丙從A同時(shí)同向出發(fā)去追甲乙，丙追上甲以后又過了10分鐘才追上乙。求AB兩地的路程。2021/5/915例5、

甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。2021/5/916分析：甲和乙相遇后，再過3分鐘甲又能和丙相遇，說明甲和乙相遇時(shí)，乙比丙多行：（10